高中数学选修1-1全册章节测试题集含答案

人教A版高中数学选修1」

全册章节测试题

目录

Li命题及其关系（同步练习）

1.2充分条件与必要条件同步测试.

1.3」.4试题（新人教选修1-1）.

L3简单的逻辑联结词（同步练习）

1.4全称量词与存在量词同步测试（新人教选修1-1）.

2.1《椭圆的几何性质》测试题

2.1椭圆同步测试

2.2双曲线几何性质测试

2.2双曲线及其标准方程练习

2.3抛物线及其标准方程习题精选

2.3抛物线及其标准方程同步试题

3.1变化率与导数（同步练习）

3.2.1导数习题

3.2.2导数的运算法则习题

3.3.3函数的最大值与最小值练习题

3.3《导数在研究函数中的应用》习题

3.4生活中的优化问题举例（同步练习）

1.1命题及其关系测试练习

第1题.已知下列三个方程x?+4ax-4a+3=0,x2+(a-l)x+o2=0,x1+lax-la=0

至少有一个方程有实根，求实数。的取值范围.

3

答案："a.a刺—，或a—1,.

2

第2题.若a,b,ceR,写出命题“若ac<0,贝必Y+加；+。=0”有两个相异实根的逆

命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

答案：逆命题：若ax?+bx+c=0(a,b,。61i)有实根，贝必。<0,假；

否命题：若ac…0,则af+/；x+c=0(。，b,ceR)没有实数根，假；

逆否命题：若ax?+/>x+c=0(a,b,ceR)没有两实根，则ac...0,真.

第3题.在命题“若。〉0,则/〉/”的逆命题、否命题、逆否命题中，假，命题的个数

为.

答案：3.

第4题.用反证法证明命题”三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是.

答案：假设三角形的内角中没有钝角.

第5题.命题“若盯=0,则x=0或y=0”的逆否命题是.

答案：若xwO且ywO,则xywO.

第6题.命题“若a>b,则。一5>6-5”的逆否命题是()

(A)若b,则a—5Vb-5(B)若a—5>/>—5,贝b

(C)若a”",则a—5”b—5(D)若a—5”/—5,则a”b

答案：D

第7题.命题”两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”

的()

(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)无关命题

答案：A

第8题.命题“若44=60°,则△A8C是等边三角形”的否命题是()

(A)假命题

(B)与原命题同真同假

(C)与原命题的逆否命题同真同假

(D)与原命题的逆命题同真同假

答案：D

第9题.用反证法证明命题“、历+百是无理数”时，假设正确的是()

(A)假设夜是有理数(B)假设百是.有理数

(C)假设在或G是有理数(D)假设血+百是有理数

答案：D

第.10题.命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是()

(A)上述四个命题(B)原命题与逆命题

(C)原命题与逆否命题(D)原命题与否命题

答案：C

第11题.原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()

(A)原命题是真命题(B)逆命题是假命题

(C)否命题是真命题(D)逆否命题是真命题

答案：C

第12题.命题“若则be6”的否定形式是(

(A)若a史A,则匕任B(B)若aeA,则］至8

(C)若贝(D)若beA,贝bgB

答案：B

第13题.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()

(A)能被3整除的整数，一定能被6整除

(B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除

(C)不能被6整除的整数，•定不能被3整除

(D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除

答案：B

第14题.下列说法中，不正确的是()

(A)“若p则q”与“若q则p”是互逆的命题

(B)“若非p则非q”与“若q则p”是互否的命题

(C)“若.非p则非“，与“若p则q”是互否的命题

(D)“若非p则非q”与“若g则p”是互为逆否的命题

答案：B

第15题.以下说法错误的是()

(A)如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题

(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题

(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数

(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题

答案：B

第16题.下列四个命题：

⑴“若f+),2=(),则实数x,y均为0”的逆命题；

⑵“相似三角形的面积相等“的否命题；

(3)“力口8=4则A[B"逆否命题；

(4)“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为()

(A)⑴⑵(B)⑵⑶(C)(1)(3)(D)⑶⑷

答案：C

第」7题.命题“。，匕都是偶数，则a+A是偶数”的逆否命题是

答案：a+6不是偶数则a,A不都是偶数.

