吉林省长春市榆树市秀水镇治江学校高一数学理测试题含解析

吉林省长春市榆树市秀水镇治江学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为（

）

A、2n+1－2－n

B、2n－n－1

C、2n+2－n－3

D、2n+2－n－2参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C4.cos390°的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

5.的值等于 A.

B.

C.

D.参考答案：D6..已知向量，，且，则实数的值为（

）A. B. C. D.－1参考答案：C【分析】，即通过坐标运算公式：，代入数据即可求出值【详解】，且即故选：C【点睛】此题考查向量的坐标运算，，代入计算即可，属于基础题目。7.设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（） A．1 B．﹣ C．4 D．﹣参考答案：B考点： 一元二次不等式的解法．专题： 计算题．分析： 根据一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，可得方程ax2+bx+1=0的解为﹣1，2，利用韦达定理即可解答本题．解答： 解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx+1=0的解为﹣1，2∴﹣1+2=﹣，（﹣1）×2=∴a=﹣，b=，∴ab=﹣．故选：B．点评： 本题重点考查一元二次不等式的解集，明确一元二次不等式的解集与方程解之间的关系是解题的关键，属于基础题．8.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影9.在△ABC中，若，则△ABC为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：B分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B10.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180

B．－180

C．90

D．－90参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=

．参考答案：【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．12.函数f（x）=，且f（a）=2，则a=．参考答案：﹣1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数以及方程，求解即可．【解答】解：当a≤0时，1﹣a=2，解得a=﹣1．当a＞0时，log2a=2，解得a=4．综上a=﹣1或4故答案为：﹣1或4．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．13.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．参考答案：8【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为814.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：[3,6]【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。15.若，则

.参考答案：1略16.若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=

参考答案：-x17.若，则=

；参考答案：-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），由直线3x﹣4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，（2）由或（舍）.

20.已知下表是月份与用电量（单位：万度）之间的一组数据：（1）画出散点图；（2）如果对有线性相关关系，求回归方程；（3）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；（4）预测12月份的用电量.

附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.参考答案：略21.化简⑴⑵

参考答案：⑴⑵略22.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1