人教版八年级数学下册教案学案第十九章一次函数复习

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第十九章一次函数

教学目标

1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次

函数的表达式。

2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。

3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用

数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化

规律进行初步预测。

一、本章知识梳理

1.一般的若，=丘+"（k,人是常数，且&片°）,那么y叫做x的一次函数，

当b=0时，一次函数y二kx也叫正比例函数。

2.正比例函数丁=依（%*°）是一次函数的特殊形式，当x=0时，y=0,故正比例函数图像

过原点（0,0）.

（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；k|越小，图象越接近于x轴。

（4）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的

图像；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移自个单位可得y=kx+b的

图像.

4.直线bi=kix+bi与直线y2=kzx+b2（kiKO,k2r0）的位置关系.

①kiWk?0yl与yz相交；

k寸k

2

②[U>yi与y2相交于y轴上同一点（0,bD或（0,b2）；

A=b2

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③，人"2,0yl与丫2平行；

。产52

kt=k’,

®<~oyi与y2重合.

A=b2

5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：

(1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。

(3)用待定系数法求函数解析式。

二、典例精析

题型一：一次函数的概念

例1.已知函数y=(m-2)例J3+3,当m为何值时，y是x的一次函数?

解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1,系数不为0,即可求出m的值。

练习：1.已知函数y=(mT)x+m是一次函数，求m的范围。

2.已知函数y=(k-l)x+k2-l,当k时，它是一次函数，当k

时，它是正比例函数。

答案：l.m*2.#1,-1

题型二：一次函数的图像与性质

例2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)

解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质：一次函数图象与几何变换。

分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.

答：选I)

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A...♦一次函数y=-2x+4中k=-2<0,.•.函数值随x的增大而减小，故本选项正确；

B.：一次函数y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,...此函数的图象经过一.二.四象限,

不经过第三象限，故本选项正确；

C.由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象,

故本选项正确；

D.：令y=0,则x=2,...函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故本选项错误.

练习：1.如图，两直线y=履+匕和％=云+女在同一坐标系内图象的位置可能是（）

（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小

（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限

3.如果。人〉（），-<0,则直线y=—@x+£不通过（）

cbb

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

题型三：•次函数解析式和图象的确定

例3.直线与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的

解析式。

分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k

和b的值。

解：点B到x轴的距离为2,.•.点B的坐标为（0,±2）,

设直线的解析式为y=kx±2,

；直线过点A（-4,0）,.,-0=-4k±2,

解得：k=±—,，直线AB的解析式为y=」x+2或y=-2x-2.

222

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例4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只

好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行

驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()

答：选C.

练习：

1.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-

2).

(1)求直线AB的解析式

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且%政=2,求点C的坐标.

分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅

要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式

解答：解：(1)直线AB的解析式为y=2x-2.

(2)点C的坐标是(2,2).

2.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是

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分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一

次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键.

题型四：一次函数的实际应用

例5.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增

加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新

款轿车.两种轿车的进价和售价如下表：

类别甲乙

进价（万元/台）10.56

售价（万元/台）11.26.8

（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？

（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润.

（注：其他费用不计，利润=售价-进价）

考点：一次函数的应用：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30-x）辆，根据：用不低于228

万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范

围，再求正整数x的值，确定方案；

（2）根据：利润=（售价-进价）x辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出

函数关系式，根据x的取值范围求最大利润.

解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30-x）辆，依题意，得

228<10.5x+6（30-x）<240,

21

解得10—SXW13—,.♦.整数x=ll,12,13,

33

有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；

购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；

购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆.

（2）设总利润为W（万元）,贝IJW=（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x）=-0.1x+24,

V-0.1<0,W随x的减小而增大，

...当x=ll时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，

最大利润为W=-0.1x11+24=22.9万元.

点评：本题考查了一次函数的应用.关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关

系，利用一次函数的增减性求解.

