初中数学总复习方法提纲人教版

一初中数学复习方法

1、数学复习的基本要求

数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分。在复习中，要注

意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辩析比较和灵活运用，做到理解、

综合、创新。

所谓“理解”，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整

体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有

意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。对于定义、

定理、公式的复习，应做到：弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，

注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。

所谓“综合”，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数

学知识进行去擅存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识

之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便

于提取和应用。例如，复习角的概念，可作如下归纳：

（1）由共面直线所成的角一异面直线所成的角一直线和平面所成的角一

平面与平面所成的角，从而弄清这一要领的形成和发展，前者如何扩充为后者,

后者如何转化为前者来解决。

（2）对倾斜角，辐角，极角,这些易混淆概念类比区别，从而使角的概念

更清晰和准确。

（3）三角中：终边相同的角、水平角、垂直角、象限角、区间角、方位

角等表达形式和特性，梳理应用规律和方法。

所谓“创新”，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、

独创性、简捷性、批判性和深刻性。创新能力不仅表现在综合运用所学过的知

识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领

域，不断增强自己的应变能力。为此，每个同学应注意根据学过的知识去发现

和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。如理解一个概念的多种内涵，对

一个问题从不同的角度去思考（即一题多解），对具有共性的问题总结解题规

律（即多题一解），发现解决问题的思想方法等。

2.数学复习的一般方法

（1）课前预习。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，

必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。

没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预

习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放

在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

（2）课后复习。著名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程，一

个是书由薄到厚的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，

知识逐渐积累，认识逐步深化的过程。仅有这个过程是不够的，还必须有第二

个过程，就是书由厚到薄的过程。所谓书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横

联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便

于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径。

（3）切磋琢磨。耗散结构理论认为，一个远离平衡态的耗散结构，要从

低级状态进入高级状态，要从无序走向有序，必须对外开放，必须频繁地与环

境进行物质、能量和住处的交流。任何社会组织，任何个人都是远离平衡态的

耗散结构因为社会组织的进化、人类的进化还远没有完成。学生更是远离平衡

态的耗散结构，因为他们是正在成长中的人。因此，作为一个高中生，要想取

得好的学习成绩，必须经常保持和老师、同学的交流，特别是在复习阶段。因

为这个阶段的问题积累下来，将直接影响考试成绩。

（4）多做练习。数学学习的目的之一就是形成一定的技能，如思维的技

能、解题的技能、运算的技能等。技能是运用已有的知识和反复练习的基础上

形成的自动化活动方式。技能的这一定义中有三个要点：即掌握知识是形成技

能的前提，反复练习是形成技能的基础，活动自动化是形成技能的标志。因此,

练习在技能的形成过程起着十分重要的作用。在复习阶段，做一些练习是十分

必要的。在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点。

］、抓概念

做数学不了解概念就相当于读文章不认识字，学习数学的第一步便是背概念。

2、抓记忆

有人可能会说，那么多概念、方法、要注意的地方怎么背呀？一个不错的方法就是借助顺

口溜背诵。

3、抓系统

每学完一章就及时画出知识结构图，要注意的是，一定要凭记忆画，有错再纠正，千万不

要抄书后或辅导书上的知识结构图。

4、抓错题

无论是平时做练习，还是考试，都会出现错题，这时要注意集错，最好再写出错因分析。

这样，及时复习时找不到卷子，看看集错本仍可即进行复习工作。

5、抓做题

做题固然重要，但绝不能使用题海战术。做题也要注重方法，一本题集如果全做，时间肯

定不允许，那怎么办？先看题，会做的题就过，不会做的题再做，实在不会就看看解答过

程，但一定要在题上做标记，等下次再看这本题集时重点看做过标记的题。

6、抓整理

把老师提到的重点、难点、易错点记载笔记本上，定期整理，以便复习时使用

八年级数学期末复习提纲

十一■章全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到

它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

(1)：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

(2)：全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

(1)：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

(2)：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

(3)：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一

定全等；

(4)：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就

叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）

对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个

图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平

分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

称。

二、线段的垂直平分线

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫

中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的

点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_（x,-y）—.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_（-X,y）—.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章实数知识要点归纳

