湖北省十堰市丹江口大坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省十堰市丹江口大坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．2.设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，，则使关系式成立的有序数对总共有A．１对B．２对C．３对D．４对参考答案：C3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知正四棱锥的正弦值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.下列命题中正确的是（

）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略6.

化简复数A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C9.下列命题错误的是A.命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B.命题“R,”否定是“,”C.且，都有D.“若，则”的逆命题为真参考答案：D【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确．对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R,”的否定是“,”，所以B正确．对于选项C，当且时，由基本不等式可得．所以C正确．对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确．故选D．【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．10.在中，若，则(

)

参考答案：C由正弦定理得：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：16+8π12.若方程的解为，则不等式的最大整数解是

.参考答案：213.已知集合,，若=，R，则的最小值为

.参考答案：略14.的二项展开式中常数项是

（用数字作答）．参考答案：答案：84解析：根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:15.给出下列五个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；⑤若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行.其中正确命题的序号是__________.参考答案：③⑤16.已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且则不等式的解集为__________参考答案：17.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为

.参考答案：M,

（1）若＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以M．（2）＝＋，则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝∈M．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，由起点到终点共7步，选定一副扑克牌中的4张A、2张2、

1张3，其中A代表前进1步、2代表前进2步、3代表前进3步.如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数

(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；(2)若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望．参考答案：解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，所以

………5分（2）由题意

……10分3456

………12分

略19.（16分）已知数列{an}的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有

．（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若对任意n∈N*，都有Sn≤1，求证：．参考答案：【分析】（1）由题意知an+1﹣an≤an+2﹣an+1，设di=ai+1﹣ai（i=1，2，…，504），可得d1≤d2≤d3≤…≤d504，且d1+d2+d3+…+d504=2016，可得=，即可得出．（2）若存在k∈N*，使得ak＜ak+1，则由，得ak+1≤ak﹣ak+1≤ak+2，因此，从an项开始，数列{an}严格递增，可得a1+a2+…+an≥ak+ak+1+…+an≥（n﹣k+1）ak，可得矛盾，因此以{an}不可能递增，即只能an﹣an+1≥0．令bk=ak﹣ak+1，（k∈N*），由ak﹣ak+1≥ak+1﹣ak+2，得bk≥bk+1，bk＞0，进而得出．【解答】解：（1）由题意知an+1﹣an≤an+2﹣an+1，设di=ai+1﹣ai（i=1，2，…，504），则d1≤d2≤d3≤…≤d504，且d1+d2+d3+…+d504=2016，∵=，所以d1+d2+…+d5≤20，∴a6=a1+（d1+d2+…+d5）≤21．（2）证明：若存在k∈N*，使得ak＜ak+1，则由，得ak+1≤ak﹣ak+1≤ak+2，因此，从an项开始，数列{an}严格递增，故a1+a2+…+an≥ak+ak+1+…+an≥（n﹣k+1）ak，对于固定的k，当n足够大时，必有a1+a2+…+an≥1，与题设矛盾，所以{an}不可能递增，即只能an﹣an+1≥0．令bk=ak﹣ak+1，（k∈N*），由ak﹣ak+1≥ak+1﹣ak+2，得bk≥bk+1，bk＞0，故1≥a1+a2+…+an=（b1+a2）+a2+…+an=b1+2（b2+a3）+a3+…+an，=…=b1+2b2+…+nbn+nan，所以，综上，对一切n∈N*，都有．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、反证法、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.在数列{an}中，，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：（1）的两边同除以，得，又，..............4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.............6分(2)由（1）得，即,...........8分故................10所以=..........12分21.设函数，不等式的解集为M.（1）求M；（2）当时，恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）≤6的解集即可；(2)结合第一问的表达式，分情况讨论即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，可得；当时，，解得.综上，不等式的解集.（2）当时，等价于，得；当时，等价于，得；当时，等价于得综上，实数的取值