九年级数学寒假教案

九年级数学寒假教案

《动态数学思维》教案

教材版本：人教版.学

校:

羽年九授年月日

师级年级课时间

2课时课第一讲反比例函数

时题

函数知识是初中代数的核心内容，而反比例函数的图象及

教材分析其性质也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三

种函数基本形式之一.本节课的内容，是在学生已经学习了函

数及其图象的初步知识，及系统的研究了一次函数、二次函数

的概念、图象、性质、简单应用等基础上，已经初步掌握研究

函数的基本方法的基础上进行研究的，因此教材中本节的内容

十分浅显.

其中例1、例4主要考察反比例函数概念问题，例2考察

反比例函数中人的几何意义，例3需分类讨论，可生生互动教

学，例4、例5是对函数图象性质的应用.

视学生学习程度情况拓展延伸题目可作为选讲内容.

1.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质；

知识

2.能初步运用反比例函数的图象和性质解题；

3.熟练掌握反比例函数的图象和性质，理解k的几何意义；

技能

4.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题.

学

通过运用反比例函数表述等量关系的过程，体会模型的思

目数学想，建立符号意识，在研究反比例函数图象与性质的过程中体

会数形结合的思想方法.

标思考

通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的

问

概括、总结能力，进一步提高从函数图象中获取信息的能力，

通过观察、计算等数学方法探索并掌握反比例函数的主要性

题解决

质.

在探究过程中，培养学生钻研精神，严谨的科学态度，激

情发学生学习兴趣；

通过分组讨论使学生学会倾听与合作，培养合作.交流意识

感态度和探索精神.

教学重点：

教学重1.理解并掌握反比例函数概念及变式形式；

2.会画反比例函数图象，掌握反比例函数图象性质；

点、难点3.数形结合求解一次函数与反比例函数相关问题；

4.反比例函数中k的几何意义的运用.

教学难点：

反比例函数中k的几何意义的运用.

教学准备动画多媒体语言课件

第一课时

复备教学过程

内容及讨

论记录

师：同学们好，今天是我们进入假期的第一节课，也是我们初

中阶段最后一个寒假了，希望每位同学都能在这个假期收获更多的

知识，能够对前面和后面的学习起到承上启下的作用，那咱们闲话

少叙，还是先通过动画看看我们今天所要学习的知识.

播放导入

师：通过导入中提到的P=£,当F一定时，P是S的反比例

S

函数，参考一次函数的定义，你能总结出反比例函数的定义是什

么吗？

回顾中1

1.反比例函数：一般地，形如的函数叫做

反比例函数.

解析式的变式：或.

y=—（原0,Z为常数）；孙=奴后0）；厚0）.

X

学生总结：一般地，形如y=七（原0,%为常数）的函数叫做反

x

比例函数.

师：回答的非常准确啊，这里要对同学们提出表扬，大家都注

意到了，一定要有附加条件一厚0.

师：对y=A进行变形后，会得到什么样的形式呢？

X

生：xy=k（k^O）；

师：在以后的学习中，如果我们见到了这样不同的三种形式的

函数解析式，针对每一种我们都应该知道对应的构成反比例函数的

条件.下面请两位同学到黑板上利用描点法分别画出y=L与y=—

XX

的图象.其他同学在下面画.

学生板演：

1-1

y=­y=--

■X

师：出示回顾2老师在下面看了同学们所画的图象，除了极个

别的同学外，大家画的都非常好，通过两位同学在黑板上所画的图

象，哪位同学可以谈谈你反比例函数的图象都有什么性质.

生1：反比例函数的图象是双曲线；当攵>0时，图象在一、三

象限，当左V0时，图象在二、四象限.

生2：当%>0时，y值随x值的增大而减小；ZV0时，y值随

x值的增大而增大.

生3：反比例函数的图象关于原点对称.

生4：反比例函数的图象与x轴、y轴没有交点.

师：同学们，他们四位说的对吗？

生：生2说的不对，应该是当人>0时，在每个象限内y值随x

值的增大而减小；攵V0时，在每个象限内y值随x值的增大而增

大.

师：同学们总结的非常全面，刚才大家利用图象总结出了这样

几条性质：

1.自变量x的取值范围是/0的任意实数；y的取值范围是

p0的任意实数.

