专题之新定义题型-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习专题之新定义题型教学目标了解简单新定义题型的主要命题方式，并掌握最主要的两类的不同做法。【解读：新定义题型变化较多，此专题属于“入门”级别，涉及的章节较多】知识梳理无典例精讲【说明：此部分所给题量较大，大都是高考原题、一二模考题。各位老师可以根据学生的程度、是否做过等因素，自由组合课前作业、课堂例题、课堂练习、课后作业等】类型一：“新运算法则”例1.（★★）定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为.解：根据定义，直接列举法，可得，所以答案是.【评述：新运算法则在集合中的考法，涉及了集合意义的理解、列举法等。易错点：要注意元素的互异性，只有一个，所以不是】例2.（★★）在实数集上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系中对应点的轨迹为 （）双曲线 一条直线 两条直线 以上都不对解：根据定义，直接代入，可得，化简得，所以答案选.【评述：新运算法则在解析几何中的考法，涉及了代入法和简单计算能力】例3.（★★）定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则．解：根据定义，直接代入，得到.【评述：新运算法则在算法中的考法，涉及了分类讨论】例4.（★★）对于，规定向量的“*”运算为：.若．解不等式．解：．【评述：新运算法则在向量和不等式中的考法，涉及了代入法和计算能力。易错点：由于向量的坐标较多，容易代错】巩固练习1.（★★★）对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是() 解：直接解方程组，得或，所以，选【评述：新运算法则在集合和复数中的考法，涉及了集合的互异性和复数的计算。难点：对于性质的理解与使用，特别是“任意”两字】2.（★★★）对于直角坐标系内任意两点、，定义运算：，若点的坐标为，且则等于．解：根据定义，代入计算，得，则，所以.【评述：新运算法则在向量中的考法，涉及了简单计算和利用数量积求角】3.（★★★）对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①；②；③④；⑤解：根据定义，直接代入计算，得到正确的是①③【评述：新运算法则在向量中的考法，涉及了简单计算，需要一个一个地验证】4.（★★★）我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.解：（1），因为，所以由①②解得或由③，所以（2）由最后一个方程解得，由同角三角比基本关系式得或当时，；当时，【评述：新运算法则在矩阵中的考法，涉及了矩阵的概念和三角的计算】类型二：“新概念名称”xyO·BAC··D·例xyO·BAC··D·正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域（含边界），是被圆的四等分点。若点、点)满足且，则称优于。如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（） 解：根据新定义，很容易理解，得到答案是【评述：新概念名称在解析几何中的考法】例2.（★★★）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．解：（1）设数列的公差为，则，解得，数列为.（2）．（3）．由题意得是首项为，公差为的等差数列．当时，．当时，．综上所述，【评述：新概念名称在数列中的考法，虽然引进了“对称数列”的概念，但其实这个概念只要理解了，主要考查的还是数列的相关知识】巩固练习1.（★★★）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数，，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3解：到定直线的距离为定值的点的轨迹是两条平行线，观察不同情况下，交点的个数，很容易判断出是【评述：新概念名称在解析几何中的考法，可以直接判断，或者借助于平行线交点】2.（★★★★）设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中： （1）（2）（3）（4） 以0为聚点的集合有（写出所有你认为正确结论的序号）解：【评述：新概念名称在集合中的考法，此题是复旦“千分考”考题，其实就是高等数学中“聚点”的概念】3.（★★★★）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．（1）是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出每一项；（2）其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和．解：（1）设数列的公差为，则，解得，数列为．（2），，当时，取得最大值，为626．（3）所有可能的“对称数列”是：①；②；③；④．对于①，当时，．当时， 对于②，当时，．当时，．对于③，当时，．当时，．对于④，当时，．当时，．【评述：新概念名称在数列中的考法，虽然引进了“对称数列”的概念，但其实这个概念只要理解了，主要考查的还是数列的相关知识】4.（★★★）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)．解：（1）设，

∵是偶函数，∴，∴；（2）设

∴

由知，，∴（3）设∵是偶函数，∴，即，∴得则，∵有最小值则必有，且有∴，在上为增函数，在上为减函数．【评述：新概念名称在函数中的考法，虽然引进了“基函数”的概念，但其实这个概念只要理解了，主要考查的还是函数的相关知识】回顾总结通过本专题的学习，你对简单的新定义题了解了多少？有没有发现这些题目在命题特点上和解法上有没有什么