湖南省常德市热市中学高三数学文测试题含解析

湖南省常德市热市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为

（

）A． B．2 C． D．参考答案：D2.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（

）A．=0

B．=0或>1

C．>1或<-1

D．=0或>1或<-1参考答案：D3.已知，则

(

) A. B. C. D.参考答案：B略4.命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα?cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D

5.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线，AC与BO交于点E，某指数函数，经过点E，B，则a=A. B. C.2 D.3参考答案：A试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．6.若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.设均为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为，所以，即“”是“”的充要条件，选C.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 （

） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【知识点】函数的值域

B1参考答案：Ｂ解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.9.实数满足不等式组，且

取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（

）Ks5u

A．

B．1

C．2

D．无法确定参考答案：B10.已知，则a，b，c的大小关系为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图3所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.图3

参考答案：略12.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：13.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6B10【答案解析】解析：解：当t＞0.1时，可得∴0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【思路点拨】。当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t的范围．15.已知函数f（x）=3mx﹣﹣（3+m）lnx，若对任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先由参数范围得到函数在区间[1，3]上的单调性，进而得到函数在[1，3]上的最值，若对任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立转化为（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，进行求解即可得到参数a的取值范围．【解答】解：函数的导数f′（x）=3m+﹣===，∵m∈（4，5），∴∈（，），由f′（x）＞0得x＞或x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得＜x＜，此时函数单调递减，∴当x∈[1，3]时，函数f（x）为增函数，则函数的最大值为f（3）max=9m﹣﹣（3+m）ln3，函数的最小值为f（1）min=3m﹣1，则|f（x1）﹣f（x2）|max=9m﹣﹣（3+m）ln3﹣（3m﹣1）=6m+﹣（3+m）ln3，则（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等价为（a﹣ln3）m﹣3ln3＞6m+﹣（3+m）ln3，即am＞6m+，即a＞6+，∵m∈（4，5），∴∈（，），∴∈（，），则6+∈（，），则a≥，即实数a的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．16.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．参考答案：37.5利润等于收入减成本，所以因为，所以原式，可化简为，而，那么，等号成立的条件是，所以该公司的最大利润是37.5，故填：37.5.【点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法，本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.17.已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…19.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。参考答案：20.（12分）已知点到直线：的距离之和为4，求的最小值参考答案：解析：设与的夹角为，P到的射影为A，P到的射影为B，，则，

…………2分(1)当P位于平面区域I：时，，，。

…………8分(2)当P位于平面区域II：时，，，。

…………11分的最小值是。

………12分21.（本小题满分13分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程，（Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为H且，求证：直线恒过定点．参考答案：解：（I）由题意得

………………4分(II)设由椭圆方程得,二次函数开口向上，对称轴x=－6<-2当x=-2时，取最小值0，当x=2时,取最大值12的取值范围是[0,12]

………………9分(III)由得

※高考资源网w。w-w*k&s%5￥u设

,则，∴即∴

均适合※

………………12分…………13分略22.已知函数f（x）=kex﹣x2（k∈R）．（1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值；（2）设k＜0，求函数g（x）=f′（x）+e2x+x在区间（﹣∞，ln2]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】计算题；分类讨论；换元法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，设切点为（m，0），求得切线的斜率，解方程可得k的值；（2）求得g（x）=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，对称轴为t=﹣＞0，讨论区间（0，2]与对称轴的关系，结合单调性可得最小值．【解答】解：（1）f（x）=kex﹣x2的导数为f′（x）=kex﹣x，设切点为（m，0），即有kem﹣m=0，kem﹣m2=0