2.反比例函数的图象是双曲线；

3.当左>0时，图象在一、三象限，当％<0时，图象在二、四

象限；

4.当Z>0时，在每个象限内y值随x值的增大而减小；k<Q

时，在每个象限内y值随x值的增大而增大；

5.反比例函数的图象与x轴、y轴没有交点.

2.反比例函数的图象和性质：

（1）反比例函数），=人（厚0）的图象是；双曲

X

线

（2）当人＞0时，双曲线的两支分别位于象限，

在每个象限内y值随x值的增大而；一、三；减小

（3）当人＜0时，双曲线的两支分别位于象限，

在每个象限内y值随x值的增大而.二、四；增大

师：出示回顾3通过对反比例函数产士变形得到孙=匕并结

合图象发现

Si=S2=怎S3=S4=I6，若在图中将。与C连接，得到的△8OC

的面积是？

Lw.

2

3.女的几何意义：反比例函数），=K（原0）图象上的点（x,））具有

X

两坐标之积为常数（xy=Z）这一特点，即过双曲线上任意一点，向两

坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数I林

师：希望同学们好好掌握反比例函数概念以及图象的几个性

质，下面我们通过几个例题进一步加深对概念及性质的理解.

例1已知函数旷=失当是反比例函数，求加的值.

2zn+10

解：•.•函数y是反比例函数,

x-nr+26

Ar-nr+26=1,

2m+10?0,解得〃z=5.

即当〃2=5时，函数），=笠?+是10反比例函数.

师：大家快速的求解例1,30秒后请同学回答

生：通过反比例函数概念-/+26=1,2m+10?0,解得m=5

时函数》=券瞿是反比例函数.

教师小结：反比例函数y=&包含以下几个方面的含义：

X

1.常数存0；

2.自变量的取值范围：x为不等于0的一切实数；

3.反比例函数还有另外两种表示方法：），=气"或个=%（原0）.

例2如图，点A在双曲线丁=一上，点B在双曲线），='（后0）

xx

上，A8〃x轴，分别过点A、8向x轴作垂线，垂足分别为。、C,

若矩形ABC。的面积是8,则々的值为（）

答案：A

根据反比例函数y=V中左的几何意义可知S矩形OEAD4,

X

S矩形OEBC=S矩形0E4D+S矩形ABC7)=|&|=邛

k口

函数y='图象在第一、三年黑心＞0k=n

X

1.师引导学生分析:

师：那么我们一般怎么求人的值呢？

生1：可以求出双曲线上的一点的坐标。

师：还可以怎么求呢？

生2：根据左的几何意义来求

2.学生先独立思考，然后同桌交流.

3.教师指定学生汇报讲解，其他学生指正补充.

生：延长交y轴于£,那么S矩形QEAD=4,

S^OEBC=S矩形OEAD+S矩彩ABCD=k|=12,函数图象在第一象限,

所以七等于12.

4.教师小结：过反比例函数图象上一点作x,y轴的垂线，所

得的长方形面积为阳，所得的三角形的面积为;因.

例3反比例函数y=人在第一象限的图象如图所示，过点A

X

(1,0)作x轴的垂线，交反比例函数y=A的图象于点M,△AOM

X

的面积为3.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)设点3的坐标为(/,0),其中f>l.若以A8为一边的

正方形有一个顶点在反比例函数y=A的图象上，求，的值.

图1图2

答案：

(1)解：根据题意得S^oM=g，|=3,解得心土6.

•.•反比例函数y=K的图象在第一象限，

X

・•・2>(),

/.k=6.

即反比例函数的解析式为y=9.

X

(2)解：以A8为一边且有一个顶点在反比例函数y=9的图

X

象上的正方形有两种情况，如图1、图2所示.

当正方形A8CD的顶点C在反比例函数y=9的图象上时，如

X

图1所示.

(1,0),B(t,0)且t>l,

，点C的坐标为(3L1).

又♦.•点C在反比例函数y=9的图象上，

X

则有尸1=9,解得九=3,攵=-2（舍）.

t

当正方形ABC。的顶点。在反比例函数y=9的图象上时，如

X

图2所示.

易得点。的坐标为（1,L1）.

即有1=6,解得t=7.

综上所述，当片3或7时，以A3为边的正方形有一个顶点在

反比例函数y的图象上.

