高考数学总复习课时跟踪练（三十六）不等式的性质与一元二次不等式文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(三十六)A组基础巩固1．不等式2x2－x－3＞0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(3,2))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,2)或x＜－1))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＜x＜1)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞1或x＜－\f(3,2)))))解析：由2x2－x－3＞0，得(x＋1)(2x－3)＞0，解得x＞eq\f(3,2)或x＜－1.所以不等式2x2－x－3＞0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,2)或x＜－1)))).故选B.答案：B2．(2019·河南百校联盟模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由(a－b)a2≥0，解得a≥b，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的充要条件．答案：C3．若a<b<0，则下列不等式关系中，不成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)C．aeq\s\up14(\f(1,3))<beq\s\up14(\f(1,3)) D．a2>b2解析：对于A，a<b<0，两边同除以ab可得eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A成立；对于B，a<b<0，则a<a－b<0，两边同除以a(a－b)可得eq\f(1,a－b)<eq\f(1,a)，故B不成立；对于C，根据幂函数的单调性可知C成立；对于D，a<b<0，则a2>b2，故D成立，故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≤0，,ln（x＋1），x>0，))若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1，2) D．(－2，1)解析：易知f(x)在R上是增函数，因为f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－2<x<1，则实数x的取值范围是(－2，1)．故选D.答案：D5．[一题多解](2019·江西南昌二中月考)若a>1，0<c<b<1，则下列不等式不正确的是()A．loga2018>logb2018 B．logba<logcaC．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab解析：法一因为a>1，0<c<b<1，所以loga2018>0>logb2018，logba<logca，0<ca<ba，c－b<0，0<ac<ab，a－c>0，所以(c－b)ca>(c－b)ba，(a－c)ac<(a－c)ab，所以A，B，C正确，D不正确．故选D.法二取a＝2，c＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)，代入四个选项逐一检验，可知D不正确，故选D.答案：D6．(2019·中山模拟)已知实数a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，c＝eq\f(ln5,5)，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．c<a<bC．c<b<a D．b<a<c解析：因为b－a＝eq\f(ln3,3)－eq\f(ln2,2)＝eq\f(2ln3－3ln2,6)＝eq\f(ln9－ln8,6)>0，所以b>a；又a－c＝eq\f(ln2,2)－eq\f(ln5,5)＝eq\f(5ln2－2ln5,10)＝eq\f(ln32－ln25,10)>0，所以a>c，所以b>a>c，即c<a<b.故选B.答案：B7．已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是()A．log2a＞0 B．2a－b＜eq\f(1,2)C．log2a＋log2b＜－2 D．2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＜eq\f(1,2)解析：由题意知0＜a＜1，此时log2a＜0，A错误；由已知得0＜a＜1，0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以eq\f(1,2)＜2a－b＜1，B错误；因为0＜a＜b，所以eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＞2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))＝2，所以2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＞22＝4，D错误；由a＋b＝1＞2eq\r(ab)，得ab＜eq\f(1,4)，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2eq\f(1,4)＝－2，C正确．答案：C8．(2019·武邑调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－eq\r(2))B．(－eq\r(2)，0)C．(－∞，0)∪(eq\r(2)，＋∞)D．(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)解析：因为f(x)在R上为奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，所以f(x)在R上是增函数，结合题意得－4t>2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒mt2＋4t＋2m<0对任意实数t恒成立⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<0，,Δ＝16－8m2<0))⇒m∈(－∞，－eq\r(2))，故选A.答案：A9．(2019·淮南一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅，则a的取值范围是________．解析：当a<0时，显然不符合题意；当a＝0时，显然符合题意；当a>0时，根据题意有Δ＝a2－4a<0，解得0<a<4.综上，a的取值范围是[0，4)．答案：[0，4)10．(2019·河南天一大联考阶段性测试)已知实数a∈(1，3)，b∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,4)))，则eq\f(a,b)的取值范围是________．解析：依题意可得4<eq\f(1,b)<8，又1<a<3，所以4<eq\f(a,b)<24，故答案为(4，24)．答案：(4，24)11．若0<a<1，则不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________．解析：原不等式可化为(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0，由0<a<1得a<eq\f(1,a)，所以a<x<eq\f(1,a).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|a<x<\f(1,a)))12．在R上定义运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．解析：原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，则问题转化为x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)≥－eq\f(5,4)，所以－eq\f(5,4)≥a2－a－2，解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2).则实数a的最大值为eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)B组素养提升13．已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则()A．m≥n B．m>nC．m<n D．m≤n解析：由题易知m>0，n>0，两式作商，得eq\f(m,n)＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a>1时，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；当0<a<1时，a(a－1)<0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n.综上，对任意的a>0，且a≠1，都有m>n.故选B.答案：B14．(2019·岳阳模拟)若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，1))C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)解析：若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a>eq\f(2,x)－x在x∈[1，5]上有解，故a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－x))eq\s\do7(min)，函数f(x)＝eq\f(2,x)－x在[1，5]上是减函数，故a>eq\f(2,5)－5＝－eq\f(23,5)，即a>－eq\f(23,5).故选A.答案：A15．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是________．解析：由不等式性质及a>b>1知eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又c<0，所以eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，①正确；构造函数y＝xc，因为c<0，所以y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，又a>b>1，所以ac<bc，②正确；因为a>b>1，c<0，所以a－c>b－c>1，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③