一、实数的分类：

实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的

数。

3、相反数与倒数；

4、绝对值

5、近似数与有效数字；

6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。

二、复习方案二

1.无理数：无限不循环小数

第十四章一次函数

一.常量'变量：

在一个变化过程中数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确

定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1).用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，

自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共

范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格

中数值对应的各点。

3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k丰0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k#0）的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1）图象:正比例函数y=kx（k是常数，k丰0））的图象是经过原点的一条直线，我们称

它为直线y=kxo

（2）性质：当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y

也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减

小。

九、求函数解析式的方法：

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这

个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

2.求ax+b=O（a,b是常数，a丰0）的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交

点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b>0（a,b是常数，a丰0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的

值大于0.

4.解不等式ax+b>0（a,b是常数，a丰0）.从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴

上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数

概念如果y=kx+b（k、b是常数，k丰0）,那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数

y=kx（k#：0）也叫正比例函数.

图像一条直线

性质k>0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；

k<0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.

直线y=kx+b（k*0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k>0,b>0；（2）k>0,b<0；

（3）k>0,b=0（4）k<0,b>0；

（5）k<0,b<0（6）k<0,b=0

一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k*0）时，需要由两个点来确

定；求正比例函数y=kx（k^O）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

第十五章整式乘除与因式分解

—.回顾知识点

1、主要知识回顾：

幕的运算性质：

am?an=am+n（m、n为正整数）

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

=amn（m、n为正整数）

幕的乘方，底数不变，指数相乘.

（n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积.

=am-n（a#：0,m、n都是正整数，且m>n）

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

零指数累的概念：

aO=1（a片0）

任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I.

负指数幕的概念：

a—p=（aHO,p是正整数）

任何一个不等于零的数的一p（p是正整数）指数幕，等于这个数的p指数幕的倒数.

也可表示为：（m丰0,n左0,p为正整数）

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得

的积相加.

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数鬲分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,

则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个

数的积的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定义.

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

掌握其定义应注意以下几点：

(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要

素缺一不可；

(2)因式分解必须是恒等变形；

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化

为和差的形式.

二、熟练掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念；

(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各

项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需

注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检

验是否漏项.

(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的

第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

八年级数学下册复习提纲

第十六章分式

1.分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做

分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分

母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,

与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减,

先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5.任何一个不等于零的数的零次幕等于1,即；当n为正整数时，（

正整数指数幕运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幕.

6.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转

化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为。，这样就产生了增

根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：

⑴能化简的先化简⑵方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）

验根.

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式

方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整

式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=

速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.（2）数字问题在数字问题中要掌

握十进制数的表示法.（3）工程问题基本公式：工作量=工时X工效.（4）顺水逆水

问题V顺水=V静水+V水.V逆水=v静水-V水.

7.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数

法.

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个

数（包括小数点前面的一个0）

第十七章反比例函数

1.定义：形如y=k/x（k为常数，kWO）的函数称为反比例函数。

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增

大而减小；

当kVO时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随X值的

增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成

的矩形的面积。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角

三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么

另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角

线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边

形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边

形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分

一组对角。

菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四

边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2Xab（a、b

为两条对角线）

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形

是正方形。

梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形问题常用的辅助线：如图

线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的

三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是(约为0.618)的矩形

叫做黄金矩形。

第二十章数据的分析

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的

重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的

方法。

2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于

中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

4,一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.