X

1.学生独立完成（1）,然后师指定学生说说自己的解题思路.

生1：由点A（1,O）可以知道点M的横坐标为1,在根据△AOM

的面积为3求解M的纵坐标，代入反比例函数＞=&,求角尾女

X

师：有和他不同想法的吗？

生2：根据反比例函数y=K中攵的几何意义，我们可知SA

X

AOM=^\k\,再结合反比例函数的图象在第一象限确定k的值.

2.师：如何确定正方形另外两点的位置呢？是哪个顶点在函数

图象上呢？

同桌讨论，尝试解答下第（2）问.

3.教师指定学生汇报，其他同学指正补充.

生：因为，＞1,所以我们可以确定正方形的边长为尸1,所以

正方形另外两顶点的坐标分别为（1,L1）和（f,L1）.

师：说得非常好，那这两个点中，哪一个应该在图象上呢？

生：两个都可能在图象上，分两种情况来讨论.

4.学生独立完成解答，教师指定学生汇报讲解，其他学生补充

指正.

师：通过上面三个例题，加深学习了反比例函数概念的几种形

式及应用；在反比例函数中上的几何意义.接下来，同学们独自求

解巩固拓展中1--5

巩固拓展

1.若y=（a+l）/-2是反比例函数，则。的取值为（）

A.1B.-1C.±1D.任意实数

2.下歹U函数：①孙=1,②y=—，（§）y=kx'（A#：0）,④y=3-x,

2x

其中，y是x的反比例函数的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

3.如图，点A是反比例函数y=9的图象上一点，过点A作A3

X

2

轴，垂足为点8,线段A8交反比例函数y=士的图象于点C,

x

则△OAC的面积为.

4.如图，△OAC和△84。都是等腰直角三角形，ZACO=Z

AQB=90°,反比例函数y=A在第一象限的图象经过点B.若

X

OA2TB2=12,则k的值为.

5.已知£（尤2,%）是同一个反比例函数图象上的两

点，若及=汨+2,且J-=-L+，,则这个反比例函数的表达式为

%X2

第二课时

复备内容及讨论教学过程

记录

合作探究

师：上节课我们学习了反比例函数的概念以及图象的性质，这节课我

继续研究有关反比例函数的性质应用.

例4已知函数y=(/n-3)x"C的图象是双曲线.

(1)求用的值；

(2)若点(-2,y)(-1,”)，(1,巾)都在双曲线上，试比较y

、2，”的大小关系.

答案：

(1)解：•.•函数y=(m-3)片-2的图象是双曲线，

rm-2=-1,

1加-3#),解得〃2=1.

(2)法一：解：由(1)可得反比例函数的解析式为y=..

X

•.•点(-2,ji),(-1,第)，(1，”)都在双曲线上，

_7

,分别将点坐标代入y=—可得yi=l,>2=2,”=-2.

x

VyV乂•

法二：：解：由（1）可得反比例函数的解析式为产匚.

X

V-2<0,

...该函数在每一象限内y值随x值的增大而增大，且yi>0,”>0,

<0.

V-2<-l,

•'•yi<J2.

•,•%<%<巴•

学生独立完成解答（1）,教师指定学生讲解.

师：怎样比较yi,yz,”的大小？

生：直接代入求值，代入户-2、-1.1,对应得到山，"，然，比较

大小.

师：这是一种方法，还有哪位同学有不同的方法？

生：可以通过函数图象的性质比较》,>2,”的大小.

师：你来说说你的思路

.7

生：（1）中求得函数解析式为y='，k-2V0,由当々<0时，双曲

x

的两支分别位于第二象限、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大

增大.

且yi>0,丁2>0，y3Vo.-2VT,所以yiV”.三者之间关系为y3V.yi

教师总结（1）①反比例函数的图象是双曲线；②反比例函数三种不

表示形式：I.y=£II.IILy=Ax"（攵为常数且ZN0）.

x

（2）当人>0时，双曲线的两支分别位于第一象限、第三象限，在每

象限内，y值随x值的增大而减小；当代。时，双曲线的两支分别位于第

象限、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大.

师注意提醒学生：

y值随x值的变化(增减性)，只限在每一个象限内，当自变量x的两

取值不在同一象限内时，不能运用这一性质比较大小；

例5如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=£的图象相交于A(.

x

2),2两点.

