初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案

一、内角和定理选择题ABABCD40°120°∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，则∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解析】选C.2.（2010·凉山中考）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．B．C．D．【解析】选A,如图，由题意知，∠1=45°，∠2=30°，所以=∠1+∠2=75°3.(2009·济宁中考)如图，中，，点D在BC的延长线上，则等于（）A． B．C． D．【解析】选C.=∠A+∠B=70°+60°=.4.（2009·江西中考）如图，直线则的度数为（）A． B．C． D．【解析】选C.如图，由的外角性质得，由得5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）A． B． C． D．【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=，所以∠4=，又因为∠1=，所以∠3=；6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.A.20°B.35°C.45°D.55°【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55º，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55º；7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角B．钝角C．直角D．钝角或锐角【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此为钝角.8.（2008·聊城中考）如图，，那么（）6A．55° B．65° C．75° D．85°答案：选B填空题9.（2009·常德中考）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．【解析】由得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o答案：20o10.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30得∠AEF=60，由AB//CD得∠EFC=120，由FP⊥EP得∠P=90，∴∠PFE=180-90-30=60，∴∠PFC=120-60=60.答案：60°11.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.答案：100°12.（2008·赤峰中考）如图，是一块木板的残余部分，量得，，这块木板另外一个角是度．答案：4013.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则度．答案：230解答题14.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.15.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．【解析】∵AB∥CD，∠A=37º，∴∠ECD=∠A=37º．∵DE⊥AE，∴∠D=180º–90º–∠ECD=180º–90º–37º=53º．16.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【解析】设（度），则，．根据四边形内角和定理得，．解得，．∴，，二、特殊1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（c）A．直角，且∠A=90°B．直角，且∠B=90°C．直角，且∠C=90°D．锐角2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（b）A．20B．16C．20或16D．以上都不对3．等腰一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是分析：本题要分情况讨论．当等腰的顶角是钝角或者等腰的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．综上，的顶角度数为110°或70°.4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=125度．考点：内角和定理；角平分线的定义。5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为考点：线段垂直平分线的性质。分析：根据线段垂直平分线定理，△ACD的周长=AC+BC．解答：解：在Rt△ABC中，AB=13，AC=5由勾股定理得BC=12．∵DE垂直且平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．∴BD+CD=AD+CD=12．∴AC+CD+AD=17．即△ACD的周长为176．如图，AD是等腰ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰，并说明理由．考点：等腰的判定；平行线的性质。分析：利用等腰的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰．解答：解：△ADE是等腰．理由如下：∵AD是等腰ABC的底边BC上的高，∴∠BAD=∠CAD（等腰三线合一），∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE（等角对等比），∴△ADE是等腰．点评：本题利用了等腰的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．考点：等腰的判定与性质；全等的判定与性质。分析：根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三线合一这一性质，CE=2FE，再证明△ABD≌△2CF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．解答：证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，∴∠FBE=∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BFE和△BCE中，∴△BFE≌△BCE（ASA），∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，又AB=AC，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．三：全等的判定及其应用选择题1.(2009·江西中考)如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C． D．【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解析】选C.①②③均可.3.（2009·太原中考）如图，，=30°，则的度数为（） A.20°B.30° C.35°D.40°【解析】选B.4.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个DDABCE【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．5.（2009·黄冈中考）在△ABC和中，∠C＝，且b-a=,b+a=,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”【解析】选D.由b-a=,b+a=可得，，又∠C＝，根据“SAS”，可得这两个全等.6.（2010·凉山中考）如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AAEFBCDMN【解析】选C∵，，,∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴∴△EAM≌△FAN,∴.易证△ACN≌△ABM.7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙答案：选C.填空题8.（2009·清远中考）如图，若，且，则=【解析】,由得=答案：9、（2009·怀化中考）如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．AACEBD【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．答案：AE=AC（答案不唯一）；10、（2009·龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．答案：AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F，过点D作DM⊥BC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°,根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM，从而△EDF≌△MCD,CM=EF,因为△ADE的面积为3，AD=2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.答案：512．（2008·黑河中考）如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．答案：或或或解答题13.（2009·宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.【证明】因为AB=CB,AD=CD，又因为BD=BD，所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.14．（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.15．(2009·武汉中考)如图，已知点在线段上，．求证：．【证明】．．16．（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE.【证明】∵AC∥DF，∴在≌，∴AB=DE.17．（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.18、(2009·福州中考)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.【证明】∵AC平分∠BAD∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．19．（2009·吉林中考）如图，，请你写出图中三对全等，并选取其中一对加以证明．【解析】（1）、、、、（写出其中的三对即可）.（2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.\FEODCBA已知，如图，AB、CD相交于点O，FEODCBA已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。AAEDCBGFEDCAB7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角GFEDCAB如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。FEDCAB①AB=AC②FEDCAB\如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。FEDCABG①AB=ACFEDCABGFEDCAB┐10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AFFEDCAB┐10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。FEDCABGHFEDCABGH②BH⊥DE11、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等，并对其中一对给出证明。FFEDCABGHFEDCABFEDCAB13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。EEDCAB四、多边形及其内角和一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能()A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是()A.六边形B.七边形