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三.师生小结

1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。

2.一次函数的图像和性质是中考重点。

3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。

4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法；（2）分段函数思想的应用。

《一次函数》复习

课题一次函数课型复习课课时1

1.体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式

学习目标2.会画一次函数的图象，理解一次函数的图象性质

3.能用一次函数解决简单的实际问题。

根据学案要求，先独立思考完成，再将遇到的问题小组讨论，

学法指导

最后再将重点内容进行展示

知识点一、一次函数的定义

函数），=_____________（鼠。为常数，k____________）叫做一次函数。

当b_____________时,函数>>=__________（k___________）叫做正比例函数o

针对训练:、

33

1、函数①y=-3x②y「+i③y=—④y=—/⑤y=6x-3是一次函数的有_______。

3x2

（填序号）

2、若函数y=（m-4）/"+〃?+1是关于x的一次函数，则m=_________。

知识点二、一次函数的图象

画法：两点法：在作一次函数y=kx+b时，我们通常作出图象与x、y轴的交点,图象与x轴

的交点坐标为（，），与y轴的交点坐标为（，）。

针对训练：1、画函数y=2x-4的函数图象时，可取（，0）和（0,）两点。叫图象为

②平移法：

2,将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的表达式是__________________;

函数y=2（x-1）是y=2x经过__________________的平移得到的。

知识点三、一次函数的性质：

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1、正比例函数的表达式是丫=1«,（其中k为，且k_0）它的图象是一条经过

的直线。

当k>0时，图象经过—、—象限，y随X的增大而；

当k<0时，图象经过、—象限，y随x的增大而_______。

在做正比例函数的图象时，我们通常是作出（，）和（，）两点。

2、一次函数的表达式是y=kx+b,（其中k、b为,且k0）

（1）它的图象也是一条,

（2）当k>0,,图象经过象限，函数值y随x的增大而,从左向右呈

_________趋势。

当k>0,图象经过象限，函数值y随x的增大而从左向右呈

趋势。

（3）当b>0时，图象与y轴交于x轴的一方，图象经过一一象限。

当b<0时，图象与y轴交于x轴的方，图象经过象限，

当b=0时，图象一定过_一点。此时函数为函数，

（字母k,b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置。）

（4）一次函数y=fcr+6（kWO）与坐标轴的交点坐标

与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,）。.

直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为

针对训练

1、看图象，确定一次函数y=kx+b（k#O）中k,、b的符号。

2.一次函数丁="+'的图象只经过第一、二、三象限，则【

Ak<0,b>0Bk>0,h>0ck>0,b<0Dk<（）,h<（）

3.如果一次函数的图象经过第一象限，且与》轴负半轴相交，那么【】

A.左〉（），/>>（）B.k>0,/?<（）c.%<0,D.%<（）,匕<。

4、一次函数y=2x-4的图象与X轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标

是O

此函数与两坐标轴所围成的三角形面积为O

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5、已知一次函数y=(m+2)x+l-m

(1)若函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是；

(2)若函数与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是；

(3)函数图象如图所示，则m的取值范围是；

(4)一次函数图象经过A(Xi.yi)和B(X2.y2),当Xi<X2时，yi>y2，则m

的取值范围是；

(5)若函数经过一、二、四象限，则m的取值范围是；

(6)若函数不经过第二象限，则m的取值范围是。

知识点四、用“待定系数法”确定一次函数表达式一

练习

1、已知某一次函数的图象经过(1,2),(0,1)两点，试求这个一次函数的表达式.

2、根据图象，求出相应的函数表达式。

知识点五、几个一次函数图象平行时，k值_____________

练习：

1、若直线y=kx+b的图象与y轴交于点(0,-2),且与直线y=3x平行，则其表达式为

2、已知：函数y=(m+1)x+2m-6(1)若函数图象过(-1,2),求此函数的表达式。

(2)若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的表达式。

(3)求满足(2)条件的直线与此同时y=-3x+l的交点，并求这两条直线与y轴所围

成的三角形面积

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知识点六、一次函数与方程和不等式的关系：

1.已知一次函数^=丘+3的图象如图所示，则不等式依+3=°的解集是

题图

1・T2题图

2.如图一次函数y=h+b(Z<0)的图象经过点A.当y<3时，X的取值范围

是______________

3、画出函数y=3x—6的图象，并回答下列问题：

(1)当％=-2时，>的值是多少？y.

(2)当丁=9时，x的值是多少？

⑶当“为何值时，y>°，y=°，y<°?

