河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

八年级数学——人教版（试卷总分：120分考试时间：100分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.计算等于（）A. B.2 C.4 D.答案：B解析：详解：解：．故选：B．2.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；故选C．3.满足下列条件的不是直角三角形的是（

）A，， B.C. D.答案：D解析：详解：解：、当，，时，满足，所以为直角三角形；B、当：：：：时，设，，，满足，所以为直角三角形；C、当时，且，所以，所以为直角三角形；D、当：：：：时，可设，，，由三角形内角和定理可得，解得，所以，，，所以为锐角三角形，故选D．4.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：根据题意得，，解得，在数轴上表示如下：故选：C．5.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.数形结合思想 B.分类思想 C.统计思想 D.化归思想答案：A解析：详解：解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，故选：A．6.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：根据二次根式有意义的条件，得，，故选：D．7.有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A.5 B. C. D.5或答案：D解析：详解：解：当4是直角边时，斜边==5；当4是斜边时，另一条直角边=；故选：D．8.若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：A.,结果为有理数;B.,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.,结果为有理数;故选C．9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺答案：C解析：详解：设水池里的水深为x尺，由题意得：解得：x=12故选：C.10.如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（）A.9 B.8 C.7 D.6答案：A解析：详解：解：因为大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，所以一个小三角形的面积是，三角形的斜边为，所以，，

所以，

所以（负值已舍）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：________．答案：解析：详解：解：．故答案为：12.如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了__．答案：2解析：详解：解：中，，；根据勾股定理，得：；；故橡皮筋被拉长了．故答案为：2．13.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.答案：解析：详解：解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，故答案：．14.如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．答案：5解析：详解：解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，在中，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，，设，在中，∵，，∴，∴，∴．故答案为：5．15.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）．答案：解析：详解：解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，则，，在中，，即∵这台扫地机能从角落自由进出，∴这台扫地机的直径不小于长，即最小时为，解得：（舍），，∴图中的x至少为，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：原式；小问2详解：解：原式．17.在中，，边上的中线长为13，求的长．答案：10解析：详解：解：根据勾股定理可得，是边上的中线，．18.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，（1）求大正方形的边长；（2）求留下的阴影部分的面积．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵两个小正方形面积为和，∴大正方形的边长；小问2详解：解：∵大正方形的面积为，∴阴影部分的面积．19.如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1；（1）图中线段AB长为__________,CD的长为__________（2）在图中画线段EF，使得EF的长为（3）以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．答案：(1),2;(2)见解析；（3）能，理由见解析解析：详解：（1）AB=,CD=（2）如图，EF=；（3）∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，

∴CD2+EF2=AB2，

∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．20.如图，，，，，．求该图形的面积．答案：．解析：详解：解：连接．∵在中，，，∴．在中，∵，∴为直角三角形．∴该图形的面积为．21.先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？答案：x≥1或x＜-2解析：详解：解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，当x≥1或x＜-2时，有意义．22.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．例如：化简．解：首先把化为，这里，由于，即，，∴．仿照上例，回答问题：（1）计算：；（2）计算：．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：．23.如图，在中，，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．（1）___________；（2）求斜边上高线长；（3）①当在上时，的长为___________，的取值范围是___________；（用含的代数式表示）②若点在的平分线上，则的值为___________．答案：（1）8（2）斜边上的高线长为（3）①；；②解析：小问1详解