2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学数学中考模拟试卷（5月）

第1页（共1页）2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学数学中考模拟试卷（5月）一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题其中只有一个正确）1．（3分）下列四个数中，相反数是﹣的数是（）A．5 B． C．﹣5 D．﹣2．（3分）2012年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2012年中央财政要进一步增加教育投入（保留四位有效数字）（）A．21.98×103 B．0.2198×105 C．2.198×104 D．2.198×1033．（3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a10÷a2＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a2•a4＝a6 D．（a3）3＝a65．（3分）初三9班8名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是7，9，8，8，6，8，5，5，这组数据的平均数和众数分别是（）A．8，8 B．8，7 C．7，8 D．8，96．（3分）已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．07．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，∠EDA＝40°，则∠CDF（）A．70° B．40° C．30° D．110°8．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．749．（3分）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．610．（3分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分解因式：ab2+4ab+4a＝．12．（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y）．13．（3分）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cmcm2．14．（3分）如图，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为．15．（3分）如图，直线y＝x﹣1与x，点M为双曲线y＝上的一点，则k＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：，其中a＝tan60°．18．（8分）我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图分数段频数频率60≤x＜70400.4070≤x＜8035y80≤x＜90x0.1590≤x＜100100.10请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：x＝，y＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．19．（8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：DC＝BF；（2）如果AB＝BC，试判断四边形BDCF的形状．20．（8分）深圳某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品的试销期间，企业决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元；且商家一次性购买该产品不能超过60件．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元．在企业规定范围内，商家购买多少件时21．（9分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点（2，0）、C（1，），将△OAC绕AC的中点旋转180°落到点B的位置，抛物线经过点A（1）求抛物线的解析式；（2）判断点B是否在抛物线上；（3）若点P是线段OA上的点，且∠APD＝∠OAB，求点P的坐标；（4）若点P是x轴上的点，以P、A、D为平行四边形的三个顶点作平行四边形，使该平行四边形的另一个顶点在y轴上

2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学数学中考模拟试卷（5月）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题其中只有一个正确）1．（3分）下列四个数中，相反数是﹣的数是（）A．5 B． C．﹣5 D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．2．（3分）2012年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2012年中央财政要进一步增加教育投入（保留四位有效数字）（）A．21.98×103 B．0.2198×105 C．2.198×104 D．2.198×103【解答】解：21984.63≈2.198×104（保留四位有效数字），故选：C．3．（3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形；故可得选项A与其他图形的对称性不同．故选：A．4．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a10÷a2＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a2•a4＝a6 D．（a3）3＝a6【解答】解：A．∵a10÷a2＝a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a6+a3＝2a7，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵a2•a4＝a4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（a3）3＝a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）初三9班8名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是7，9，8，8，6，8，5，5，这组数据的平均数和众数分别是（）A．8，8 B．8，7 C．7，8 D．8，9【解答】解：平均数是：（7+9+7+8+6+4+5+5）÷3＝7；因为数据8出现了7次，出现的次数最多，所以众数是8．故选：A．6．（3分）已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形，说法错误、平分且相等的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形，说法正确；（4）四边都相等的四边形是正方形，说法错误；故选：A．7．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，∠EDA＝40°，则∠CDF（）A．70° B．40° C．30° D．110°【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCF＝∠B＝70°，∠F＝∠EDA＝40°，∴∠CDF＝180°﹣70°﹣40°＝70°．故选：A．8．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74【解答】解：8×10﹣6＝74，故选：D．9．