山东省东营市六合中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省东营市六合中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．考点：导数的加法与减法法则．2.已知奇函数f(x)是R上的减函数，若m,n满足不等式组，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值.故选：.

【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.3.函数的零点所在区间是

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C4.复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.

集合，那么

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如图所示是正三棱锥V﹣ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（）

A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积．【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥，由三视图得棱长为4，底面正三角形的边长为2，∴底面正三角形的高是=3，∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，∴正三棱锥的高h=2，∴正视图的面积S==3，故选：D．【点评】本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力．7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A．

B.C．

D．参考答案：B8.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.的展开式中，x的系数为(

)A.-10 B.-5 C.5 D.0参考答案：B【分析】在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数．【详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．10.已知函数，则与的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是

．参考答案：（1，2）12.在数列中，记是数列的前n项和，则

参考答案：1300【知识点】数列求和解析：当n为奇数时，有，当n为偶数时有，所以该数列奇数项城等差数列，偶数项为摆动数列，所以前100项中偶数项和为25，奇数项和为，则.【思路点拨】可通过观察当n取奇数与n取偶数时递推公式特征，发现数列特征达到求和目标.13.复数（其中为虚数单位）的虚部为 .参考答案：-1/514.已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为

．

参考答案：答案：15.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则=．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴与不共线，∴当与共线时，，即得．故答案为：．16.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略17.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧．l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d=

．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论．【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.（1）求的值；

（2）求证：MP=MQ.参考答案：（1）设直线AB的方程为，与抛物线联立得：∴（2）直线AC的斜率为∴直线AC的方程为∴点P的纵坐标为同理：点Q的纵坐标为∴，又PQ⊥x轴∴MP=MQ19.(本小题满分l3分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；(Ⅱ)求的值．参考答案：（Ⅰ）因为sinC=2sinA

………2………………….4（Ⅱ）=……………7

…..8所以

..…10sin=…………1320.在平面直角坐标系中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。求的值，设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。

参考答案：(1)a=2，b=1(2)1解析：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1?x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====?，点O到直线l的距离d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤?（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．

略21.（12分）（2015秋?厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．

【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，Sn==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前