第18题.已知命题p:3…3；g:3>4,则下列选项中正确的是()

A.p或q为真，p且q为真，非p为假：

B.p或q为.真，〃且q为假，非p为真；

C.p或q为假，p且q为假,非p为假：

D.p或q为真，p且q为假，非〃为假

答案：D

第19题.下列句子或式子是命题的有()个一.

①语文和数学；②V—3x-4=0；③3x—2>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行

吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上.

A.1个B.3个C.5个D.2个

答案：A

第20题.命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三

角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等.上述4个命题中，是

简单命题的只有（）.

A.①，②，④B.①，④C.②，④D.④

答案：A

第21题.若命题p是的逆命题是q,命题q的否命题是r,则q是/"的（）

A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对

答案：B

第22题.如果命题“〃或q”与命题“非p”都是真命题，那么q为命题.

答案：真

第23题.下列命题：①“若盯=1,则x,y互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是

正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“。，2＞匕02则a〉/,”的逆

命题，其中真命题是.

答案：①，②，③

第24题.命题“若ad=0,则。=0或b=0”的逆否命题是,是命题.

答案：若awO且匕H0,则。匕力0,真

第25题.已知命题p:NUZ,q:{O}eN,由命题p,q构成的复合命题“p或4”

是,是命题；“p且q”是,是命题；“非pJ

是，是命题.

答案：p或q：NUZ或{0}eN,为真；

p且q:NUZ且{0}eN,为假：

非p:NOZ或N=Z,为假.

第26题.指出下列复.合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假.

(1)2W3；(2)AO(AUB);(3)1是质数或合数；(4)菱形对角线互相垂直平分.

答案：(1)这个命题是或q”形式，p：2<3,q：2=3.

•.,「真4假，，0或4为真命题.

(2)这个命题是“非p”形式，p:A=(AUB),

为真，，非〃是假命题.

(3)这个命题形式是p或q的形式.，其中〃：1是命数，q:l是质数.

因为p假q假，所以“p或q”为假命题.

(4)这个命题是“〃且q”形式，p：菱形对角陵互相垂直；g:菱形对角线互相平分.

因为p真4真，所以“p且4”为真命题.

第27题.如果p,q是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：(1)非p；(2)非q；

(3)〃或q；(4)p且(7；(5)"p或q"的否定；(6)"p且g"的否定；(7)“非〃或

P且“P或“pII.“非p“非P

非非P或“非，非

Pqq4”的否4”的否或非且非

Pqqp

定定q”q”

真真.假假真I'L假假假假真

真假假真真.假假真.真.假真

假真.真假真.假假真.真假假

假假真真假假真真真真假

，，

厂'；(8)”非p且三%”；(9)E'非P'

答案:

第28题.设命题为“若〃?>0,则关于x的方程/+X-〃7=0有实数根”，试写出它的否

命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假.

答案：否命题为“若机>0,则关于x的方程/+8-用=0没有实数根”；

逆命题为“若关于x的方程V+x=0有实数根，则机>0"；

逆否命题”若关于x的方程父+了一机=。没有实数根，则〃zWO”.

由方程的判别式=1+4加得〉0,即机〉-L方程有实根.

4

>0使1+4m>0,方程x2+x-m=0有实数根,

・二原命题为真，从而逆否命题为真.

但方程f+%-〃?=o有实根，必须机>—L,不能推出m>o,故逆命题为假.

4

1.2充分条件与必要条件同步测试

第1题.设原命题“若〃则q”真而逆命题假，则p是4的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案：A

第2题.设xwR,则X>2的一个必要不充分条件是（）

A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3

答案：A

第3题.如果A是8的必要不充分条件，8是。的充分必要条件，。是。的充分不必要条

件，那么A是。的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：A

第4题.设集合屈={x|x>2},P={x|x<3},那么“xeM或xeP”是“xeMPlP”

的（）

A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件

C.充分必要条件D.非充分条件，也非必要条件

答案：B

第5题.犬20是/在彳的条件.

