2023-2024学年山西省忻州市八年级（上）期末数学试卷

姓名________准考证号________2023－2024学年第一学期期末学业水平质量监测八年级数学注意事项：1．本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．实数的绝对值是（）A． B． C．11 D．−112．下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A．3，4，5 B．1，， C．6，8，10 D．5，12，133．如图1，，若要使，则的大小是（）图1A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．6．近年来，山西省全力推进“两山七河一流域”生态保护和修复治理，绿色已成为美丽山西的亮丽底色．下表是山西省部分城市的森林覆盖率统计结果：城市朔州长治晋城大同阳泉运城晋中森林覆盖这七座城市森林覆盖率的中位数是（）A． B． C． D．7．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．8．如图2，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解是（）图2A． B． C． D．9．一次函数的图象如图3所示，下列结论一定成立的是（）图3A．图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大C．当时， D．10．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．9的平方根是________．12．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，，，则学生成绩较为稳定的班级是班．________班．13．如图4，，，，________．图414．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出图5所示的函数图象（轴），该植物最高长到________．图515．如图6，在中，，，，为的中点，将沿所在直线进行翻折，使点的对应点为点，连接，则的长为________．图6三、解答题（共大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（每小题3分，共6分）计算：（1）； （2）．17．（5分）如图7，已知，，，，请判断与的位置关系，并说明理由．图7请将下面的推理过程补充完整．解：．理由如下：∵，∴．（________）∵，∴∵∴∵∴________+________．∴．18．（6分）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：由①，得．③………………第一步③−②，得．………………第二步将代入①，解得．………………第三步所以，原方程组的解为………………第四步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________法；以上求解步骤中，第一步的依据是________．（2）第________步开始出现错误，具体错误是________；（3）直接写出该方程组的正确解：________．19．（6分）2023年11月9日是第32个全国消防日，今年的主题为：“预防为主，生命至上”．为加强火灾防控能力，鑫华商场计划再购进一批消防器材，已知购买15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需3800元，购买20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需5000元．求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？20．（6分）杭州亚运会期间，万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：项目外语能力综合素质形象礼仪赛事服务经验甲10997乙98109（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”．21．（7分）在第六届山西文博会上，贯通古今的各种展品让人目不暇接，展现了“文化三晋、魅力山西”，极具特色的关公公仔（如图8）深受游客喜爱，若一次购买数量不超过5个，价格为20元/个；若一次购买数量超过5个，超过5个的部分每个价格打八折．设购买公仔总费用为（元），购买公仔数量为（个）．图8（1）若小王购买关公公仔的数量为8个，请计算他共花费多少元；（2）若一次购买数量超过5个，则总费用（元）与购买公仔数量（个）之间的函数关系式为：________．（3）小军一次性购买关公公仔共花了180元，求：小军购买了多少个关公公仔？22．（9分）已知直线，直线分别交，于点A，B，点在直线上且在点的右侧，点在直线上且在点的左侧，是直线上的动点，且不与重合，设，．图9（1）如图9-①，当点在线段上，且，时，________；（2）如图9-②，当点在线段的延长线上，且时，请写出，之间的数量关系，并证明；（3）如图9-③，分别作和的平分线相交于点，则________（用含，的代数式表示）24．（10分）综合与探究：如图10，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，经过点的直线交轴的正半轴于点，且．图10（1）如图10-①，求点的坐标及直线的函数表达式；（2）如图10-②，取的中点，过点作轴，交直线于点，连接，求的面积；（3）在（2）的条件下，延长交直线于点，如图10-③，若为轴上一点，且以，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．2023—2024学年第一学期期末学业水平质量监测八年级数学（BS）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDBDBCCDD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．乙13．7514．1615．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16．（每小题3分，共6分）解：（1）原式………………2分；………………3分（2）原式………………5分．………………6分17．（5分）两直线平行，内错角相等………………1分………………2分………………3分………………4分同旁内角互补，两直线平行………………5分18．（6分）解：（1）加减消元………………1分等式的基本性质………………2分（2）一………………3分等式①的右边漏乘3………………4分（3）………………6分19．（6分）解：设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元．根据题意，得………………3分解得………………5分答：干粉灭火器的单价为200元，消防自救呼吸器的单价为40元．………………6分20．（6分）解：（1）甲的平均分为（分）．^^^1wv乙的平均分为（分）．………………2分∵，∴乙将成为“小青荷”．………………3分（2）甲的平均分为（分）………………4分乙的平均分为（分）．………………5分∵，∴甲将成为“小青荷”．………………6分21．（7分）解：（1）（元）．………………2分答：他总共花费148元．………………3分（2）………………5分（3）因为，所以小军一次购买的数量超过5个．将代入，得．解得．………………6分答：小军购买了10个关公公仔．………………7分22．（9分）解：（1）60．………………1分（2）．………………2分证明：∵，∴．………………3分∵，，∴．………………5分∴．………………6分（3）………………9分解析：由（2）知．∵平分，平分，∴，．∴．∵在中，，∴．23．（10分）解：（1）在中，令，则，解得．∴．………………4分令，可得．∴．∴．∵，点在轴正半轴上，∴，．………………2分解得………………3分∴直线的函数表达式为．………………4分（2）∵为的中点，，∴．∴．………………5分∵轴，∴轴，点的纵坐标