实验6：探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系（原卷版）

实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系【5年58卷1考】向心力演示器(2023.1浙江16题)实验方法实验方法的判断分析、计算两小球所受向心力比值(1)类型角度：结合向心力演示器进行探究影响向心考点1基本实验要求实验目的（1）学会使用向心力演示器；（2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。2．实验仪器向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。3.实验原理如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验步骤（1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。（2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。（3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。（4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。（5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。5．实验结论由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。由以上可推知：Fn＝mω2r。9.实验拓展,由v＝ωr可知，Fn＝meq\f(v2,r)，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。考点2数据处理及误差分析实验数据处理（1）表格法①m、r一定实验次数eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123②m、ω一定实验次数eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123③r、ω一定实验次数eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123（2）图像法分别作出Fn­ω2、Fn­r、Fn­m的图像。2.实验误差(1)污渍、生锈等使小球质量半径变化，带来的误差。(2)仪器不水平带来的误差。(3)标尺读数不准带来的误差。(4)皮带打滑带来的误差。3．注意事项(1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。(2)实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力计弹簧。(3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。(4)注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。4.实验研究方法：控制变量法,影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究。在让某个因素如半径变化的同时，控制其他因素如质量和角速度不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。然后依次分别研究其他的影响因素。A.高考真题感知1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。①采用的实验方法是A．控制变量法B．等效法C．模拟法②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。限时针对训练1．（2023·浙江台州·统考模拟预测）（1）如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。①下列实验的实验方法与本实验相同的是；A．探究平抛运动的特点

B．探究加速度与力、质量的关系C．探究两个互成角度的力的合成规律

D．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系②当探究向心力的大小F与半径r的关系时，需调整传动皮带的位置使得左右两侧塔轮轮盘半径（选填“相同”或“不同”）；（2）在研究牛顿第三定律时，将两个完全相同的弹簧秤通过挂钩悬挂对拉，如图所示，甲弹簧秤在上，乙弹簧秤在下。若将两个弹簧的位置互换重复实验，则甲弹簧秤和乙弹簧秤示数的变化情况为。A．甲变小

B．甲不变

C．乙变小

D．乙不变2．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）小研同学通过如图所示的装置探究影响物体做圆周运动的向心力的因素。小滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，通过遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量出滑块的线速度大小。已知小滑块上遮光片的宽度为d，滑块到转轴的距离为r。（以下结果均用题中所给字母表示）

（1）若遮光片经过光电门的时间为t，则滑块做匀速圆周运动的周期T=。（2）若（1）中力传感器示数为F，则滑块质量为。（3）该同学通过改变转速，记录多组力传感器示数F和对应的滑块上遮光片通过光电门的时间t。若以F为纵轴，要得到线性图像，则横轴所代表的物理量为。[选填“t”、“”或“”]3．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）某同学计划用如图所示（俯视图）的装置验证物体质量不变情况下向心力与角速度的关系，实验步骤如下：

a．测量重物的质量，记为，将重物和弹簧穿在较光滑的水平横杆上后，弹簧一端连接重物，另一端固定在竖直转轴上，测量重物静止时到竖直转轴的距离，记为；b．竖直转轴在电机驱动下带动水平横杆一起转动，当重物运动状态稳定时，记下重物到竖直转轴的距离和横杆转动50圈所需的时间；c．改变竖直转轴的角速度，测得多组数据。请回答下列问题：（1）重物做圆周运动的周期，重物做圆周运动所需的向心力。（2）弹簧的劲度系数为，当作出的（选填“”、“”、“”或“”）图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于（用题中所给物理量符号表示）、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，水平直杆的右侧套上质量为的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d=cm；（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时滑块线速度大小v=（用字母d，Δt表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数和对应的挡光时间。为了画出线性图像，应做力与（选填“”、“”、“”或“）的函数图像。5．（2023·浙江·校联考模拟预测）（1）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验装置如图所示。

①需要的实验操作有A．调节滑轮使细线与桌面平行

B．调节轨道与桌面的夹角以补偿阻力C．小车靠近打点计时器由静止释放

D．先接通电源再释放小车②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如下图所示，图中相邻计数点之间还有四个实际点没有画出来，计数点3的读数为。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则小车的加速度大小为（计算结果保留3位有效数字）。

（2）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，实验装置如图3所示。若将变速塔轮上的皮带一起往下移动一层，则短槽和长槽的角速度之比会（选填“变大”“不变”“变小”或无法确定”）。长、短槽内放有三个小球，其中2号球的质量等于3号球，且是1号球的2倍；1号球和3号球到转轴的距离是2号球到转轴距离的一半。若皮带所在左、右塔轮的半径相等，则在加速转动手柄过程中，左、右标尺露出的红白等分标记都会（选填“变长”“不变”“变短”或“无法确定”）；在匀速转动的过程中，左右标尺露出的红白标记长度之比为。

