山西省临汾市冯张中学高一数学理期末试卷含解析

山西省临汾市冯张中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c参考答案：D考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．2.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因为所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.3.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D略4.要得到函数的图像,需要将函数的图像A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由，化简得，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，中，，化简可得，即，又由余弦定理得，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（

）A.－2 B. C. D.－1参考答案：B分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．7.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，则A∩B＝()A．{x|x<2}

B．{x|3≤x<4}C．{x|3≤x≤4}

D．{x|x>4}参考答案：B8.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间上是递增的，那么实数的取值范围是(

)

A.a≤－3

B.a≥－3

C.a≤5

D.a≥5参考答案：B略9.f（x）=的定义域是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：被开方数大于等于0，真数大于0，由此构造关于x的不等式组，解不等式组，即可得到函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：即0＜x﹣1≤1解得1＜x≤2故函数f（x）=的定义域是（1，2]故选D．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式组，是解答本题的关键．10.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.参考答案：①①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.12.已知在中，则角的大小为

．参考答案：

解析：

，事实上为钝角，13.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：14.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-9915.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：16.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=．参考答案：5考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．解答：解：∵点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==5．故答案为：5点评：本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．17.已知实数a，b，c成等比数列，若a，x，b和b，y，c都成等差数列，则+=

．参考答案：2【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知把x，y用含有a，b的代数式表示，代入+化简整理得答案．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又a，x，b和b，y，c都成等差数列，∴，得，则+===．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接B1C、BC1，则FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能证明A1D⊥FG．（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H，推导出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】证明：（1）连接B1C、BC1…在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H…∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方体的棱长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值为．…19.设Sn是正项等比数列{an}的前n项和，已知，（1）求数列{an}的通项公式;（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）设正项等比数列的公比为，当时，可验证出，可知；根据可构造方程求得，进而根据等比数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得，采用错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设正项等比数列的公比为当时，，解得：，不合题意

由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①则…②①②得：【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和；关键是能够得到数列的通项公式后，根据等差乘以等比的形式确定采用错位相减法求得结果，对学生的计算和求解能力有一定要求.20.已知数列{an}的前n项和为，，数列{bn}满足，点在直线上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若，求对所有的正整数n都有成立的k的范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）通过与作差，进而整理可知数列是首项为、公比为2的等比数列，通过将点代入直线计算可知，进而整理即得结论；（2）利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）及作差法计算可知数列为单调递减数列，进而问题转化为求的最小值，利用基本不等式计算即得结论.试题解析：(1)解:∵，∴,当时，，∴，∴，∴是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)证明:由(1)知，，∵，∴数列为单调递减数列；∴当时，即最大值为1，由可得，，而当时，当且仅当时取等号，∴.点睛：本题主要考查的是等差数列和等比数列通项公式以及数列的前项和与作差法判断数列的单调性；解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.21.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，…，为数列的前项和．求证：．参考答案：略22.从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．参考答案：（I）50（Ⅱ）见解析（Ⅲ）0.46试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为0．04，可求得值；（Ⅱ）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本数据的平均值为7．84，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将[8