（3分）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．6【解答】解：根据题意：观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，而边长为2的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故选：C．10．（3分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接AC，PB，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝，∴OC＝AC＝，∵S△BCE＝S△BPC+S△BPE，∴BE•OC＝，∵BC＝BE，∴BE•OC＝BE•PR+BE•PQ，∴PR+PQ＝OC＝，故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分解因式：ab2+4ab+4a＝a（b+2）2．【解答】解：原式＝a（b2+4b+8）＝a（b+2）2，故答案为：a（b+3）2．12．（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y）．【解答】解：列表得：甲乙1234521（1，4）（1，2）（7，3）（1，6）（1，5）（7，6）2（2，1）（2，6）（2，3）（8，4）（2，3）（2，6）6（3，1）（5，2）（3，7）（3，4）（2，5）（3，7）4（4，5）（4，2）（5，3）（4，5）（4，5）（5，6）5（3，1）（5，8）（5，3）（5，4）（5，3）（5，6）5（6，1）（6，2）（6，7）（6，4）（4，5）（6，3）共有36个等可能的结果，点P落在直线y＝﹣x+6上点有（1，（8，3），2），7）5个点，∴点P落在直线y＝﹣x+6上的概率为，故答案为：．13．（3分）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm60πcm2．【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长＝12πcm，由勾股定理得，母线长＝10cm，所以侧面面积＝×12π×10＝60πcm4．故答案为60π．14．（3分）如图，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为1：3．【解答】解：设BC＝x，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，在Rt△DBC中，CD＝BC•cot∠D＝x，∴∠ABC+∠DCB＝180°，AB＝BC＝x，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴＝（）2＝．∴△AOB与△DOC的面积之比为1：3．故答案为：4：3．15．（3分）如图，直线y＝x﹣1与x，点M为双曲线y＝上的一点，则k＝4．【解答】解：如图，作MD⊥y轴于点D．∵直线y＝x﹣8与x轴、A，∴当x＝0时，y＝﹣1，x＝4，∴A点坐标的坐标为（0，﹣1），8），∵△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，∴AM＝BM，∠MAB＝∠MBA＝45°，∵∠MAD+∠MAB+∠OBA＝90°，∴∠MAD+∠OBA＝45°，∵∠MBC+∠OBA＝45°，∴∠MAD＝∠MBC，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴∠ADM＝∠BCM＝90°，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△BMC（AAS）；∴AD＝BC，DM＝CM，∵∠COD＝∠ODM＝∠OCM＝90°，∴四边形OCMD是正方形，设OD＝x，则AD＝x+1，∵AD＝BC，∴x+1＝3﹣x，解得：x＝2，即OD＝OC＝2，∴点M的坐标为：（2，2），∴k＝xy＝4．故答案为：8．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．【解答】解：．＝﹣6﹣×+1+3＝﹣7﹣+3+3＝．17．（7分）先化简，再求值：，其中a＝tan60°．【解答】解：＝•＝•＝a（a+1）＝a6+a，当a＝tan60°＝时，原式＝（）7+＝3+．18．（8分）我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图分数段频数频率60≤x＜70400.4070≤x＜8035y80≤x＜90x0.1590≤x＜100100.10请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：x＝15，y＝0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷0.4＝100（人），∴x＝100×5.15＝15，y＝35÷100＝0.35，故答案为：15，0.35；（2）由（1）知80≤x＜90的人数为15，补全频数分布直方图为：（3）优秀率是（4.15+0.10）×100%＝25%；该校参赛学生获得优秀的人数是：2000×25%＝500（人）．19．（8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：DC＝BF；（2）如果AB＝BC，试判断四边形BDCF的形状．【解答】（1）证明：∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠DAE，∵E为BD的中点，∴BE＝DE，∵∠BEF＝∠DEA，∴△BEF≌△DEA（AAS），∴BF＝DA，∵D是AC的中点，∴AD＝DC，∴DC＝BF；（2）解：四边形BFCD是矩形．理由如下：∵△BEF≌△DEA，∴EF＝EA，∵BD是AC边上的中线，∴ED为△AFC的中位线，∴ED∥FC∵BF∥DC，∴四边形BFCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴四边形BFCD为矩形．20．（8分）深圳某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品的试销期间，企业决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元；且商家一次性购买该产品不能超过60件．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元．在企业规定范围内，商家购买多少件时【解答】解：（1）由题意，设商家一次购买该产品x件时．3000﹣10（x﹣10）＝2600，解得：x＝50．答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．（2）由题意，①当0＜x≤10时，∴当x＝10时，y最大＝600×10＝6000（元）；②当10＜x≤50时，y＝[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x＝﹣10x2+700x＝﹣10（x﹣35）7+12250，∴当x＝35时，y最大＝12250（元）．③当50＜x≤60时，y＝（2600﹣2400）x＝200x，∴当x＝60时，y最大＝200×60＝12000（元）综上所述，当商家购买35件时，最大利润是12250元．21．（9分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE＝90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠C；又∵OE＝OC，∴∠BOE＝2∠C，∠EBC+∠BOE＝90°，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°．（2）在Rt△ABC中，AC＝，∴EC＝AC＝，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC，∴，∴DC＝，∴△D