6．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。（1）该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系.在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示得出两个小球A、B所受向心力的比值为1:4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1（2）为了更精确探究F与ω的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器的示数为F，则角速度ω=。改变ω，获得多组F、Δt的数据，以F为纵坐标，以（填“Δt”、“”、“”或“”）为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，结果发现图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，则图线不过原点的主要原因是。7．（2023·福建厦门·统考二模）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是。A．用油膜法估测油酸分子的大小B．用单摆测量重力加速度的大小C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为．A．

B．

C．

D．8．（2023·浙江金华·统考模拟预测）某班级同学在探究向心力大小的表达式实验时：第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。第二小组采用用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。（1）下列实验中与这两组同学采用的科学方法不同是。A．探究加速度与力、质量的关系B．探究影响通电导线受力的因素C．探究两个互成角度的力的合成规律（2）第一组同学在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为。②第二组同学实验时，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为，则滑块的质量为（用、、d表示）。9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。（1）本实验采用的主要实验方法为。A．控制变量法B．等效替代法C．理想模型法（2）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的ω相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。（3）另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d=mm，挡光杆到转轴的距离为R，挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为。10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略估算出两个球所受向心力的比值。（1）本实验所采用的实验探究方法是。（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放在挡板处。（选填“A和B”或“A和C”或“B和C”）（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为，某次实验使，则A、C两处的角速度之比为。11．（2023·河北石家庄·统考一模）某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。（1）滑块和角速度传感器的总质量为20g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数，根据实验数据得到的图像如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是，滑块到竖直转轴的距离为m。（计算结果保留三位有效数字）（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为。12．（2023·安徽安庆·统考二模）如图是向心力演示仪的示意图，长槽4、短槽5和左右塔轮2和3分别固定在一起。匀速转动手柄1，通过皮带带动左右两个变速塔轮2和3随之匀速转动，放在长槽和短槽内小球将在水平面内做匀速圆周运动。图中横臂6对小球的弹力提供小球做圆周运动的向心力，同时由于横臂的弹力也使测力套筒7下降，从而露出标尺，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小（标尺最多可以露出7格）。已知小球放在和B两个位置时，转动半径相同，放在和两个位置时，转动半径之比为，通过调节皮带的位置，可以给左右两个塔轮提供三个挡位：即转速比分别是、和。（1）应使用（选填“等效替代法”、“控制变量法”、“类比法”）来探究影响向心力大小的因素。（2）在探究向心力与质量的关系时，选用转速比挡位，两个不同质量的小球分别放在挡板B和挡板（选填“”、“”）处；（3）在探究向心力与角速度的关系时，在选取转速比挡位时，由于标尺露出的格数有限，无法观察到的格数比。根据（2）问中探究得到的向心力与质量成正比的结果，可以选用质量比为的小球，这样当观察到标尺露出红白相间的等分格数之比为时，就可以说明向心力与角速度的平方成正比。13．（2023·福建福州·统考二模）如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、半径一定时，所需向心力大小F与角速度之间关系。（1）如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2:1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为；（2）图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为；（3）由此实验，得到的结论是。

实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系【5年58卷1考】向心力演示器(2023.1浙江16题)实验方法实验方法的判断分析、计算两小球所受向心力比值(1)类型角度：结合向心力演示器进行探究影响向心考点1基本实验要求实验目的（1）学会使用向心力演示器；（2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。2．实验仪器向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。3.实验原理如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验步骤（1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。（2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。（3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。（4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。（5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。5．实验结论由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。由以上可推知：Fn＝mω2r。9.实验拓展,由v＝ωr可知，Fn＝meq\f(v2,r)，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。考点2数据处理及误差分析实验数据处理（1）表格法①m、r一定实验次数eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123②m、ω一定实验次数eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123③r、ω一定实验次数eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123（2）图像法分别作出Fn­ω2、Fn­r、Fn­m的图像。2.实验误差(1)污渍、生锈等使小球质量半径变化，带来的误差。(2)仪器不水平带来的误差。(3)标尺读数不准带来的误差。(4)皮带打滑带来的误差。3．注意事项(1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。(2)实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力计弹簧。(3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。(4)注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。4.实验研究方法：控制变量法,影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究。在让某个因素如半径变化的同时，控制其他因素如质量和角速度不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。然后依次分别研究其他的影响因素。A.高考真题感知1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。①采用的实验方法是A．控制变量法B．等效法C．模拟法②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。【答案】A角速度平方不变【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；故选A。②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有，小球质量和转动半径相同的情况下，可知由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。限时针对训练1．（2023·浙江台州·统考模拟预测）（1）如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。①下列实验的实验方法与本实验相同的是；A．探究平抛运动的特点