答案：必要不充分

第6题.从“n”“4”与“o”中选出适当的符号填空(U为全集，43为。的子

集)：

(1)A=BA—B.

(2)4NB稠7VA.

答案：=>=

第7题.若是8的充分不必要条件，则A是「8的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

第8题.设p:0<x<5,:|x-2|<5,那么p是q的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要.条件D.既不充分也不必要条件

答案：A

hc

第9题.条件甲：ax1+bx+c=O(aw0)的两根，玉〉0,9>0，条件乙：一一>0且一>0,

aa

则甲是乙的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：C

第10题.从“充分条件”“必要条件中选出适当的一种填空：

(1)**ax2+bx+c=0(a+0)有实根"是"ac<0"的；

(2)“AABC^/XA'B'C"是"XABC”的

答案：(1)必要条件(2)充分条件

第11题.已知A是8的充分条件，8是C的充要条件，、是E的充分条件，。是。是

必要条件，则。是「E的条件.

答案：必要

第12题..用多种方法判断“fh2”是“『R4”的什么条件.

答案：必要不充分条件

第13题.设全集为U,在下列条件中，哪些是3三A的充要条件？

（1）AU8=A；

（2）q,AnB=。；

（3）陶乂-IJB.

答案：三者都是

第14题.是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2—x—2>0”的充分条件？,如果存在,

求出p的取值范围.是否存在实数p,使“4x+p<0”是“公一犬―2>0”的必要条件.如

果存在，求出p的取值范围.

答案：“24时，"4x+p<0”是“V—x—2>o”的充分条件；不存在.实数〃，使

“4x+p<0”.是“Y—x—2>0”的必要条件.

第15题.已知〃：---丁产2,q:/-2x+l—/wo的〉。），若？是飞的必要而

不充分条件，求实数加的取值范围.

答案：解：由x?-2x+l-W0得1一”?WxW1+〃?（〃2〉0）.

所以‘'rq"：A={xeR[x>l+<1-机，m>0|.

由1-----W2得一2WxW10,所以

3

“-V?"：8={xeR|x>10或x<-2}.

由「p是「q的必要而不充分条件知

m>0,

8NA=«1—m》—2,n0<〃？W3

1+mW10.

故用的取值范围为0<mW3.

第16题.命题“2/—5x-3<0”的一个必要不充分条件是（）

A.—<x<3B.—<x<4C.-3<x<一D.-1<x<2

222

答案：B

第17题.设A8是非空集合，则=A是A=6的条件.

答案：必要不充分

第18题.已知p:|5x—2|〉3,——>0,试判断「〃是「q的什么条件？

x+4.x-5

答案：充分不必要条件

第19题.设％,仇，C1,4，瓦,Q均为非零实数，不等一式％V+Ax+C］〉0和

々•d+Hx+Q>0的解集分别为"和N,那么“幺=冬=4"”是“M=N”的（）

a2b2c2

A..充分非必要条件B.必要非充分条，件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

答案：D

第20题.已知条件“：条件N：MAB//A'B',AC//A'C,

BC//B'C'n,则"是N的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

第21题.从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一

种填空：

(1)xeAflB是XGA的；

(2)xeAUB是xeB的；

(3)xe(电A)是xwU的；

(4)xe(赣A)UA是xeA的；

(5)“A=0”是"AU8=B”的；

(6)「AUB”是“An8=A”的；

(7)“xwA”是“xeAflB”的；

(8)”四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的；

(9)“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的；

(10)设。-O2的半径为八，G，则“。02=6+2"是''两圆外切”的

答案：(1)充分不必要条件(2)必要不充分条件.(3)充分不必要条件

(4)必要不充分条件(5)充分不必要条件(6)充分不必要条件

(7)必要而不充分条件(8)既不充分也不必要条件(9)充要条件

(10)充要条件.

第22题.设4={xeR卜2Wx<a},8={y|y=2x+3,xeA},

C={z|z=J,XWA},求使CqB的充要条件.

答案：一<aW3.

2

第23题.求关于x的一元二次不等式nV—公+1>0,对一切xeR都成立的充要条件是

什么？

答案：0Wa<4.