(1)求反比例函数的表达式及点8的坐标；

(2)结合图象直接写出当-2x>七时，x的取值范围.

参考图

(1)解：•.•点A(阳,2)在y=-2光的图象上，

.•.2=-2〃2,解得m=-1.

•.•点A(T,2)在丁=上的图象上，

X

：.2={,解得A=-2.

...反比例函数的解析式为y=二.

X

又•.•正比例函数图象与反比例函数图象的交点关于原点对称，

即点A(-1,2)与点8关于原点对称，

：.B(1,-2).

解：(2)当-2x>&时，xVT或OVxVl

X

学生独立完成解答，教师指定学生讲解.

教师总结：

1.反比例函数图象关于原点对称，而正比例函数也关于原点对称，从f

T

A.B.C.D.

答案：B

4

（火>0）与双曲线。=—交于4（不凹），0⑸J

X

吁_______.

答案：20

”）在反比例函数（）的图象上，

例3点（a-1,yi）>（a+1,y=&%>0

X

yiVy2,则a的取值范围是.

答案：-l<a<l

例4如图，己知双曲线y=-（x>0）经过矩形。48C边A8的中点

X

且交于点E,四边形0E3尸的面积为2,则:______.

答案：2

总结

【巩固拓展】

1.A

2.A

3.2

4.6

4

5R.产一

x

6.解：(1)由题意，得-I解得/一一1,，y=-x+3.

加=3f/?=3

又A点在函数%=4的图象上，J1=4，解得&*2,.•.必=2.

x2x

iy=-x+3।।_2

解方程组12，得「'一七I々一点的坐标为(i,2).

ly=-ix=2f%=i

1X

(2)当x=l或x=2时，y=M；当1<%<2时，y>>2；当0<x<l或x>2

时，又<%.

练习册答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.3

6.2

7.8

8.①②

9.解：根据题意可得y2=—,必="一巴=丝=2.

%1X2X2XtX2

'JX\-X2=-2,：.X2~X\=2,_&=竺，解得"=-2,反比例函数的解析

33

式为y=—■

X

2一.一

当x=-3时，）=§；当x=T时，y=2.V-2<0,...在每一象限内，y随x的

增大而增大,

2

.,.当-3VxVT时，-<y<2.

3

10.解：（1）把点A的坐标代入必=生得5=%,解得〃?=10,二反比例

X2

函数的解析式为力=3.

X

言…解得.“=一1'二一次函数的解

把点A,。的坐标代入6="+力，得<

b=7,

析式为yi=-x+7.

y=-x+7,

得｛1或｛二

(2)解方程组io：.B(5,2).

)=一，

Ix

观察图象可知：当0<x<2或x>5时，y\<y2.

《动态数学思维》教案

教材版本：人教版.学

校：.

教年九授课年月日

师级年级时间

课2课时课第二讲反比例函数的应用

时题

反比例函数的应用是反比例函数性质的巩固和应用，也是用函数思想解决

教材分析

题的典型例子，同时又蕴涵着数型结合，分类、转化等数学思想.

在例题讲解中，将例1、例2及拓展例2作为第一课时教师讲解并与学生

间互动型题目，而例3、例4作为以练习为主的习题出示.例5与拓展例1作

第二课时学习例题.

知识技

1.能灵活列反比例函数解决一些实际问题；

能2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.

学

经历''实际问题一一建立模型一一拓展应用”的过程，发展分析问题，解

目数学思问题的能力.

标

初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用反

问题例函数的知识和方程的思想方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实

能力.

解决

体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问

情感的能力，感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.

态度

教学重点：

教学重点、用反比例函数解决实际问题.

教学难点：

难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型.

教学准备动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论教学过程

记录

播放导入

师：哪位同学可以为大家说一说反比例函数的概念及性质？

生1：反比例函数：一般地，形如y=&(七0,%为常数)的函数叫做

X

比例函数.解析式的变式：孙=内片0)或"(七0).

生2：反比例函数的图象是双曲线；当女＞0时，图象在一、三象限，

每个象限内y值随x值的增大而减小；当女＜0时，图象在二、四象限，

每个象限内y值随x值的增大而增大.