分析数据5.撰写调查报告6.交流

6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不

受极端值的影响。

动经验。

为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我认

为可以化知识为问题，创设相应的问题情境，通过问题引发学生去

思考，促使学生变换角度重新认识知识。也可以以题带知识，让学

生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。例

如以下几种做法：

(1)知识问题化，问题系列化，即：创设问题情景，化知识为问

题，设计问题系列，让学生在思考一个个问题的过程中，变换角度

再认知识，改变干巴巴提问知识、简单串讲知识的复习方法。

(2)珍珠串项链，知识连成片，即：采用以纲带目的方式，凸

显知识主线，一般可用一条或几条主线把有关联的知识串接起来，

使知识由点到线，再由线到面，进而形成知识网络，完善知识结构。

(3)链条一环环，知识变变变，即：采用链状变式的方式呈现

相关知识的探究过程，较好地揭示了知识之间的内在联系。

(4)以题带知识，应用促理解，即：采用以题带知识的方式进

行复习，让学生在具体的应用背景下解决问题，进而通过教师的引

导挖掘出隐含其中的数学知识及解决问题的数学思想方法，同时在

易混易错点上得到了辨析，加深了对有关内容的理解。通过让学生

先解决一些紧扣知识点的简单问题，进而通过师生对话、生生对话,

教师质疑，学生解释，引导学生加深对有关知识的理解，并顺势构

建出相应的知识网络。

四.联系现实生活实际，重视知识应用价值。

数学来源于实际，又反过来解决实际问题。从我省乃至全国近

几年的中招试卷中我们也能看到，试题背景来源于学生所能理解的

生活现实，应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，试题在联系学

生的生活经验与社会现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面

做了大量的创新工作。因此，在复习教学时，要加强数学与生活的

联系，选取能够联系学生的生活和当地社会实际，具有时代性和地

方特色的材料，这样既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生

对数学的认识。

在培养学生建立数学模型解决实际问题的过程中，要注意引导

学生逐步养成用数学的眼光看待现实世界，要具有实际问题数学化,

数学问题符号化的意识，通过把实际问题转化为一个与之等价的数

学模型，进而用学过的数学知识及方法去解决它。这就要求我们要

在“生活问题如何数学化”、“数学问题如何符号化”方面加强教

学研究，采取有效的教学策略来发展学生的抽象思维能力，丰富学

生分析问题、解决问题的方法和经验。

五.教会学生解决问题，形成合理的解题策略。

学习的目的不单单是为了掌握知识，更重要的是要会用所掌握

的知识去解决问题。当学生拿到一个问题后，怎样去分析？怎样去

联想？怎样形成合理的解题策略？这是我们在解题教学中要重点解

决的问题。一般做法是：

1、解决问题时，指导学生开展探究活动

①仔细读题，认真观察，全面把握信息（条件），发现隐含在

题目中的信息（条件）或特点；

②联系比较，以题目信息（条件）或题目特征为线索，联想已

掌握的知识、方法、经验，从而确定解决问题的策略，再进一步寻

求问题转化的方法和途径；

③按确定的解题策略尝试解题，若失败，退回①重新审题，确

定新的解题策略；

④组织解题内容，呈现思维过程，养成认真细致的良好习惯，

克服眼高手底的弊病；

⑤检查解决问题过程是否有疏漏，是否有不恰当的地方，是否

有可改进的地方；

⑥对问题进行反思，想一想是否有其他解决问题的方法？探索

是否能得到其他不同的结论？改变题目条件是否能得到新的结论？

条件和结论交换情况如何？从动态角度来研究情况如何？

⑦交流提高，让学生充分发表自己的不同见解，介绍自己是如

何成功的，提出自己的疑问和困惑，谈谈自己正反两方面的感受，

以及得到的启示。

2、解决问题后，对学生的活动作出点评

①对学生的活动表现、态度进行积极地评价，激励学生扬其长、

避其短，培养良好的学习习惯；

②对学生解决问题的过程进行合理的分析，放大闪光点，敲中

失误点，强调注意点，明确改进点；

③对研究探索解决问题的策略和方法进行恰当地概括归纳，以

引起学生注意，指导学生积累经验，学会总结归纳，并鼓励学生要

敢于探索创新；

④对问题进一步引伸、拓展，扩大学生视野，积累经验，提高

学生解决问题的能力.

六.加强复习教学管理，狠抓落实提高效率。

俗话说，三分教、七分管。管理包括课堂管理，也包括课后管

理，有效的管理是有效课堂的重要保证，如果教师只注意自己的教,

而忽视对学生的管理，就将造成很多教学任务得不到落实。怎样才

能把管理抓实，抓细，抓出成效，这是我们广大教师需要经常面对

的一个课题。总之，我们要在平时的复习教学中，关注更多的应该

是学生，坚持要抓实每一堂课，落实每一堂的教学任务，加大管理

力度，向管理要成绩，向管理要效益。

2.相切（交）两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边

形）

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：%=如=2&（右图）

n

内角的一半：「=（〃-2）180。*].（右图）

n2

（解Rt^OAM可求出相关元素，S,、匕等）

一、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及

相关计算

二、点的轨迹

六条基本轨迹

三、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6>3等分

四、基本图形

五、重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线（连心线）

6.两圆相交公共弦

H—、应用举例（略）

1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这

两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边

等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集

合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连

线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线

相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那

么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平

方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,

那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）X18O0

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边

形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边

形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边

形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平

分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即5=(aXb)+2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,

