2024年山东省滨州市中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2024年山东省滨州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±20232．（4分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（）A．1.375×103 B．37.5×104 C．3.75×105 D．0.375×1063．（4分）计算m•m2的正确结果是（）A．m B．m2 C．m3 D．2m24．（4分）如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行（）A．45° B．75° C．105° D．135°5．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）如图，点F是△ABC的内心，连接BF，若∠BFC＝112°，则∠A＝（）A．44° B．45° C．50° D．55°7．（4分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根8．（4分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，你发现（）A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系9．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y110．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，CD的长度可变化，点E在BC上，若AE＝4，CF＝5，则DE的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点P（1，m）．12．（4分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为cm（保留根号）．13．（4分）如图若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥DC，连接CE交AD于点F，O在CE上，OA＝OB＝AE＝BC＝CD，∠AOB＝90°．（1）若∠E＝25°，则∠BCE＝°；（2）若OA＝13，OC＝10，则tan∠OAD＝．15．（4分）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点cm．三、解答题16．（6分）．17．（6分）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，B两种型号的导线用于实验操作，已知截取2根A型导线和3根B型导线共需电线80cm，求截取的A，B两种型号的导线的长度．18．（6分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？19．（6分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．20．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B（网格线的交点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在AB边上找一点D，连接CD，使CD平分△ABC的面积．21．（6分）如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，CF交AB于点H，若CG＝2（1）求BG的长；（2）如图2，连接OH，BC22．（8分）如图，二次函数y＝（t﹣1）x2+（t+1）x+2（t≠1），x＝0与x＝3时的函数值相等，与y轴正半轴交于C点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大．（3）点P是抛物线上x轴上方一点，若∠CAP＝45°，求P点坐标．23．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点C的对应点为点E，DE交AB于点O（1）如图1，求证：PC＝PE；（2）当AD∥BC时，①如图2，若CA＝6，CB＝8；②如图3，连接BD，CE，判断F是否为线段BD的中点，并说明理由．24．（8分）综合与探究如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为；（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E；（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，请直接写出点N的坐标．

2024年山东省滨州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023【解答】解：2023的相反数是﹣2023；故选：B．2．（4分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（）A．1.375×103 B．37.5×104 C．3.75×105 D．0.375×106【解答】解：375000＝3.75×105，故选：C．3．（4分）计算m•m2的正确结果是（）A．m B．m2 C．m3 D．2m2【解答】解：m•m2＝m2+2＝m3，故选：C．4．（4分）如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行（）A．45° B．75° C．105° D．135°【解答】解：如图，∵∠2＝105°，∴∠3＝∠4＝105°，∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，∴∠4＝180°﹣105°＝75°．故选：B．5．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，∴在乙和丙两人中选一人参加比赛，又∵乙的方差比丙小，∴乙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是乙．故选：B．6．（4分）如图，点F是△ABC的内心，连接BF，若∠BFC＝112°，则∠A＝（）A．44° B．45° C．50° D．55°【解答】解：∵点F是△ABC的内心，∴BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，∴∠ABC+∠ACB＝3（∠FBC+∠FCB）＝2（180°﹣∠BFC），∵∠BFC＝112°，∴∠ABC+∠ACB＝2×（180°﹣112°）＝136°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝44°．故选：A．7．（4分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根【解答】解：∵1☆x＝0，∴x5﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣6）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（4分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，你发现（）A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；代值图中点（2，80）和（4，由横，说明图中曲线不是反比例函数的图象；海拔为7千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．故选：D．9．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵经过A（m，n），n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（7，y1）、D（，y3）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞8，∴y1＞y3＞y2；故选：D．10．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，CD的长度可变化，点E在BC上，若AE＝4，CF＝5，则DE的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：延长BA，CF交于点H，使得CG＝CD，AG．∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠H＝∠DCF，∵F是AD的中点，∴AF＝DF，又∵∠DFC＝∠AFH，∴△AFH≌△DFC（AAS），∴AH＝CD，HF＝CF＝5，∴HC＝10，∵DC＝CG，∠DCE＝∠GCE＝90°，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴DE＝EG．