河南省开封市于镇永威中学高三数学理测试题含解析

河南省开封市于镇永威中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[0,3] D.(－∞,2)∪[2,+∞)参考答案：B【分析】先求出的补集，再求交集。【详解】由题意，∴。故选：B。【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。2.已知i是虚数单位，则复数，若是实数，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.0 D.参考答案：A【分析】先化简，再根据为实数得到a的值.【详解】，∵是实数，则，∴，故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知集合,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.4.设等比数列的前项和为，满足，且，则（A）31

（B）36

(C)42

(D)48参考答案：A【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，

∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q==2，

∴a1==1，∴S5==31．【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．5.已知集合

(

)参考答案：A6.若函数y=f（2x）的定义域是[1，2]，则函数f（log2x）的定义域是（）A．[1，2] B．[4，16] C．[0，1] D．[2，4]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（2x）的定义域为[1，2]，可知自变量的范围，进而求得2x的范围，也就知道了log2x的范围，从而求得自变量的范围．【解答】解：∵函数f（2x）的定义域为[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤4∴4≤x≤16∴f（log2x）的定义域为：[4，16]．故选：B．7.在复平面内,复数对应的点的坐标在A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B8.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为()

A.

B.C.5

D.4参考答案：A略9.已知为的三个内角的对边，向量．若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（

）A． B．

C．

D．ks5u参考答案：C10.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是

．参考答案：答案：3解析：因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。12.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为

．参考答案：[0，8]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，只需满足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；综上，a的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．13.______________．参考答案：略14.函数，则的值为____________.参考答案：15.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是纯虚数，则tan（θ﹣）=

．参考答案：﹣7考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念即可得到结论．解答： 解：∵z是纯虚数，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，则cosθ=﹣，故tan=﹣，则tan（θ﹣）=，故答案为：﹣7点评：本题主要考查复数的有关概念以及两角和的正切公式的计算，比较基础．16.不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.参考答案：略17.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为和中点.(Ⅰ)求证：直线；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴.

…………2分∵，∴，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，

……4分∵，∴直线AF平面PEC.……………6分(Ⅱ)，.如图所示，建立坐标系，则P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，，0)，，∴，.

…8分设平面PAB的一个法向量为.∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为.

…………10分设向量∵，∴，∴PC平面PAB所成角的正弦值为.

.…………12分19.已知是椭圆的左右焦点．（Ⅰ）若点在椭圆上，且，求的面积；（Ⅱ）动直线与椭圆相交于A,B两点．点．问：是否存在，使为定值，若存在，求出；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）.，……………1分设则由，……………5分可知……………...6分所以…………..7分(II).设，则，化简得….8分，直线恒过椭圆内一点，则定有两交点….9分………….13分存在，…………….15分20.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在[60,80)，[20,40)，[40,60)三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.参考答案：（1）由，解得，又，∴.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，，，则这人中任选人有：，，，，，，，，，，共种情形，符合题设条件的有：，，，，，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为.

21.下列结论：

①直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交；

②从总体中抽取的样本，，...,，若记，

则回归直线

必过点；

③函数的零点所在的区间是；

④已知函数，则的图象关于直线对称.参考答案：略22.已知函数f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y=﹣5．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合切点，可得a，b的方程组，即可解得a，b的值；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，求得导数，令导数为0，求得极值点，讨论当x＜0时，当0＜x＜2时，当x＞2时可得导数的符号，可得单调区间，进而得到极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2的导数为f′（x）=（x+a+1）ex+2b（x﹣2），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为（a+1）e0﹣4b=a+1﹣4b=0，①f（0）=﹣5即a+4b=﹣5②解方程组，可得a=﹣3，b=﹣；（Ⅱ）函数f（x）=（x﹣3）ex﹣（x﹣2）2，导数f′（x）=（x﹣2）ex﹣（x﹣2）=（x﹣2）（ex﹣1），由f′（x）=0可得x=0