湖北省黄冈市武穴大法寺镇杨桥中学高一数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市武穴大法寺镇杨桥中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合,，则

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B2.在中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C3.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略4.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,

若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.6.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．7.如果，那么正确的结论是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：．元素与集合，故错误；．集合与集合，故错；．集合与集合，正确；．集合与集合，故错．故选．8.（5分）样本4，2，1，0，﹣2的标准差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： 首先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差．解答： 这组数据的平均数是，∴这组数据的方差是，∴这组数据的标准差是故选B．点评： 本题考查一组数据标准差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．9.设是上的奇函数，，当时，，则等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

参考答案：B略10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与CC1所成角的正切值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结B1D1，BD1，则CC1∥BB1，从而∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，由此能求出直线BD1与CC1所成角的正切值．【解答】解：连结B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直线BD1与CC1所成角的正切值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用表示三个数中的最小值，设函数，则函数的最大值为___________参考答案：8略12.已知，则

参考答案：略13.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略14.（4分）函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为﹣，则θ的取值范围是

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 依题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得θ的取值范围．解答： 由题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x∈知，θ∈时，函数的最小值为﹣，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题．15.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________．参考答案：2＋16.设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?UM=．参考答案：{2，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．17.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是．参考答案：{a|﹣1＜a＜3}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右边移项到左边合并后，设不等式的坐标为一个开口向上的抛物线，由不等式的解集为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移项得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因为不等式的解集为?，所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，则实数a的取值范围是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案为：{a|﹣1＜a＜3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+1=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，当C=?时，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；当C≠?时∴解得：a≤2【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．19.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）化简f（x）=2（cos2x）+2sinxcosx﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kx﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．20.已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：解：（1）依题意得

即

得

（2）证明:任取，则，又

∴

在上是增函数（3）

在上是增函数，∴，解得21.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成五组，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据（单位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成绩不合格及格优秀

根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．参考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出a．再有4名学生的成绩在10米到12米之间，求出成绩在10米到12米之间的频率，由此能示出参加“掷实心球”项目测试的人数（Ⅱ）求出频率分布直方图得成绩在8米至12米（含8米和12米）的频率，由此估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（Ⅲ）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，根据相互独立事件同时发生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【详解】（Ⅰ）由题意可知,解得.所以此次测试总人数为.故此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人（Ⅱ）设“从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀”为事件.由图可知,参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生,成绩优秀的频率为,则估计.（Ⅲ）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，因为相互独立，相互独立，所以，，又因为互斥，所以.所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了互斥事件和的概率，独立事件同时发生的概率，属于中档题.22.某家庭进行