∵AH＝CD，DC＝CG，∴AH＝CG，∵AB∥CD，∴四边形AHCG是平行四边形，∴CH＝AG＝10，∵AE+EG≥AG，∴4+EG≥10，∴EG≥3，即DE≥6，A、E、G三点共线时．，∴DE的最小值为6．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点P（1，m）﹣6．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，∴m＝﹣＝﹣6．故答案为：﹣8．12．（4分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为（）cm（保留根号）．【解答】解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，则令“千斤”下面一截琴弦长为xcm，所以，解得x＝，所以“千斤”下面一截琴弦长为（）cm．故答案为：（）．13．（4分）如图若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是2．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，，解得，r＝7，故答案为：2．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥DC，连接CE交AD于点F，O在CE上，OA＝OB＝AE＝BC＝CD，∠AOB＝90°．（1）若∠E＝25°，则∠BCE＝65°；（2）若OA＝13，OC＝10，则tan∠OAD＝．【解答】解：（1）∵OA＝AE，∠E＝25°，∴∠AOE＝∠E＝25°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∵OB＝BC，∴∠BCE＝∠BOC＝65°；故答案为：65．（2）分别过点A，D，C作CE的垂线，M，N，过点F作FR⊥OA于R则AS∥DM∥BN，∴∠ASO＝∠BNO＝∠DMC＝∠AOB＝90°，∴∠AOS+∠BON＝90°，∠OBN+∠BON＝90°，∴∠AOS＝∠OBN，在△AOS和△OBN中，，∴△AOS≌△OBN（AAS），∴AS＝ON，OS＝BN，∵OB＝BC＝OA＝13，OC＝10，∴CN＝ON＝5，在Rt△OBN中，ON＝5，由勾股定理得：BN＝＝12，∴AS＝5，OS＝12，∵BC⊥DC，DMC＝90°，∴∠BCN+∠DCM＝90°，∠DCM+∠CDM＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，在△BCN和△CDM中，，∴△BCN≌△CDM（AAS），∴CM＝BN＝12，CN＝DM＝3，∴OM＝CM﹣OC＝12﹣10＝2，AS＝DM＝5，∴SM＝OS﹣OM＝12﹣4＝10，在△ASF和△DMF中，，∴△ASF≌△DMF（AAS），∴SF＝MF＝5，∴OF＝MF+OM＝5+7＝7，∵∠FRO＝∠ASO＝90°，∠FOR＝∠AOS，∴△OFR∽△OAS，∴FR：AS＝OR：OS＝OF：OA，即：FR：5＝OR：12＝6：13，∴FR＝，OR＝，∴AR＝OA﹣OR＝＝，∴tan∠OAD＝＝．故答案为：．15．（4分）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点cm．【解答】解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵点M是BC边的中点，∴CM＝BM＝BC＝2cm，由折叠得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝3cm，∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，∴∠A＝∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF，设AF＝xcm，则EF＝xcm，∴BF＝（4﹣x）cm，FM＝（x+2）cm，在Rt△BFM中，BF4+BM2＝FM2，∴（6﹣x）2+25＝（x+2）2，解得：x＝，∴AF＝EF＝cm＝cm+2＝，∵∠FEG＝∠DEM＝90°，∴∠FEG＝∠B＝90°，∵∠EFG＝∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴＝，即＝，∴FG＝cm，故答案为：．三、解答题16．（6分）．【解答】解：＝＝＝517．（6分）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，B两种型号的导线用于实验操作，已知截取2根A型导线和3根B型导线共需电线80cm，求截取的A，B两种型号的导线的长度．【解答】解：设截取的A种型号的导线长度为xcm，截取的B种型号的导线长度为ycm，解得，答：截取的A种型号的导线长度为10cm，截取的B种型号的导线长度为20cm．18．（6分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为（100+10x）本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x5＝4，x2＝2，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．19．（6分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，故答案为：；（2）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，证明：左边＝＝＝＝＝右边，∴．20．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B（网格线的交点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在AB边上找一点D，连接CD，使CD平分△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求．（2）如图，点D即为所求．21．（6分）如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，CF交AB于点H，若CG＝2（1）求BG的长；（2）如图2，连接OH，BC【解答】解：（1）如图1，连接OB，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴＝，AG＝BG＝，∵B为弧CF的中点，∴＝，OB⊥CF，∴+＝+，即＝，∴AB＝CF＝8，∴AG＝BG＝AB＝4；（2）如图2，连接BC，∵＝，∴∠BCH＝∠CBH，∴HB＝HC，在△OCH和△OBH中，∵OC＝OB，HC＝HB，∴△OCH≌△OBH（SSS），∴∠COH＝∠BOH，∵OC＝OB，∴OH⊥BC．22．（8分）如图，二次函数y＝（t﹣1）x2+（t+1）x+2（t≠1），x＝0与x＝3时的函数值相等，与y轴正半轴交于C点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大．（3）点P是抛物线上x轴上方一点，若∠CAP＝45°，求P点坐标．【解答】解：（1）∵x＝0与x＝3时的函数值相等，∴（t﹣8）×02+（t+2）×0+2＝（t﹣5）×32+（t+5）×3+2，解方程，得t＝，把t＝代入二次函数y＝（t﹣1）x2+（t+8）x+2（t≠1），∴二次函数的解析式为：y＝．（2）如图过点P作PD∥y轴，交BC于点D．把y＝6代入y＝，得为：，解，得x1＝﹣1，x8＝4，∴点A（﹣1，5），0），又∵C（0，8）∴直线BC：y＝x+5，设点P（a，），把x＝a代入y＝x+3a+4，∴点D的坐标为（a，﹣a+3），∴PD＝﹣（﹣，∴S△PBC＝＝×（7+4a＝﹣（a﹣2）2+4，当a＝2时，S△PBC有最大值，最大值为6，所以点P的坐标（2，3），（3）如图，将AC绕点A顺时针旋转90°得到AC′，﹣7），作直线AH交抛物线于P，∵A（﹣1，0），），∴直线AH的解析式为y＝x+，由，解得或，∴P（，）．23．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点C的对应点为点E，DE交AB于点O（1）如图1，求证：PC＝PE；（2）当AD∥BC时，①如图2，若CA＝6，CB＝8；②如图3，连接BD，CE，判断F是否为线段BD的中点，并说明理由．【解答】（1）证明：连接AP，如图1，由旋转的性质知，AC＝AE，∵AP＝AP，∴Rt△APE≌Rt△APC（HL），∴PC＝PE；（2）解：①连接AP，如图2，∵∠C＝90°，CA＝7，∴，由旋转的性质知，AD＝AB＝10，由（1）知Rt△APE≌Rt△A