安徽省亳州市蒙城中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市蒙城中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率为

（

）

参考答案：B2.若复数满足，则的值为（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6参考答案：C3.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：D4.过坐标原点且与圆相切的直线方程为A.

B.

C.或

D.或参考答案：答案：C5.已知，，，则点D的坐标是（

）A．(11,－3)

B．(9,－3)

C．(9,3)

D．(4,0)参考答案：B6.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元参考答案：答案：C7.已知为常数，函数有两个极值点，则

A.>0,>－

B.<0,<－

C.>0,<－

D.<0,>－

参考答案：D略8.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则

等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算；向量的模.F2【答案解析】C解析：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故选C.【思路点拨】利用向量差的坐标表示，求出=（x，y），再由||=计算即可．9.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（▲）A． B． C．

D．参考答案：【知识点】函数的零点

B9D函数的图象如图示：

当时，显然，不合乎题意，当时，如图示，

当时，存在一个零点，当时，可得若，可得，为减函数，若可得，为增函数，此时必须在[1，3]上有两个交点，∴，在区间（0，3]上有三个零点时，实数a的取值范围是，故选择D.【思路点拨】首先，画出函数的图象，然后，借助于图象，结合在区间上有三个零点，进行判断．10.等比数列｛｝中，，前3项之各，则数列｛｝的公比为（

）

A.1

B.1或

c.

D.-1或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______参考答案：略12.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。

13.设a＞0且a≠1，若函数f（x）=ax﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是．参考答案：（3，1）【考点】反函数．【分析】由于函数f（x）=ax﹣1+2经过定点（1，3），再利用反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣1+2经过定点（1，3），∴函数f（x）的反函数的图象经过定点P（3，1），故答案为：（3，1）．14.某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是___________.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法．甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：15.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，且与相交于两点，则

参考答案：略16.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点(第一象限内)作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为

．参考答案：17.将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个

笔筒中至少放两支笔，有

▲

种不同的放法.(用数

字作答)参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，计算．参考答案：解：矩阵M的特征多项式为．………………3分令，从而求得对应的一个特征向量分别为．……………5分令所以求得

．……7分．……………10分19.（本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：解：（1）时，，函数的不动点为－1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，，A，B的中点M在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.20.设f（x）=|2x|+|x+a|（I）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）当a=﹣1时，，即可求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，可得2x（x+a）≤0，分类讨论，求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当x≤0时，由f（x）≤4得﹣1≤x≤0；当0＜x≤1时，由f（x）≤4得0＜x≤1；当x＞1时，由f（x）≤4得；综上所述，当a=﹣1时，不等式f（x）≤4的解集为；

…（Ⅱ）∵f（x）=|2x|+|x+a|≥|2x﹣（x+a）|=|x﹣a|，∴2x（x+a）≤0，当a=0时，x=0；当a＞0时，﹣a≤x≤0；当a＜0时，0≤x≤﹣a．…21.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对于实数，若，求证．参考答案：解：（Ⅰ）令，则

作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．------------5分（Ⅱ）因为

所以

---------------------10分22.（本题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（