河北省邯郸市武安北安庄乡中学高三数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市武安北安庄乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a∈{－2,0,1,3,4}b∈{1,2}，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（

）A.

B.

C.

D参考答案：B从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-2＞0解得或者，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是；故选：B．

2.复数的实部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A.27

B.24

C.18

D.12参考答案：B该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，，，其体积为.故选B.4.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（

）。 A、a

B、b

C、c

D、d参考答案：D6.等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质．【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得．【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．12π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．8.某程序框图如右图所示，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B当时，，；当时，；当时，，当时，，满足条件，所以输出的结果为3，故选B．9.设集合，，那么下列结论正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】D

解析：解:根据集合的定义可知，所以只有D选项正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系.10.若正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为____参考答案：略12.已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣80【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．13.设，，满足，则不是直角三角形的概率是

.参考答案：4/7略14.已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：略.15.幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____参考答案：2略16.已知实数满足，，则的最大值是__________.

参考答案：知识点：基本不等式解析：∵，，∴，，∴，∴是方程：的两个实数根，∴△≥0，∴，即，∴，即的最大值为故答案为：．【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围．

17.如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8分钟，AC长为1260米，若，.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是

．参考答案：在△ABC中解三角形：已知，，，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.参考答案：(1)＝=

-1，故其最小正周期是(2)∵

又∵0<2<2π，∴

∴，

∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形由正弦定理得到：=，∴

设三角形ABC的面积为S,

∴S=

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．参考答案：法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴

2分∵平面平面，平面平面∴平面∴，

4分∵∴平面.

5分∴平面平面.

6分（Ⅱ）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由△△，知，∵∴，∵∴，

9分作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.

10分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为.

12分法二：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如图建立空间直角坐标系

2分由已知，，，（）∴，，∴，，∴，，∴平面.

4分∴平面平面

6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即

8分设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则

10分∴，

11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦

12分20.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0,1，2，3.因为,，，，所以的分布列为所以.21.已知椭圆C：(a＞)的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点P（x0，y0）满足=+2，是否存在常数λ，使得P是椭圆上的点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，求出a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，由点M，N在椭圆=1上，由直线OM与ON的斜率之积为﹣，由此能求出存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴e=，解得，又b2=2，解得a=2，故椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又点M，N在椭圆=1上，∴，，设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知：kOM?kON==﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴=，因此，存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．22.（本小题满分13分）已知中心在原点的椭圆C：