第24题.求方程+2x+I=0至少有一个负根的充要条件.

答案：0<aWl.

第25题.求三个实数a,b,c不全为零的充要条件.

答案：a,b,c中至少有一个不是零.

第26题.设集合A={x,+x-6=0},B={x|mx+l=O},写出BUA的一个充分不必

要条件.

答案：加=0,〃?=1，'中之一即可.

32

第27题,三个数a,kc不全为零的充要条件是（）

A.a,h,c都不是零B.a,b,c中至多一个是零

C.a,b,c中只有一个为零D.a,b,c中至少一个不是零

答案：D

第28题.设p：“x,y,z中至少有一个等于1"O"(x-1)(>--l)(z-1)=0q：

“77^1+卜一2|+仁一3)2=0"o"(x-l)(y-2)(z—3)=0"，那么p,q的真假是

()

A.p真4真B.p真q假C.p假q真D.p假q假

答案：B

第29题.已知a为非零实数，x为某一实数，有命题p：xe{-a,a},q：|x|=a,则p

是4的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

第30题.“须＞3且々＞3"是“X|+＞6且玉々＞9”的充要条件吗？若是，请说明

理由；若不是，请给出“%＞3且々＞3”的充要条件.

(%.—3)(X-3)＞0

答案：不是充要条件；172.

X1+元2〉6

《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷

一.选择题：

1.如果命题“P或q”是真命题，“非P”是假命题，那么（）

A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题

C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者是假命题

2.在下列结论中，正确的结论为（）

①“P且q”为真是“P或q”为真的充分不必要条件

②“P且q”为假是“P或q”为真的充分不必要条件

③“P或q”为真是“P”为假的必要不充分条件

④“P”为真是“P且q”为假的必要不充分条件

A①②B①③C②④D③④

3.对下列命题的否定说法错误的是（）

Ap：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数

Bp：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

Cp：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形

Dp：xGR,X2+2X+2W0；p：当x2+2x+2>0时，xGR

4.已知p:由他们构成的新命题“P且q”，“P或q”，""中，真命题有（）

A1个R2个C3个D4个

5.命题p：存在实数m,使方程x2+mx+l=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）

A存在实数m,使得方程x2+mx+l=0无实根

B不存在实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根

C对任意的实数m,使得方程x2+mx+l=0无实根

D至多有一个实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根

6.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）

A.p真，q真B.p假，q假

C.p真，q假D.p假，q真

填空题：

7.命题“XeR,x2+I〈0”的否定是。

8.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是，否命题是

9.已知对，不等式恒成立，则的取值范围是。

10.下列命题中，真命题是。（把所有正确答案的序号都填上）

①.40能被3或5整除；②不存在实数x,使；

③对任意实数x,均有x+l>x;④方程有两个不等的实根；

⑤不等式的解集为.

三.解答题：

11.分别写出由下列各组命题构成的“P且q”，“p或q”，“p”形式的复合命题，并判

断它们的真假

（1）P：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；

（2）p：方程x2T6=0的两根的符号不同；q：方程x2T6=0的两根的绝对值相等。

12.已知命题p:|x2-x|26,q:xWZ,若"p且命与“q”同时为假命题，求x的值。

13.已知p:{x1};q:{x|m>0},若p是q的必要不充分条件，求实数m的

取值范围。

14.已知A={x|x2-2ax+（4a-3）=0},B={x|x2-2x+a2+a+2=0},是否存在实数a使得?若存在,

求出a的值；若不存在，说明理由。

《1.3简单的逻辑联结词》测试题B卷

选择题：

1.给出命题：p：3>l,q：4G{2,3},则在下列三个复合命题：“p且q”“p或q”“非p”中,

真命题的个数为

A.0B.3C.2D.1

2.下列命题不是全称命题的是（）

A、对任意实数a,若b>c,则b+a>cB、对a,beR,|a+l|+|b-l|>0.