B．探究加速度与力、质量的关系C．探究两个互成角度的力的合成规律

D．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系②当探究向心力的大小F与半径r的关系时，需调整传动皮带的位置使得左右两侧塔轮轮盘半径（选填“相同”或“不同”）；（2）在研究牛顿第三定律时，将两个完全相同的弹簧秤通过挂钩悬挂对拉，如图所示，甲弹簧秤在上，乙弹簧秤在下。若将两个弹簧的位置互换重复实验，则甲弹簧秤和乙弹簧秤示数的变化情况为。A．甲变小

B．甲不变

C．乙变小

D．乙不变【答案】BD/DB相同A【详解】（1）[1]A．本实验采用的实验方法是控制变量法，探究平抛运动的特点，采用等效思想，故A错误；B．探究加速度与力和质量的关系实验采用的实验方法是控制变量法，故B正确；C．探究两个互成角度的力的合成规律实验采用的实验方法是等效替代法，故C错误；D．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系利用控制变量法，故D正确。故选BD。[2]当探究向心力的大小F与半径r的关系时，应保证小球的质量和角速度不变，所以需调整传动皮带的位置使得左右两侧塔轮轮盘半径相同。（2）[3]由于弹簧秤重力的影响，使得上面弹簧秤的读数大于下面弹簧秤的读数，所以甲乙位置互换后，甲的读数减小，乙的读数增大。故选A。2．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）小研同学通过如图所示的装置探究影响物体做圆周运动的向心力的因素。小滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，通过遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量出滑块的线速度大小。已知小滑块上遮光片的宽度为d，滑块到转轴的距离为r。（以下结果均用题中所给字母表示）

（1）若遮光片经过光电门的时间为t，则滑块做匀速圆周运动的周期T=。（2）若（1）中力传感器示数为F，则滑块质量为。（3）该同学通过改变转速，记录多组力传感器示数F和对应的滑块上遮光片通过光电门的时间t。若以F为纵轴，要得到线性图像，则横轴所代表的物理量为。[选填“t”、“”或“”]【答案】【详解】（1）[1]滑块运动的线速度，滑块做匀速圆周运动的周期（2）[2]由，可得（3）[3]由可知若以F为纵轴，要得到线性图像，则横轴所代表的物理量为。3．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）某同学计划用如图所示（俯视图）的装置验证物体质量不变情况下向心力与角速度的关系，实验步骤如下：

a．测量重物的质量，记为，将重物和弹簧穿在较光滑的水平横杆上后，弹簧一端连接重物，另一端固定在竖直转轴上，测量重物静止时到竖直转轴的距离，记为；b．竖直转轴在电机驱动下带动水平横杆一起转动，当重物运动状态稳定时，记下重物到竖直转轴的距离和横杆转动50圈所需的时间；c．改变竖直转轴的角速度，测得多组数据。请回答下列问题：（1）重物做圆周运动的周期，重物做圆周运动所需的向心力。（2）弹簧的劲度系数为，当作出的（选填“”、“”、“”或“”）图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于（用题中所给物理量符号表示）、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。【答案】【详解】（1）[1]转动50圈所需的时间，则重物做圆周运动的周期为[2]重物做圆周运动所需的向心力为（2）[3][4]根据弹力提供向心力可得整理可得可知作出的图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，水平直杆的右侧套上质量为的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d=cm；（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时滑块线速度大小v=（用字母d，Δt表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数和对应的挡光时间。为了画出线性图像，应做力与（选填“”、“”、“”或“）的函数图像。【答案】【详解】（1）[1]用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则（2）[2]光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时挡光条的速度大小为挡光条和滑块的角速度相等，根据可知挡光条到竖直转轴的距离为，滑块到转轴的距离为，则滑块线速度大小为[3]根据牛顿第二定律有可知为了画出线性图像，应做力与的函数图像。5．（2023·浙江·校联考模拟预测）（1）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验装置如图所示。

①需要的实验操作有A．调节滑轮使细线与桌面平行

B．调节轨道与桌面的夹角以补偿阻力C．小车靠近打点计时器由静止释放

D．先接通电源再释放小车②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如下图所示，图中相邻计数点之间还有四个实际点没有画出来，计数点3的读数为。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则小车的加速度大小为（计算结果保留3位有效数字）。

