2024年浙江省台州市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380000米，数据380000用科学记数法可表示为）（）A．38×104 B．3.8×106 C．3.8×105 D．0.38×1062．（3分）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3 B．（x3）2＝x5 C．（﹣x）3＝﹣x3 D．x6÷x2＝x34．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，则∠2＝（）A．70° B．65° C．60° D．55°5．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似6．（3分）小明的期中与期末测试成绩如表：语文数学英语小明期中885670年级平均分756069小明期末707668年级平均分756865下列说法不合理的是（）A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上 C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，以点C为圆心，则AD长在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间8．（3分）有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2•an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（）A．8 B．6 C．4 D．29．（3分）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，若先由乙做1天，再两人合作，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（）A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元 C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，只需要知道（）A．线段BF的长度 B．线段AC的长度 C．线段FG的长度 D．线段BC的长度二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣xy＝．12．（4分）一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是．13．（4分）小明用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点A，B对应的刻度分别是1，8cm．14．（4分）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，现在比原来每天节约用水吨．（用含a，m的代数式表示）15．（4分）在平行四边形ABCD中，点E，F在BC边上，△CDF沿直线DF折叠，使点B，若∠AGD＝110°，则∠B的度数为．16．（4分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+k上有A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3），D（5，y4）四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若y1+y3＞y2+y4，则a＞0；②若y2﹣y3＞0，则y1﹣y4＞0；③若y2y3＝0，则y1y4＞0．属于真命题是.（填写序号）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题6分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，AB垂直于地面1，BC＝105cm，∠ABC＝108°（结果精确到1cm，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.31）20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于A，A，B的坐标分别为（2，n），（﹣4，﹣2）．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点M（m，c），B（m，d），分别在一次函数和反比例函数上，当c＞d时21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D（1）求证：AB2＝AD•AC；（2）若DC＝2AD＝2，求∠A的度数．22．（10分）某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查（数据分组包含左端值不包含右端值）．开展活动前学生周末手机使用时间人数0﹣2小时52﹣4小时84～6小时156﹣8小时128小时以上10（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表23．（10分）图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线AB为对称轴的轴对称图形，AD，BE素材1：某综合实践小组测量得到点A，B到地面距离分别为5米和4米．曲线AD的最低点到地面的距离是4米，与点A的水平距离是3米米，与点B的水平距离是4米．素材2：按图3的方式布置装饰灯带GH，GI，KL，HJ，布置好后成轴对称分布，KL，MN，GI与HJ之间的距离比KL与MN之间的距离多2米．任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线AD的函数解析式；任务二：（2）若灯带GH长度为d米，求MN的长度．（用含d的代数式表示）；任务三：（3）求灯带总长度的最小值．24．（12分）如图，半圆O的直径AB＝6．点C在半圆O上，连结AC，过点O作OD∥AC分别交BC，于点E，D（1）求证：点D是的中点；（2）将点O绕点F顺时针旋转90°到点G．①当点G在线段AD上，求AC的长；②当点G在线段AC上，求sin∠ABC的值．

2024年浙江省台州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380000米，数据380000用科学记数法可表示为）（）A．38×104 B．3.8×106 C．3.8×105 D．0.38×106【解答】解：380000＝3.8×106．故选：C．2．（3分）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，符合题意；B、该图形是中心对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是中心对称图形，不符合题意．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3 B．（x3）2＝x5 C．（﹣x）3＝﹣x3 D．x6÷x2＝x3【解答】解：A、x与x2不能进行合并，故该项不正确；B、（x3）2＝x6，故该项不正确，不符合题意；C、（﹣x）3＝﹣x6，故该项正确，符合题意；D、x6÷x2＝x2，故该项不正确，不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，则∠2＝（）A．70° B．65° C．60° D．55°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝55°，∠ABD+∠CDB＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝110°，∴∠CDB＝70°，∴∠7＝∠CDB＝70°．故选：A．5．（3分）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．6．（3分）小明的期中与期末测试成绩如表：语文数学英语小明期中885670年级平均分756069小明期末707668年级平均分756865下列说法不合理的是（）A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上 C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步【解答】解：A．小明期末总分为70+76+68＝214（分），期末与期中总分相同，不符合题意；B．小明英语期末成绩为68分，故不能确定小明英语期末名次一定在中等以上，符合题意；C．小明数学期末成绩未76分，期末成绩比期中成绩有进步，不符合题意；D．小明语文期末成绩为70分，期末比期中有退步，不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，以点C为圆心，则AD长在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，∴AC＝＝＝，由题意可知，DC＝BC＝2，∴AD＝AC﹣DC＝﹣7，∵3＜＜4，∴6＜AD＜2，故选：B．8．（3分）有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2•an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：由题知，因为an﹣2•an＝2an﹣6，所以2a2＝a5•a3．又因为a1＝2，a3＝4，所以a8＝2．依次类推，a4＝3，a5＝2，a7＝1，a7＝4，a8＝2，…，由此可见，这列数按8，2，4，4，2，又因为2024÷6＝337余8，所以a2024＝2．故选：D．9．