山西省运城市盐湖区陶村镇陶村中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市盐湖区陶村镇陶村中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出椭圆的焦点坐标以及离心率e，由此设双曲线的方程为﹣=1，由题意可得a2+b2=16以及e==，解可得a2=4，b2=12，代入双曲线的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其焦点坐标为（0，±4），离心率e=，对于双曲线，设其方程为﹣=1，则有a2+b2=16，且其离心率e==，解可得a2=4，b2=12，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：B．2.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为

（

）A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，，则△ABC的周长为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据，得到，利用余弦定理，得到关于的方程，从而得到的值，得到△ABC的周长.【详解】在△ABC中，由正弦定理因为，所以因，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以△ABC的周长为.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.4.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数

的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.设集合，，则（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)参考答案：C6.在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是(

)

Ａ.(0,1]

Ｂ.(0,2]

Ｃ.(1,2]

Ｄ.(1,2)参考答案：C略7.设满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.

B.11

C.

D.13参考答案：C8.（2014?新课标II）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．9.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知方程|x–2n|-k=0（）在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）

A．

B．0<k≤

C．≤k≤

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：（-3，2

）12.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=

。参考答案：3略13.如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为

参考答案：1设目标函数为，借助平移，显然满足题意，则2x-y的最小值为1.14.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_______________。参考答案：略15.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果__________参考答案：10

16.设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为

．参考答案：17.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为．参考答案：k＞4【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案为：k＞4．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为

（t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程．（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答．【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为…（2分）由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|…（6分）直线l的直角坐标方程为y=x+…（8分）所以圆心（，）到直线l的距离d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…（10分）【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线∴PA?PE=PD?PB

又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴PA2=PC?PB

由以上条件得PA?PD=PE?PC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切线．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE20.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

略21.(本小题满分12分）设数列是等差数列,且成等比数列。(1).求数列的通项公式(2).设，求前n项和Sn参考答案：（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，

………4分又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.