（2）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，实验装置如图3所示。若将变速塔轮上的皮带一起往下移动一层，则短槽和长槽的角速度之比会（选填“变大”“不变”“变小”或无法确定”）。长、短槽内放有三个小球，其中2号球的质量等于3号球，且是1号球的2倍；1号球和3号球到转轴的距离是2号球到转轴距离的一半。若皮带所在左、右塔轮的半径相等，则在加速转动手柄过程中，左、右标尺露出的红白等分标记都会（选填“变长”“不变”“变短”或“无法确定”）；在匀速转动的过程中，左右标尺露出的红白标记长度之比为。

【答案】BCD4.700.322变大变长5:2【详解】（1）[1]①A.调节滑轮使细线与木板平行，不是与桌面平行，选项A错误；B.调节轨道与桌面的夹角以补偿阻力，选项B正确；C.小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确；D.先接通电源再释放小车，选项D正确。故选BCD。②[2]图中相邻计数点之间还有四个实际点没有画出来，则T=0.1s；计数点3的读数为4.70cm。[3]小车的加速度大小为（2）[4]若将变速塔轮上的皮带一起往下移动一层，则左边塔轮半径变大，右侧塔轮半径减小，因两边塔轮边缘线速度相等，可知短槽和长槽的角速度之比会变大。[5]若皮带所在左、右塔轮的半径相等，则在加速转动手柄过程中，向心力变大，则左、右标尺露出的红白等分标记都会变长；[6]长、短槽内放有三个小球，设其中2号球的质量等于3号球均为2m，1号球的质量为m；1号球和3号球到转轴的距离r，2号球到转轴距离2r。在匀速转动的过程中，左右标尺露出的红白标记长度之比等于向心力之比6．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。（1）该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系.在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示得出两个小球A、B所受向心力的比值为1:4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1（2）为了更精确探究F与ω的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器的示数为F，则角速度ω=。改变ω，获得多组F、Δt的数据，以F为纵坐标，以（填“Δt”、“”、“”或“”）为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，结果发现图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，则图线不过原点的主要原因是。【答案】B滑块与转盘之间存在摩擦力【详解】（1）[1]根据两球的向心力之比为1:4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1:2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据可知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2:1，故选B。（2）[2]每次遮光片经过光电门时的线速度大小为由线速度大小和角速度大小的关系式可得[3]根据牛顿第二定律可得可知应以F为纵坐标，以为横坐标。[4]图线不过原点的主要原因是滑块与转盘之间存在摩擦力。7．（2023·福建厦门·统考二模）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是。A．用油膜法估测油酸分子的大小B．用单摆测量重力加速度的大小C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为．A．

B．

C．

D．【答案】C一B【详解】（1）[1]探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。A．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A错误；B．用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，故B错误；C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。故选C。（2）[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。（3）[3]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为根据可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为故选B。8．（2023·浙江金华·统考模拟预测）某班级同学在探究向心力大小的表达式实验时：第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。第二小组采用用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。（1）下列实验中与这两组同学采用的科学方法不同是。A．探究加速度与力、质量的关系B．探究影响通电导线受力的因素C．探究两个互成角度的力的合成规律（2）第一组同学在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为。②第二组同学实验时，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为，则滑块的质量为（用、、d表示）。【答案】C【详解】（1）[1]实验目的是探究向心力大小的表达式，由于每次只能研究两个物理量之间的关系，需要确保其它的物理量不变，即采用了控制变量法，探究加速度与力、质量的关系与探究影响通电导线受力的因素均采用了控制变量法，而探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，因此与这两组同学采用的科学方法不同是探究两个互成角度的力的合成规律。故选C。（2）[2]根据，由于则有根据解得（3）[3]滑块圆周运动的速度由于则有则有解得9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。（1）本实验采用的主要实验方法为。A．控制变量法B．等效替代法C．理想模型法（2）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的ω相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。（3）另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d=mm，挡光杆到转轴的距离为R，挡光杆经过光电门时的挡光时间为，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为。【答案】A不变1.730【详解】（1）[1]本实验采用的主要实验方法为控制变量法。故选A。（2）[2]由向心力公式可知，在保证角速度相同的情况下，两个小球向心力的比值为故在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。（3）[3]螺旋测微器的读数为[4]由于和都很小，所以可用时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即故挡光杆的角速度为10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略估算出两个球所受向心力的比值。（1）本实验所采用的实验探究方法是。（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放在挡板处。（选填“A和B”或“A和C”或“B和C”）（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为，某次实验使，则A、C两处的角速度之比为。【答案】控制变量法A和C1:3【详解】（1）[1]实验装置是为了探究影响向心力大小的因素，因此实验所采用的实验探究方法是控制变量法。（2）[2]探究向心力和角速度的关系时，应控制圆周运动的半径不变，即应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量