生3：反比例函数y=4(际0)图象上的点(x,y)具有两坐标之积为常

X

(孙=%)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线

坐标轴所围成的矩形的面积为常数双

师：几位同学总结的非常完整，通过导入中“刘、关、张过沼泽”

题，我们发现在实际生活中，同样也可以应用到反比例函数知识，大家可

谈谈平时我们知道的哪些我们熟知的事件或公式中蕴含着反比例函数的

识呢？

学生谈谈

1.常见的与实际问题相关的反比例函数关系：

(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；

(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与其高成反比例；

(4)工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例；

(5)总价一定时，商品的单价与商品的数量成反比例.

2.常见的跨学科的反比例函数关系：

(1)路程一定时，物体运动的速度与时间成反比例；

(2)压力一定时，压强与受力面积成反比例；

(3)功率一定时，力与速度成反比例；

(4)电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例；

(5)电压一定时，电流与电阻成反比例；

(6)溶质一定时，溶液的浓度与溶液的质量成反比例.

师：接下来我们就一起看看在实际生活中，反比例函数有怎样的应F

请同学一同看一下例1.

例1为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶F

室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比，燃烧)

y与x成反比(如图)，现测得药物lOmin燃烧完，此时，教室内每立方

空气含药量为16mg.已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害

那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？

16•

解：由图象可知，当X210时为药物燃烧后阶段,

可设y与X的函数解析式为

•.•点(10,16)在函数尸工的图象上,

解得)1=160.

(x210).

V当每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，

把产4代入产出，得4=图，解得光=40,

XX

•••从消毒开始经40min后学生才能进教室.

师：哪位同学为大家分析下例1

生：由题意及结合图象可以得到，y与x为分段函数，0—10分钟为

比例函数，10分钟之后为反比例函数，若要求“消毒开始经多长时间后学

才能进教室”，就要求解反比例函数解析式，最后由“药量低于4mg”求

对应的时间.

师：思路非常清晰，你是通过题目中哪一句话得到y与尤的关系呢？

生：燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量)(mg)与燃烧时间x(nr

成正比，燃烧后，y与x成反比

师：也就是说首先我们要确定y与x的反比例函数解析式，之后通过

比例函数关系式及“药量低于4mg”求出相应时间.同学们快速的求解.

学生汇报答案

教师总结：

现实生活中存在着大量成反比例函数关系的两个变量，解答该类问题

关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关

式.要能够正确地从图象中获取我们所需要的信息.

例2码头工人往一艘轮船上装载货物.装完货物所需的时间y（分铁

与装载速度x（吨/分）之间满足反比例函数关系，图象如图所示.

（1）这批货物的质量是多少？

（2）若b-c=40（分钟），请根据图中提供的信息求仇c、4的值；

（3）在（2）的条件下，若轮船到达目的地后，以d（吨/分）的速度

始装货，装到一半时，一辆吊车发生故障，因而每分钟少装1吨，那么装

这船货物一共需要多少时间？

考图

（1）解：•••装货物所需时间y与装载速度x满足反比例函数关系,

，设函数解析式y=&.

X

又•.•点A（2,480）在图象上，

/.k=xy=2X480=960,即y=--.

x

・・•货物质量等于装货物所需时间与装载速度的乘积，

，这批货物的质量是960吨.

（2）解：由图象与（1）可知。Xd=cx丝，即匕=竺.

33

XV/?-c=40,

，解得。=160,c=120.

hd=k=960,

d=6.

（3）解：由（1）可知，货物共960吨,

由（2）可知,<7=6,

...根据题意可得，装满这船货物所需时间=%+当=176（分钟）

66—1

答：装满这船货物一共需要176分钟.

师：A同学，你为大家读一下例2

生：码头工人往一艘轮船上装载货物.装完货物所需的时间y（分钟

与装载速度x（吨/分）之间满足反比例函数关系，图象如图所示.

（1）这批货物的质量是多少？

（2）若b-c=40（分钟）,请根据图中提供的信息求。、c、d的值;

师：可以确定时间y与装载速度x之间的函数关系吗？

生：可以

师：是什么关系呢？

生：反比例关系，y=—.

