陕西省西安市远东教育集团第二中学高三数学文联考试题含解析

陕西省西安市远东教育集团第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线所截的弦长为，则实数a的值为（

）

A．－1或

B．1或3

C．－2或6

D．0或4参考答案：答案：D2.复数z=﹣2+2i，则的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】首先求出，根据复数的概念求虚部．【解答】解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．3.

在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（

）

(A)4种

(B)5种

(C)16种

(D)24种参考答案：答案：B4.已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故选：A．

5.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．6.若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：

答案：B7.已知sin＝，则cos的值等于(

)A．－

B．－

C.

D.

参考答案：B略8.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题．9.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．10.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是

(

)A．－2B．0

C．1

D．2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，∴当动点（x，y）为O（0，0）时，z有最小值为0；为A（0，2）时，z有最大值为4．∴z的取值范围是[0，4]．12.设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为

．参考答案：1略13.已知函数，则

参考答案：100714.

函数y＝ax(a＞0,且a≠1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是_______参考答案：或

15.如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝_____；＝_____.（用数字作答）参考答案：2，

－216.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

▲

．参考答案：答案：17.已知数列的前项和为，则

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合；（2）函数的单调递增区间.参考答案：（1）

…………3分

=，

…5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

………8分（2）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分19.（09年扬州中学2月月考）（14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

参考答案：解析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．

………………7分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．

………………8分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．

………12分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……14分20.已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：∴函数的单调增区间为，单调减区间为,．

（2）当时，恒成立，令，问题转换为时，．，①当时，，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意．

③当时，令解得，，当时，，而在上单调递增，在上单调递减，，令，，则，在上单调递增，又，当时，，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意．当时，，而此时在上单调递减，，符合题意．综上可知，实数的取值范围是．

21.（14分）已知函数，且在时函数取得极值.（Ⅰ）求的值及的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，的图象恒在的上方.参考答案：【知识点】函数的极值；导数的应用以及恒成立问题.

B11

B12【答案解析】（1）极大值，极小值-2；（2）略.解析：由题意知函数的定义域为

------1分

----3分处函数取得极值，解得

---5分令得

---6分x变化时变换如下表：1+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为，极小值为

----8分（2）令则

----10分时，时，

--13分

------14分【思路点拨】(1)由导函数在处的函数值为零得：，从而求得的根，然后列x变化时变化表，得到的极值；（2）即证，在上恒成立，利用导数可确定上在处有极小值，也是最小值,所以，在上恒成立.所以当时，的图象恒在的上方.22.已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求的单调区间；（