椭圆及其标准方程课件高二上学期数学北师大版选择性

椭圆及其标准方程复习引入

将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕定点旋转，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。点我！实验探究1

将一条绳子的两端分别固定在两个定点F1、F2处，用笔尖勾直绳子，在纸上慢慢移动一周，请思考以下问题：问题2：在画图过程中，不变的量有哪一些？问题1：笔尖画出的轨迹是什么图形？F1F2P问题3：类比圆的定义，你能否给椭圆下个定义呢？点我！

平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆。一、椭圆的定义（大于|F1F2|）问题4：在画图过程中，绳子的长度和F1、F2两点间的距离有什么大小关系？问题5：当绳长和F1、F2之间的距离相等（2a=2c）时，点P的轨迹是什么图形？问题6：当绳长小于F1、F2之间的距离（2a<2c）时，点P的轨迹是什么图形？实验探究2线段F1F2无轨迹图形F1F2PPF1F2

平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆。焦点：

焦距：|F1F2|=2cF1，F2|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）一、椭圆的定义2a（大于|F1F2|）注：（1）当绳长>|F1F2|时，P点轨迹是椭圆

（2）当绳长=|F1F2|时，P点轨迹是线段F1F2

（3）当绳长<|F1F2|时，无轨迹二、椭圆的标准方程以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设P（x,y）①建系：设点：

写出符合条件的P点的集合：{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}原则：保证图形的对称性。②③用坐标表示：（x,y）(-c,0)(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)设移项平方再平方⑤验证④化简：二、椭圆的标准方程

标准方程

图像

焦点坐标

a,b,c的关系

yxoF2F1Pa2=b2+c2哪个分母大，焦点在相应的坐标轴上焦点在___轴上焦点在___轴上xy三、例题讲解

例1：判断下列方程所表示的曲线是否为椭圆？若是，请确定a，b，c值，并求出椭圆的焦点坐标。哪个分母大，焦点在相应的哪条坐标轴上椭圆标准方程的分母不相等椭圆标准方程的分母大于0化为标准方程例2：两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于20，求椭圆的标准方程。解：

求满足焦点坐标为（0，-2）（0，2），并且过点的椭圆的标准方程①②由得：a2=10,b2=6①②四、随堂练习如图所示，已知B，C是x轴上的两个点，|BC|=10，且ABC的周长等于22，求顶点A的轨迹方程

解：由已知得：

|AB|+|AC|+|BC|=22，|BC|=10，得：

|AB|+|AC|=12

由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且2c=102a=12

即c=5a=6

所以b2=a2-c2=11

又因为，当点A在X轴上时，即y=0时，

A，B，C三点不能构成三角形因此，点A的轨迹方程是：四、随堂练习-55五、课堂小结01椭圆的定义02椭圆的标准方程

平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫做椭圆。焦点在x轴上焦点在y轴上课后提升：

如图所示，已知动圆P过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.解设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(－3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|