C、在三角形中，三个内角和大于180D、xGR,使x2-5x+6=0

3.“用反证法证明命题“如果x>y,那么>”时，假设的内容应该是（）

A、=B、<C、=且<D、=或>

4.命题①，使；②对，：

③对；④，使。其中真命题为（)

A③B③④C②③④D①②③④

填空题:

5.已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的条件。

6.写出下列命题的否定:①有的平行四边形是菱形；②存在质数是偶数

7.若把命题“AB”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是,其

中构成它的两个简单命题分别是。

8.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0；命题q:若a>b,则la<lb,

给出下列四个命题：①p且q,②p或q,③p,④q。其中真命题的个数为个。

三.解答题：

9.写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

10.写出下列命题的否定，并判断其真假:

（1）

（2）

《1.3简单的逻辑联结词》测试题C卷

1.当命题“若P则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）

A、若q则pB、若则C、若则D、p且q

2.（2004年湖北高考题）设A、B为两个集合，下列四个命题:

①AB对任意②AB

③ABAB④AB存在

其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）。

3.设p：，q：x2+y2Wr2(r>0),若q是「p的充分不必要条件，求r的取值范围。

测试A卷解答

选择题：

—.1.D

命题P是真命题，命题q是真命题或者是假命题。

一.2.B

①“P且q”为真是“P或q”为真的充分不必要条件，以及③“P或q”为真是“P”

为假的必要不充分条件是正确的。

—.3.D

—.否定说法错误的是D：p：xGR,x2+2x+2W0；p：当x2+2x+2>0时，，xGR。应该为：

对任意xGR,X2+2X+2>0。

—.4.A

—.P正确，q错误。

一.5.C

否定为：对任意的实数m,使得方程x2+mx+l=0无实根。

—.6.B

--“P或q”为假，则P假，q假。

二.填空题：

—.7.,X-2+120

一.8.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“存在末位数字是0或5的

整数不能被5整除"；否命题是“如果•个整数末位数字不是0且不是5,那么它不能

被5整除”。

—.9.

一.由。

—.10.真命题是①②⑤。

三.解答题：

11.解：(l)p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分；是假命题。

一.P或q：平行四边形的对角线相等或互相平分；是真命题。

P：平行四边形的对角线不相等；是真命题。

(2)p且q；方程x2-16=0的两根的符号不同且方程x2-16=0的两根的绝对值相等；

是真命题。

一.p或q：方程x2T6=0的两根的符号不同或方程x2T6=0的两根的绝对值相等；是真命

题。

P：方程x2-16=0的两根的符号相同；是假命题。

12.解：p假q真，结果为。

一.13.解：p:,q:{x|1-mWxWl+m,m>0),

依题意，P是q的充分而不必要条件，画数轴可得m29。

14.解：存在1

测试B卷解答

选择题：

—.1.D

P为真，q为假。

一.2.D

一.x£R,使x2-5x+6=0,不是全称命题。

一3.C

假设的内容应该是=且<。

一.4.B

一.③④正确，选(B)o

—.二.填.空题：

一.5.必要

一.6.①的否定：任意平行四边形都不是菱形：②的否定：任意质数都不是偶数。

7.复合命题的形式是：。构成它的两个简单命题是o

一\8.2

分析得：P为真，q为假。

三.解答题：

9.解：原命题：若，为真；

逆命题：若，为真；

否命题：若，为真；

逆否命题：若，贝IJ,为真。

10.解：(1)非p：存在实数m使得

(2)非q：对任意实数X,不等式x2+x+l>0恒成立。

测试C卷解答

1.解：“若p则q”等价于若则，选(C)»