X

师：b、c、d的值可以通过什么方法求解？

生1:点在反比例函数图象上，满足反比例函数，代入列出关于仄，

d的方程

生2：可以由反比例函数性质有6Xkex%,得6=先与。-c=40

33

师：同学们可以自己求解出答案吗？

学生独立完成，汇报答案，学生独立完成(3)

教师总结

在求解反比例函数实际问题中，可通过图象或仔细阅读题目中''…与

成反比例”或“…是…的反比例函数”，来确定函数为反比例函数关系.

师：同学利用10分钟的时间独立完成例3、例4.

教师巡视

例3舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的

天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实

的.因为当电流/较小时，灯光较暗；反之，当电流/较大时，灯光较亮.

某一舞台的电路中，保持电压不变，电流/(A)与电阻R(。)成反比幺

当电阻R=20。时，电流/=11A.

(1)求电流/(A)与电阻R(Q)之间的函数关系式；

(2)当舞台线路所承受的电流不超过10A时，那么电阻/?至少应该

多少？

(1)解：由题已知“当保持电压不变，电流/(A)与电阻R(。)

反比例”，

...可设/=D.

R

•.•当电阻R=20。时，电流/=UA,

.-.(/=/?/=20?11220(V),

即电流/(A)与电阻R(。)之间的函数关系式为/=巴.

R

220

(2)解：由题意知，—<10,

R

:.R222,

即电阻R至少应该是22Q.

例4某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的

压P(kPa)是气体体积V(n?)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)写出这一函数的表达式；

(2)当气体体积为1n?时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，

体的体积应不小于多少？

°0.511.52而

(1)解：由题已知“当温度不变时，气球内气体的气压尸(kPa)是

体体积V(n?)的反比例函数”，

，可设p=8,

:A(0.8,120)在函数图象上,

，代入尸=人,得后=0.8XI20=96.

即P与V的函数关系式为尸=9空6

(2)当VM时，P=—=96,即气压是96kPa.

(3)由P=—<140,得论一，

V35

•••气体的体积应不小于2m3.

35

师：通过刚才的学习，相信同学们已经了解了关于反比例函数实际问

的解答思路，接下来，我们在通过一道例题，加深我们对反比例函数实际

题解答思路的理解.教师读题

拓展延伸

例2.某水果以每千克2元的价格新进一批水果，在市场销售中发现:

种水果的日销售量y(单位：千克)是销售单价x(单位：元/千克)的反比

函数，且2WxW10.已知当销售单价定为3元/千克时，日销售量恰好为

千克.

(1)求出y与x的函数关系式，并在给出的平面直角坐标系内，画

该函数图象；

(2)为了避免该水果库存的积压，水果店经理确定了日销售量不少

20千克且日销售利润不低于60元的销售方案，求出此时销售单价的范围

参考图

(1)解：设y与x的函数关系式为丁=工，

X

由题意得：k=xy=3X40=120,

170

与x的函数关系式为：y^—(24W10).

x

函数图象如图所示：

420

X

/120/八

(2)解：由题意得：(x-2)--->60,

2<x<10

解得：4WxW6.

答：此时销售单价的范围为4WxW6.

师：能确定y与x的函数关系式吗？

生：“日销售量y(单位：千克)是销售单价x(单位：元/千克)的反比

函数”与“销售单价定为3元/千克时，日销售量恰好为40千克”，可以

定反比例函数解析式

教师提问基础稍差的学生

k

生1：设y与尢的函数关系式为y=—,左=3X40=120,

所以y与x的函数关系式为：y=—（24W10）.

X

师：生1回答的非常完整，提出表扬，最近生1进步的还是非常快件

希望再接再厉.

师：若“日销售量不少于20千克”且“日销售利润不低于60元”的

售方案，此时销售单价的范围是多少呢？显然这是要列出相应的？

生：不等式

师：根据什么关系量列不等式呢？

生1：日销售量不少于20千克，就是1坨70N20,日销售利润不低于

x

一/曰/120"

兀，得（％-2）--->60.

x

师：生1回答的正确吗？

生2：不完整，还要有

师：同学们千万不要忘记了题目中对销售单价x的要求.

学生独立完成，习题练习

巩固拓展

1.一定质量的干松木，当它的体积V=2n?时，它的密度〃=0.5

103kg/m3,则2与V的函数关系式是（）

A.p=1000VB.p=V+1000C.方平口.〃=4

6.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满

反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同

的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（乡

升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的

衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.

