公开课直角三角形的性质和判定2省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

直角三角形性质和判定第二课时1/15复习回顾1、直角三角形判定定理：有两个角互余三角形是直角三角形.2、直角三角形性质定理之一：在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一.3、如图，在△ABC中，CD=AD=DB，则△ABC是_____三角形.DCBA直角2/15动脑筋

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º,那么BC与斜边AB有什么关系呢？解：取线段AB中点D，连接CD，∵CD是Rt△ABC斜边上中线.∴CD=AD=BD.∵∠A+∠B=90º，∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD是等边三角形，∴CBAD30º60ºAB.21BDCDBC===3/15直角三角形性质定理之二在直角三角形中，假如一个锐角等于30º，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.用符号语言表示为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，

∵∠A=30º，∴BC=CBA30ºAB.214/151.如图：在Rt△ABC中,∠A=300,AB=8cm则BC=____cm.ＣＢＡ３００填一填42、一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断，倒下部分与地面成30º,这棵大树在折断前高度是（）

A.10米B.15米C.25米D.30米5/15想一想你能用等边三角形性质来证实直角三角形这条性质吗？DABC6/15动脑筋如图，在Rt△ABC中，假如BC=，那么∠A等于多少？解：取线段AB中点D，连结CD，∵CD是Rt△ABC斜边上中线∴CD==BD.又∵BC=∴CD=BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60º.又∵∠A+∠B=90º

∴∠A=30º.AB21CBADAB21AB217/15直角三角形性质定理之三在直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确角等于30º.用符号语言表示为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∵BC=，∴∠A=30º.AB21CBA30º8/15知识应用例、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发觉A岛在北偏东60º方向，且与轮船相距海里，如图所表示，该船保持航向不变，有触礁危险吗？问题一：在A岛周围20海里水域内有暗礁是什么意思？问题二：什么情况下最有可能触礁？330DAOB东北60º330西9/15知识应用解：轮船在航行过程中，假如与A岛距离一直大于20海里，就没有触礁危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.

∵在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30º.∴DAOB东60º330330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，没有触礁危险.北西10/15知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.（2）直角三角形中30º角所正确直角边也是斜边二分之一.（3）直角三角形中，假如一条直角边是斜边二分之一，则此直角边所正确角等于30º.前提都是：在直角三角形中.（1）对全部直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊直角三角形成立.11/15练一练1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，则BC长是______.2、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AD⊥AB，且AD=5cm，则CD=____，BD=____.CDAB12/153.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____４

cm

２

cmACEBD13/15课后巩固1、若等腰三角形一腰上高等于腰长二分之一，那么顶角是（）A.30ºB.150ºC.30º或60ºD.30º或150º2、如图所表示，∠AOP=∠BOP=15º，PC//OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（）A.4B.3C.2D.114/15课后巩固3、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为3