（3分）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，若先由乙做1天，再两人合作，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（）A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元 C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元【解答】解：设乙做1天后，两人一起还要y天能完成剩余工作量，由题意，得y+，解得y＝2，所以乙共完成总工作量的×（2+4）＝×900＝450（元），甲完成总工作量的×2＝×900＝450（元），故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，只需要知道（）A．线段BF的长度 B．线段AC的长度 C．线段FG的长度 D．线段BC的长度【解答】解：设BC＝a，AC＝b，AB与EF交于H在Rt△ABC中，∠ACB＝90°2＝a2+b7，∵四边形ABDE为正方形，AD为对角线，∴DE＝DB，∠EDA＝∠BDA＝45°，AE＝AB＝c，在△EDG和△BDG中，，∴△EDG≌△BDG（SAS），∴EG＝BG，∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EG+GF+BF＝EF+BF，∵EF⊥BC，∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∴∠1＝∠2，又∵∠EAH＝∠ACB＝90°，∴△EAH∽△BCA，∴EH：AB＝AH：AC＝AE：BC，即EH：c＝AH：b＝c：a，∴EH＝，AH＝，∴BH＝AB﹣AH＝，∵EF∥AC，∴△BHF∽△BAC，∴HF：AC＝BF：BC＝BH：AB，即HF：b＝BF：a＝，∴HF＝，BF＝a﹣b，∴EF+BF＝EH+HF+BF＝＝＝，将c2＝a2+b5代入上式得：EF+BF＝＝2a，即EF+BF＝8BC，∴△BFG的周长＝2BC，因此要求△BFG的周长，只需要知道线段BC的长度即可．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．12．（4分）一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是．【解答】解：由题意可得，随机摸取一个小球是红色小球的概率是，故答案为：．13．（4分）小明用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点A，B对应的刻度分别是1，83.5cm．【解答】解：由图可得，∠ACB＝90°，AB＝8﹣1＝4（cm），∴CD＝AB＝7.5（cm），故答案为：3.4．14．（4分）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，现在比原来每天节约用水吨．（用含a，m的代数式表示）【解答】解：∵﹣＝（吨），∴现在比原来每天节约用水吨；故答案为：．15．（4分）在平行四边形ABCD中，点E，F在BC边上，△CDF沿直线DF折叠，使点B，若∠AGD＝110°，则∠B的度数为75°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且△ABE沿直线AE折叠，∴AB＝AG＝CD＝GD，AB∥CD，∴，∴∠BAC＝∠DCA＝∠DGC＝180°﹣∠AGD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠GAD＝70°+35°＝105°，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣105°＝75°，故答案为：75°．16．（4分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+k上有A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3），D（5，y4）四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若y1+y3＞y2+y4，则a＞0；②若y2﹣y3＞0，则y1﹣y4＞0；③若y2y3＝0，则y1y4＞0．属于真命题是①③.（填写序号）【解答】解：根据题意知，y1＝16a+k，y2＝a+k，y4＝4a+k，y4＝5a+k，若y1+y3＞y5+y4，则16a+k+4a+k＞a+k+5a+k，∴a＞0，故①是真命题；若y2﹣y3＞0，则a+k﹣（4a+k）＞6，∴a＜0，∴y1﹣y5＝16a+k﹣（9a+k）＝7a＜3，故②假命题；抛物线y＝a（x﹣2）2+k的对称轴为直线x＝2，且|﹣2﹣2|＞|4﹣2|＞|4﹣6|＞|1﹣2|，当a＞2时，y1＞y4＞y8＞y2，∵y2y6＝0，即y2＝5或y3＝0，∴y5＞y4＞0，∴y4y4＞0；当a＜2时，y1＜y4＜y7＜y2，∵y2y6＝0，即y2＝4或y3＝0，∴y7＜y4＜0，∴y2y4＞0；综上所述，y6y4＞0，故③真命题；∴真命题是①③；故答案为：①③．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题6分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝3+1+6＝6．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：由x+1＜﹣4得：x＜﹣7，由2x＜3+x得，x＜3，∴不等式组的解集为x＜﹣519．（6分）图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，AB垂直于地面1，BC＝105cm，∠ABC＝108°（结果精确到1cm，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.31）【解答】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵CE⊥AD，∴∠CEB＝90°，∴∠C＝∠ABC﹣∠AEC＝18°，在Rt△BCE中，BE＝BC•sin∠C≈105×0.31＝32.55≈33（cm），∴AE＝AB+BE＝800+33＝833（cm），∴点C离地面的高度是833cm．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于A，A，B的坐标分别为（2，n），（﹣4，﹣2）．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点M（m，c），B（m，d），分别在一次函数和反比例函数上，当c＞d时【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（2，B（﹣4．∴c＝5n＝﹣4×（﹣2），∴c＝7，n＝4，∴反比例函数的解析式，A（4，∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝1，b＝5，∴一次函数的解析式y＝x+2；（2）由图象可知，当﹣4＜x＜2或x＞2时，∴当c＞d时，m的取值范围是﹣4＜m＜3或m＞2．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D（1）求证：AB2＝AD•AC；（2）若DC＝2AD＝2，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠ADB＝2∠ABD，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴＝，∴AB4＝AD•AC．（2）解：∵△ADB∽△ABC，∴∠ABD＝∠C，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC，∵DC＝2AD＝2，∴AD＝3，DB＝DC＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，∵AB2＝AD•AC＝2×3＝3，AD8＝12＝6，DB2＝26＝4，∴AB2+AD5＝DB2＝4，∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，∴∠A的度数是90°．22．（10分）某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查（数据分组包含左端值不包含右端值）．开展活动前学生周末手机使用时间人数0﹣2小时52﹣4小时84～6小时156﹣8小时128小时以上10（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表【解答】解：（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在4～6小时的同学最多；占抽取人数的×100%＝30%；（2）根据题意得：1500××100%＝60（人），答：估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数有60人；（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理×100%＝44%下降为，所以此次讲座宣传活动是有效的．23．（10分）图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线AB为对称轴的轴对称图形，AD，BE素材1：某综合实践小组测量得到点A，B到地面距离分别为5米和4米．曲线AD的最低点到地面的距离是4米，与点A的水平距离是3米米，与点B的水平距离是4米．素材2：按图3的方式布置装饰灯带GH，GI，KL，HJ，布置好后成轴对称分布，KL，MN，GI与HJ之间的距离比KL与MN之间的距离