天津第一百中学高二数学文上学期摸底试题含解析

天津第一百中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的球面上一点，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于、、三点，且2、2、4，则球的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由题意，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

3.函数有极值的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法①棱始终与水面平行；

②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；③水面的面积始终不变；

④侧面与水接触面的面积始终不变；

以上说法中正确结论的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），则+有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号．故选：C．6.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是

参考答案：D因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是，故选.7.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C8.已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为__________．参考答案：略9.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则≠1”．B．若或为假命题，则、均不为假命题.C．命题“存在使得＜0”的否定是：“对任意

，

均有＜0”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D10.已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有

种（用数字作答）．参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：39012.已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是____________；参考答案：略13.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_________.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出14.若“＞”是“＞7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.参考答案：15.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．16.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数k的取值范围是____.参考答案：【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可．【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，，且，作出函数的图象如图：设，则当时方程有3个根，当时方程有2个根，当或时方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键．17.已知则用表示

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当实数a为何值时．(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限．参考答案：（1）或；（2）0；（3）或．【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．【详解】（1）若复数z是实数，则，得或；（2）

复数z是纯虚数，则由，得．（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或．【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。(I)求证：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。参考答案：20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)

求椭圆的方程；(2)

设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得由得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为21.（本大题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上①②

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.

略22.已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为k1的直线l1与椭圆交于不同的两点A、B，其中A点坐标为（﹣a，0）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若线段AB的垂直平分线与y轴交于点M，当k1=0时，求?的最大值；（3）设P为椭圆Γ上任意一点，又设过点C（a，0），且斜率为k2的直线l2与直线l1相交于点N，若﹣=4，求线段PN的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的离心率结合菱形面积求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设l1：y=k1（x+2），代入，利用根与系数关系得到AB的中点坐标，求出AB的垂直平分线方程，得到M的坐标，利用向量数量积公式得到数量积关于k1的关系，换元后利用基本不等式求得?的最大值；（3）设l2：y=k2（x﹣2），联立y=k1（x+2），得N的坐标，由﹣=4，得4k1k2=k2﹣5k1，进一步得到∴=3．说明点N在直线x+y=3上运动，求出和x+y=3平行且与相切的直线方程，由两点间的距离公式得答案．【解答】解：（1）由e==，得3a2=4c2，再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由题意可知×2a×2b=4，即ab=2．解方程组，得a=2，b=1．∴椭圆的方程为；（2）设l1：y=k1（x+2），代入得，．解得：x=﹣2或x=，则B（，），∴AB的中点为（），∵k1≠0，则AB的垂直平分线方程为．设M（0，y0），令x=0，得．则=（﹣2，﹣y0）?（xB，yB﹣y0）==．令，则．故当t=，即时，取最大值；（3）设l2：y=k2（x﹣2），联立y=k1（x+2），得N（），由