专题14 简单几何体的三视图（解析版）

Page8Page1专题14简单几何体的三视图1.三视图：从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。2.画物体的三视图画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下：⑴确定视图方向⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图⑷检查,加深,加粗。注意：1.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。2.看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.【题型1几何体的三视图】【题型2根据三视图求几何体的表面积和体积】【题型1几何体的三视图】知识点：画三视图应遵循的原则和注意事项(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等。(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法。例1.如图中六棱柱的左视图是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三视图的概念判断．【详解】根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项D中的图形是俯视图，故选：A.例2.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】根据三视图的知识确定正确答案.【详解】由左视图可知，第层上至少有个小正方体；最多有个小正方体（结合俯视图）.从俯视图可知，第层上一共有个小正方体；所以小正方体的个数至少为个，最多为个，不可能是个.故选：D

例3.如图，这个组合几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，故左视图下面是矩形，左上方是矩形.故选：A例4.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（

）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．正三角形【答案】C【分析】根据正俯等宽，正左等高，俯左等宽即可得解.【详解】因为正视图和左视图等高，俯视图的宽等于左视图正三角形的高，而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，所以左视图的长和宽不相等，所以左视图是矩形.故选：C.例5.画出图中所示的图形的三视图．

【答案】见详解【分析】根据三视图的作法画出即可.【详解】

【题型训练1】1．如图所示零件的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据左视图的定义，找到从左面看得到的图形即可.【详解】从左侧看，看见的用实线，看不见的用虚线，中间空心圆柱体上下产生两条虚线.零件的左视图是两个竖叠的矩形，中间有2条横着的虚线.故选：D.2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据正视图的定义，即可判断选项.【详解】正视图是从几何体的正面看几何体的投影，B选项成立.故选：B3.将一个球放在正方体的上面，正方体的棱长等于球的直径，则该组合体的俯视图可以是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】从上面看俯视图是一个正方形有一个内切圆.【详解】将一个球放在正方体的上面，正方体的棱长等于球的直径，从上面看俯视图是一个正方形有一个内切圆.故选：B.

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】根据正视图可知A,B错误，根据俯视图可知D错误，结合三视图可知C符合题意，故选:C.5.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（

）A．橄榄球 B．乒乓球 C．篮球 D．排球【答案】A【分析】根据生活常识认识各种球类的形状进行分析.【详解】根据常识可知，橄榄球是椭球形，三视图有的是椭圆，其余选项中都是球的形状，三视图都是圆.故选：A6.画出如图的三视图【答案】三视图见解析.【分析】正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个等腰三角形；左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个等腰三角形；上面看是一个正方形及其两条对角线．【详解】从三个不同方向看几何体可得轮廓如下图所示：所以三视图为：【题型2根据三视图求几何体的表面积和体积】知识点：先由三视图还原几何体形状，然后根据相应的公式进行计算。例6.如图为某一正三棱柱的侧视图，则该正三棱柱的体积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由侧视图可得该三棱柱底面正三角形的高，边长及高，再根据棱柱的体积公式即可得解.【详解】由题该三棱柱底面正三角形的高为，边长为，高为，则体积．故选：A．例7.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三视图可得该几何体为上半部分为一个半球，下半部分为一个圆锥组成的组合体，利用体积公式求解即可.【详解】由三视图可知：该几何体为上半部分为一个半径长度为6的半球，下半部分为一个底面半径为6，高为8的圆锥组成的组合体．其体积为．故选：B.例8.已知四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）

A．36 B．48 C．60 D．96【答案】C【分析】根据给定的三视图，作出原四棱锥，再借助四棱锥的结构特征求出其斜高，进而求出侧面积.【详解】依题意，三视图所对应的几何体是正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为4，如图，

显然正四棱锥的斜高为，所以该四棱锥的侧面积为.故选：C例9.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定的三视图还原几何体，再按圆锥及圆柱表面积公式计算求解.【详解】由给定的三视图知，这个几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，上接一个底面直径为2，高为的圆锥构成的组合体，如图，

则有圆锥的母线为，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，圆柱下底面圆面积，这个几何体的表面是圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆柱的下底面组成，所以这个几何体的表面积为.故选：A例10.如图，三棱锥的主视图由两个相同的等腰直角三角形组成，左视图和俯视图均是等腰直角三角形.(1)求三棱锥的体积;(2)求三棱锥的表面积.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由三视图确定几何体的直观图，结合锥体体积公式求解.(2)分别求锥体各面的面积，由此可得其表面积.【详解】（1）由三视图可得该三棱锥的直观图如下：其中为直角三角形，，，平面，底面面积，三棱锥的高，三棱锥的体积；（2）面积，与各边长均为，，又面积，所以三棱锥的表面积..【题型训练2】1．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，得到对应的三棱锥为棱长为2正方体中三棱锥，结合锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意得，该三视图对应的三棱锥为棱长为2正方体中三棱锥，如图所示，所以该三棱锥的体积为.故选：C.2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三视图得到几何体的直观图，再求出其体积即可.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下所示，几何体由一个圆柱和八分之三个球组成，且圆柱的高为，底面半径为，球的半径为，故这个几何体的体积.故选：A3.如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据三视图确定几何体为圆柱体，应用圆柱侧面积求法求侧面积.【详解】由三视图易知：几何体是高和底面直径均为2的圆柱体，所以几何体的侧面积为.故选：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．【详解】三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥，为正方形的中心，则正四棱锥侧面的高度所以组合体的表面积