4、直线L：y=kix+b与直线I2：y=kzx+c在同一平面直角坐

y=k1x+b

标系中的图象如图所示，则方程组y=k2x+c的解为.

y=才21+。

知识点七：一次函数的应用

例1.某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油的

过程中，设运输飞机的油箱余油量为。吨，加油飞机的加油油箱的余油量为。2吨，加油

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时间为，分钟，Qi、Qe与，之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？

（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Qi（吨）、加油飞机的余油量。?与时间f（分钟）

的函数关系式；

（3）求运输飞机加完油后，以原速继续飞行,需10小时到达目

的地，油料是否够用？说明理由.

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

Aa23C.X>3D.X<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,72C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.V9B.6C.V20D.V03

4.下列运算正确的是（）

A.V5-V3=V2B.J^=2；C.V8-V2=V2D，7（2-V5）2=2~y[5

5.方程I4x—8I+Jx-y—=0,当y>0时,m的取值范围是（）

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A.O<m<lB.机22C.〃W2D.m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，x的值是

（）

A.8B.10C.2V7D.10或2行

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

第13题图

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、

BF相交于点O,下列结论：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOBUS四边形DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式痴+3b与b+^l2a-b+6可以合并,则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为“、b,且满足以一.+9+|b-4I=0,则

该直角三角形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面

积Si=”■兀，S2=2TI,则S3=.

8------------

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ACLBD,且OB=OD,请你

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添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则AABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NBAD=120°,AC=4,

则该菱形的面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则4ABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点

A,C的坐标分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段

BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标

（3,4）,请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

(1)(a-咕)一(3代-2而);

(2)(2-y/3)2015•(2+V3)20,6-2X|--|-(-V3)0.

2

20.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,

且CDLAD,求这块地的面积.

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21.（8分）已知9+V11与9-的小数部分分别为aJo,试求ab—3a+4b~~7

的值.

22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上

中点，过D点作DE1.DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

的长.

23.（10分）如图，ZXABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE

是平行四边形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.

求证：

(1)DF=AE；(2)DF±AC.

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A

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,N

ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD

各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/ml请问需投资金

多少元？（结果保留整数）

25.（12分）（1）如图①，已知aABC,以AB、AC为边向AABC外作等边

△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,

NCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

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八年级数学下期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式限、厉、而、Jx+2、J*、中,最简二次

根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子分有意义，则x的取值范围为（）

A.x24BJCW3C.x24或x#3D.x»4且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.屈♦后=22D.1(-15)2=-15

4在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是

)

AT

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,菱形的周长是20cm,AC：

BD=4:3,则菱形的面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6题图第10题图

7.若方程组=6的解是X=-1则直线y=~2x+b与y=x~a

\x-y-a

•=3.

的交点坐标是（)

A.(—1,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

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8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图

所示，则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的

成绩如下表所示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±

AB于E,PF_LAC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当4时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,h,c是aABC的三边长,且满足关系式

_从+心_/=（）,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,

DB=24,则四边形ABCD的周长为.

14.如图,一次函数yi=Zix+Z?i与岳的图象相交于A（3,2）,则不等式

（七-k\）x+b2-b\>0的解集为.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据龙，使得该组数据的中位数为3,

则x的值为.

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16.如图，0ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,

AE〃BD,EF±BC,EF=2石，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅

读时间，结果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分

别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,

④S正方形ABCD=2+石，其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）|272-31-（-;）+V18；

（2）先化简，再求值："+—网处.）,其中q=G+i,b=M—

aa

1.

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20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕

为AE.若BC=10cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,—'）和点N（-4,b）在直线AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府

决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了

其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图

所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过

12吨的约有多少户？

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23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面

向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200

只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此

时利润为多少元？

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24.(10分)如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC

交于点M,过M作MELCD于点E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=^+6与x轴、y轴分

别交于A、B两点，且AABO的面积为12.

(1)求女的值；

(2)若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，^PAO是以OA

为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PO,aPBO是等腰三角形吗？如果是，试说明

理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得ACBO是等腰三角形.

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期中综介检濡卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.•；CE=DF.；.AF=DE.

又,.,AB=AD.NBAF=ND=90\.'.△ABF义ZXDAE.二

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+NAFB=90°.即ZAOF=90*./.

.A£j_BF.VS△，“出+S△，«)(：=5△.“*+S.边号“EtjF，：.S△,um=

Sma—mr.故(D《2)(4)正确.

g

II.112.513.—K14.(M=OC、(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.87317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,9一3•自+2•§=;

(2)解：原式=(4-3严"2+6)—西一1=1.

