【数学】相交线与平行线专题复习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

-2024年七年级数学微专题复习第五章相交线与平行线第一：知识清单（含七上）知识点内容线直线的基本事实两点确定一条直线线段的基本事实两点之间线段最短角余角的概念∠1＋∠2＝90°则∠1与∠2互为余角补角的概念∠1＋∠2＝180°则∠1与∠2互为补角余角和补角的性质同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等对顶角的概念两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角的性质对顶角相等相交线垂线的概念两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线的性质性质1：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离平行线的性质与判定平行线的性质与判定之间的关系(1)同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等；(2)内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等；(3)同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补注意(1)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；(2)平行于同一条直线的两直线平行；(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的性质与判定平行线的基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行线的性质定理及推论(1)夹在两条平行线间的平行线段相等；(2)夹在两条平行线间的垂线段相等平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离命题、定理、证明命题的结构(1)条件；(2)结论真假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题；每个命题都有它的逆命题，但每个真(假)命题的逆命题不一定是真(假)命题定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理逆定理如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理平行线的性质与判定证明要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知条件的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明反证法在证明一个命题时，先假设命题不成立，再从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确的证明方法第二：易错题1．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对5．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170° B．160° C．150° D．140°8．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．9．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．10．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．11．如图：直角△ABC中，AC