（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次娄

的函数关系式；

（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节

用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

第二课时

复备内容及讨论教学过程

记录

师：上节课我们主要研究了反比例函数在实际问题中的应用，了解了

何在题目中提取相关的重要信息，比如注意观察图象或注意题目中“…与

成反比例”或“…是…的反比例函数”，当然，我们还有掌握生活中常见

存在反比例函数关系的量，最后所求结果与实际问题相符.接下来，在看

道关于反比例函数的实际方案问题

读题、生生互动分组讨论，学生完成，汇报答案

拓展延伸

例L如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技

ABCD,其中一边A8靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm,DC的长为y

(1)求y与x之间的函数关系式；

<1.XBC。的三边材料总长不超过26m，材料,

和zx:j足条件的所有围建方案

AB

nC

(1)解：由题意得，S^ABCD=ADXDC=xy,

故尸”

X

(2)解：由>=竺，且x,y都是正整数，

X

・••尤可取1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,

XV2x+yW26,

Y

-0〈产12,

，符合条件的围建方案为：①AO=5m,DC=12m；②AD=6m,£)C=10i

③AD=10m,DC=6m.

师：通过这些反比例函数实际问题的学习，同学们掌握求解函数的基

思路了吗？

生：掌握了

师：下面通过例5,复习我们上节所学的关于反比例函数及图象的性力

学生完成，汇报答案

例5如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y=-x+b的

象与反比例函数为=^的图象相交于点A(5,1)和4.

X

(1)求这两个函数的关系式；

(2)由反比例函数%=人的图象的特征可知：点A和4关于直线)

X

对称.请你根据图象，写出点A的坐标及当yi<y2时x的取值范围.

(1)解：•.•点A(5,1)是一次函数)，i=-x+。的图象与反比例函数%=

的图象的交点，

.••代入可得。=6,k=5.

即yD+6,y=—.

2X

(2)解：•.•点A(5,1)和点4关于直线)，=x对称，

AAi(1,5).

观察函数图象可知当0<x<1或x>5时,y]<y2.

巩固拓展

2.如图，过y轴上任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数y=：

和y=W的图象交于A点和B点，若C为X轴上任意一点，连接AC,BC

x

则△ABC的面积为()

A.3B.4C.5D.6

3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=&(久＞0,常数k＞0)的图

X

经过点A(1,2),B(m,n)(加＞1),过点8作y轴的垂线，垂足为C

若△ABC面积为2,则点3的坐标为.

4.如图，点A在双曲线^=人的第一象限的那一支上，A3垂直于y轴

x

点B,点C在无轴正半轴上，且OC=2A6,点E在线段AC上，且AE=3E

点D为08的中点，若△AOE的面积为3,则左的值为.

5.如图所示，已知A(4,a),B(-2,-4)是一次函数产辰的图象

反比例函数y='的图象的交点.

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.

教师总结：

注意总结“一、反比例函数--实际问题”中第3条时，可再次强谎

变量的范围即要满足x不等于零.

总结

一、反比例函数--实际问题

L了解生活中常见的存在反比例函数关系的量；

2.仔细阅读题目中“…与…成反比例”或“…是…的反比例函数”；

3.注意所求结果与实际问题相符.

二、反比例函数一面积问题

理解反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数图象中的面积与k

相互转化.

答案

巩固拓展

1.D

2.A

2

3.(3,-)

3

5.解：(1)把点B的坐标代入y='，得-4=%,解得〃z=8,.•.反比例函

x—2

数的解析式为y=».

X

QQ

把点A的坐标代入y=得a=2=2,・・・A(4,2).

x4

把点48的坐标代入产―导解产+'=2，得尸1，一次函数的

[-2k+b=-4,[b=-2,

解析式为y=x-2.

(2)设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C,令y=x-2=0,解得x=2,

：.C(2,0).

S^AOH=S/\AOC^S/\BOC=_X2X2+—X2X4=6.

22

6.解：(1)设小红、小敏的衣服中洗衣粉的残留量y(克)与漂洗次数x(次)的

函数关系式分别为X=幺，%=&，将汨=1，＞1=1.5和检=1,”=2分别代入两

XX

个关系式，得1.5=彳，2=牛，解得M=L5,攵2=2,

...小红的衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式是X