20.解：连接AC.由勾股定理得：A(=>/4r+3r=5(m).

V5l+12*=13\?.△ABC是直角三角形.

.*.S=-J-X5X12--J-X3X4=30-6=24(m1).

答：这块地的面积为24

21.解：易知a=\/TT—3.〃=4—>/TT.：.ab—3a+4〃一7=(>/TT

—3)(4—y/TT)—3(>/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7v^TT—23

-3/TT+9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如图，连接BDJ.•在等腰直角三角力

形ABC中.D为AC边上中点.\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45%ZC=45°,

又DEJ_DF.二NFDC=NEDB,；./f\

△EDB^AFDC.口L_N__S「

DrC

；.BE=FC=3.；.AB=7.则BC=7.'

：.BF=4,在RtAEBF中，EF1=BE2+BF2=3*+4l,

二EF=5.

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23.证明：(1)如图.延长DE交于点G.

连接AD.〃BC.E是AC的中点.

ZABC=90°,/.AG=BG.DG_LAB,二

AD=BD.VBD平分NABC..'NABD

=45\ZBAD=45°.ZB£X；=ZA£M；=

45°」.•四边形BCDE是平行四边形.二

ED=BC.又VBF=BC,/.BF=DE.：.

△AED姿△DFB.."E=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB,/.ZDFG=ZDEC.VZDFG

与NFDG互余.；.NDEC与NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：连接BD.AC.'：菱形ABCD的周长为40&’m..•.菱形

ABCD的边长为10虑’m.•；ZABC=120°.二ZA=60°,二

△BDA是正三角形....BD=AB=10>/fm..\AC=10>/6m.

•.•E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点.二四边形EFGH

是矩形.矩形的边长分别为5笈m.5痣nx.•.矩形EK；H的面

积为/X5而=5O"（mD.即需投资金为5OV3X10=50073

比866（元）.

答：需投资金为866元.

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25.解：（1）完成图形,如图①所示.

图①图③

证明：和△ACE都是等边三角形，

AC=AE,^BAD=ZCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

NCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.V在Z\CAD和

,AD=AB,

△EAB中JNCAD=/EAB.二ACAD^AEAB(SAS),

ABE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.,四边形八BFD和ACGE均为正

方形、：.AD=AB,AC=AE.ZBAD=Z.CAE=90".二

ZCAD=ZEAB.V在△(?△£)和Z\EAB中.

AD=AB，

NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解题经验可知•如图③.过人作等腰自角三

角形ABD.NBAD=90°.则AD=AB=100米./ABD=

45\；.BD=100成■米，连接CD.则由(2)可得BE=CD.'：

ZABC=45,二ZDBC'=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根据勾股定理得：CD=

yiOO2+(10072)1=100VT(米).则BE=CD=100/米.

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期末综介检测卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90%V3*+4*=51.即AB2+AC1=BC1、：.

NBAC=90°,...四边形AEPF为矩形.连接A尸.\,点M为

EF的中点,二点M是AP、EF的交点=当

APJ.BC时.AP最短为学=警.二八乂最小为

O0o

_6_

="5~,

11,-1012.等候直角三角形13.52

14.J<C3【解析】•：(ka—k!)x+62一仇>0.七丁十九

十仇.从图象上看.解集即为直线yt=ktJ-+ht的图象在直

线川=M才+"的图象上方的部分所对应的工的取值范围.

•••两直线交于点A(3.2),结合图象可知,当zV3时

yI.即(&2-k\)工+〃2—bi>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2掇'-4+3掇'=&'-1;

(2)解：原式=山+(,*"+」)=山.

a\a)a

u

—...t=---二•当。=4+1"="-1时，原式=一

一(a-rb)a-rb

ii___L__叵

a+b73+1+V3-12736,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=/10*-84=6(cm).FC=BC-BF=

]O-6=4(cm).设EF=Hcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF?=(下2+FC'2.即/=(8—

工了十6.解得工=5.即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为y=—十〃.则有

3

2A+6=2・翻祖k==.

一24十〃=一1.解得2，

〃=-1.

；・直线AB的解析式为y=-y-j—1;

3?2

(2)令了=0.得亏]-1=0,・・・1=k•即