2.解：④正确。

3.分析：“q是-p的充分不必要条件”等价于“p是飞的充分不必要条件”。设p、q对应

的集合分别为A、B,则可由ACRB出发解题。

解：设p、q对应的集合分别为A、B,将本题背景放到直角坐标系中，则点集A表示平面区

域，点集CRB表示到原点距离大于r的点的集合，也即是圆x2+y2=r2外的点的集合。

VACRB表示区域A内的点到原点的最近距离〉r,

直线3x+4y-12=0上点到原点最近距离》r,

因为原点0到直线3x+4y_12=0的距离d=,

所以d的范围为。

第一章

第四节基础训练题

一、选择题（每小题5分，共20分）

1,下列说法中，正确的个数是（）

①存在•个实数，使—2f+x-4=0；

②所有的质数都是奇数；

③斜率相等的两条直线都平行；

④至少存在一个正整数，能被5和7整除。

A.1B.2C.3D.4

2.下列命题中，是正确的全称命题的是（）

A.对任意的都有+b——2a—2b+2<0：

B.菱形的两条对角线相等；

C.3x,=x；

D.对数函数在定义域上是单调函数。

3.下列命题的否定不正确的是（）

A.存在偶数2〃是7的倍数；

B.在平面内存在一个三角形的内角和大于180°；

C.所有一元二次方程在区间［-1,1］内都有近似解；

D.存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。

4.命题p:a?<0（凡6eR）；命题q:/+8220（a,8eR）,下列结论正确地为（）

A.pvq为真B.为真C.「p为假D.为真

二、填空题（每小题4分，共16分）

5.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。

6.全称命题VxeM,p（x）的否定是。

7.命题“存在实数x,y,使得x+y>l”，用符号表示为；此命题的否

定是（用符号表示），是命题（添“真”或"假”）。

8.给出下列4个命题：.

①=a3=0；

②矩形都不是梯形；

③Hr,+y2<1，

④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于一1。其中全称命题是。

三、解答题：（26分）

9.（10分）已知二次函数/*）=2/一仅一2次一2。2一。，若在区间［0,1］内至少存在一

个实数使/(。)〉0,则实数a的取值范围是o

10.(16分)判断下列命题的真假，并说明理山：

(1)VxG/?,都有x2-X4-1>—;

2

(2)3a,B,使cos(a-0=cosa-cos夕;

(3)Vx,yEN,都有x—ysN；

(4)yGZ,使&x+y=3。

四、一题多解题：(10分)

11.写出命题“所有等比数列｛4｝的前〃项和是S.=皿&2(q是公比)”的否定“并

1-q

判断原命题否定的真假。

五、学科综合题：(16分)

12.写出下列各命题的否命题和命题的否定：

(1)\fa,bGR,若a=b,则/二帅；

(2)若a=0,则sina=sin〃；

(3)若ac=Bc,则a=B；

(4)若b=ac,则a,。,c是等比数列。

六、推理论述题：(12分)

13.设P,Q,R,S四人分比获得1——4等奖，已知:

(1)若P得一等奖，则Q得四等奖；

(2)若Q得三等奖，则P得四等奖；

(3)P所得奖的等级高于R；

(4)若S未得一等.奖，则P得二等奖；

(5)若Q得二等奖，则R不是四等奖；

(6)若Q得一等奖，则R得二等奖。

问P,Q,R,S分别获得几等奖？

第一章第四节基础训练题答案

一、选择题

1.C点拨：①方程—2/+X一4=0无实根；②2时质数，但不是奇数；③④正确。

2.D点拨：A中含有全称量词“任意”，因为/+/一2a—2A+2

=(a-l)2+(/?-l)2>0；是假命题，B,D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所

有的”，菱形的对角线不相等；C是特称命题。

3.A点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。

4.A点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命

题p为假，命题q为真，所以为真，「4为假。

二、填空题

5.有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存

在一个、至少有一个”的等，再否定结论。

6.点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。

7.Bx,y&R,x+y>l；x+y<\,假。点拨：注意练习符号

3,V,^,A,V等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。

8.©©④

点拨：注意命题中有和没有的全称量词。

三、解答题

9.(-1,0)点拨：考虑原命题的否定：在区间［0,1］内的所有的实数力，使/(。)40,

/(0)<0

所以有即《.，所以aW—或aNO,其补。集为(—,0)

/(l)<0a2+a+2>022

10.(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题；(4)真命题点拨：(1)因为

x2-x+l--=x2-x+-=(x--)2+->->0,所以/—x+l>，恒成立；(2)

222442

TT

例如=5+乃(keZ),符合题意；(3)例如x=l,y=5,x-y=-4

史N；(4)例如x=0,y=3,符合题意。

四、一题多解题

11.“有些等比数列｛a.｝的前〃项和不是S“=>0一)(4是公比)”…是真命题。

i-q

解法一：当等比数列的公比qwl时，等比数列｛q,｝的前〃项和公式是S“=组匕①，

i-q

这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定

为真命题。

解法二、寻找出一个等比数列其前〃项和不是二g,观察分母，q=i时

1-4

=皿工2例如］,s“=〃x1=〃，而不能用公式s“jew)

\-q1-q

点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否

定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。

五、学科综合题

12.解：（1）否命题：\/a,heR,若aHb,则/*帅；命题的否定：3a,heR,

若a=b,则a2Wa/?

（2）否命题：若a丰0,则sinawsin/?；命题的否定：若a=0,贝!Jsinawsin/7；

（3）否命题：若ac/Bc,则命题的否定：3a,h,c,若ac=Bc,则

（4）否命题:若A?wac,则a,b,c不是等比数列。命题的否定：3a,b,cR，若〃？=ac,

则a,6,c不是等比数列。

点拨:注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。

六、推理论述题

13.分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何•

个命题为真都可以推.出结论。

解：S,P,R,Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。

点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假

关系。

由命题（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等

奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P

只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由

（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，

Q得三等奖与（2）矛盾。

本题用如F列表的方式最容易判断了：一等奖二等奖三等奖四等奖

S

P

R

Q

高中新课标数学选修（1・1）1.3〜1.4测试题

一、选择题

1.若命题2：2〃?-1（〃?€2）是奇数，命题q:2〃+1（〃wZ）是偶数，则下列说法正确的是

（）

A.pvq为真B.p八q为真

C.为真D.「9为假

答案：A

2.在下列各结论中，正确的是（）

①“PW为真是“p^q”为真的充分条件但不是必要条件；

②.“〃人4”为假是“pvq”为假的充分条件但不是必要条件；

③“pvq”为真是“1p”为假的必要条件但不充分条件；

④”为真是“pAq”为假的必要条件但不是充分条件.

A.①②B.①③C.②④D.③④

答案：B

3.由下列命题构成的“pVq”，“p人q”均为真命题的是（）

A.p：菱形是正方形，q：正方形是菱形

B.〃：2是偶数，q:2不是质数

C.p:15是质数，q:4是12的约数

D.p:ae[a,b,c},q:{a}c{a,b,c}

答案：D

4.命题p:若a,b&R,贝44+例>1是|a+4>1的充分条件但不是必要条件，命题q:函

数y=-2的定义域是（―8,—i]U[3,+8）,则下列命题（）

A.pvg假B.p八q真C.p真，<7假口.〃假，<7真

答案：D

5.若命题p:VxwR,。/+4工+。，-2/+1是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.aW-3或a»2B.a，2

C.a>—2D.-2<a<2

。答案：B

6.若mkwM,对VxeR,5？一丘_]<（）是真命题，则人的最大取值范围用是（）

A.—4WkW0B.—4Wk<0

C.—4<A:W0D.-4<k<0

答案：C

二、填空题

7.命题“全等三角形一定相似”的否命题是,命题的否定是.

答案：两个三角形或不全等，则不定相似；两个全等三角形不一定相似

8.下列三个特称命题：（1）有一个实数X,使/+4x+4=0成立；（2）存在一个平面与

不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为

答案：2

9.命题是真命题是命题pvq是真命题的（填“充分”、“必要”或“充

要”）条件.

答案：充分

10.命题pHxeR,/+2》+5<0是（填“全称命题”或“特称命题”），它

是命题（填“真”或"假”），它的否定命题可：，它是命题

（填“真”或"假”）.

答案：特称命题；假；VXGR,/+2X+520；真.

11.若VxeR,上一1|+k+1|〉”是真命题，则实数a的取值范围是.

答案：（—8,2）

12.若VxeR,/（x）=（/—l），是单调减函数，则a的取值范围是.

答案：（―&,-l）U（l，&）

三、解答题

13.已知命题〃：/+加¥+1=0有两个不相等的负根，命题q:4,炉+4（加-2）x+1=0无

实根，若pvq为真，为假，求刑的取值范围.

，篦2_4〉0

解：』+机x+1=0有两个不相等的负根u>1