每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,

并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分

第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=(a+b)4-2S=LXh

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么

a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d=---=m/n(b+d+…+nWO),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),

所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的

对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三

角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)

相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相

似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值

等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为

半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂

直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且

距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条

弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的

弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或

两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相

等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的

圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三

角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于

它的内对角

121①直线L和。O相交d<r•②直线L和。O相切d=i•③直

线L和。O相离d>r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相

等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的

积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成

的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的

交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含d<R-r(R>r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n23):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是

这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆

是同心圆

139正n边形的内角都等于(n-2)X18O0/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直

角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积J3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应

为360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=nHR/180

145扇形面积公式：S扇形=nT!R/360=LR/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

初中数学提纲

七年级

点、线段与角

•两点之间，线段最短

•经过两点有一条直线,且只有一条直线

•对顶角相等

•等角的补角相等;等角的余角相等

•两条直线相交，只有一个交点

•在同一平面内，经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已

知直线垂直

•经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

平行线

•如果两条直线都和第三条平行,那么这两条直线也互相平行

•同位角相等，两直线平行

•内错角相等，两直线平行

•同旁内角互补，两直线平行

•两直线平行，同位角相等

•两直线平行，内错角相等

•两直线平行，同旁内角互补

多边形

・n边形的内角和为（n-2）X180°

•任意多边形的外角和为360°

三角形

•三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

•三角形的外角和等于360°

•三角形的任何两边的和大于第三边

•三角形两边之差小于第三边

•等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）

•等腰三角形的底角平分线、底边上的中线的底边上的高互相重合，

简称“三线合一”

•若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写：

等角对等边）

•等边三角形的各个内角都相等,且每一个内角都等于60°

•若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写

成等角对等边）

对称图形

•若一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就

是该图形的对称轴

•连接对称轴的线段被对称轴垂直平分

八年级

直角三角形

•勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

2,22

a+b=c

222

•如果三角形的三边长a、b、c有关系：a+b=c那这个三角

形是直角三角形

•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

•直角三角形两个锐角互余

•若三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角

形是直角三角形（简写:勾股定理逆定理）

平移与旋转

•平移后对应点所连的线段平行且相等

•成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并

且被对称中心平分

全等三角形

性质：对应边、对应角分别相等

判定:1.若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三

角形全等,简记为SA.S.

2.若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三

角形全等,简记为A.S.A.

3.若两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那

么这两个三角形全等,简记为A.A.S.

4.若两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,

简记为S.S.S.

5.若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这

两个三角形全等，简记为H.L.

平行四边形

性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两组对角线互

相平分

判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

n5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

性质:四个内角都是直角；两条对角线相等且互相平分

判定:1.对角线相等的平行四边形是矩形

2.有一个角是直角的平行四边形是矩形

3.有三个角的四边形是矩形

菱形

性质：四条边相等;对角线互相垂直平分;每条对角线平分一组对角

判定：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2.四条边都相等的四边形是菱形

3.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形

•菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半

怔方形|

性质：四条边都相等；四个角都是直角

判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形

2.对角线互相垂直的菱形是正方形

3.对角线相等的菱形是正方形

等腰梯形

性质：同一底边上的两个内角相等;两条对角线相等

判定：1.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

角平分线与垂直平分线

•角平分线上的点到角两边的距离相等

•线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

九年级

相似图形

­成比例线段的性质：

如果a/b=c/d,那么ad=bc;如果ad=bc（a、b、c>d都不等于0）,

那么a/b=c/d

•两个相似多边形的性质：对应边成比例,对应角相等

・当k=1时（k指两个三角形的相似比），两个三角形不仅形状相同,

且大小相同，即为全等三角形

相似三角形

判定：

1.有两个角对应相等的两个三角形相似

2.有两条边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似

3.有三条边对应成比例的两个三角形相似

性质：

1.对应角相等,对应边成比例

2.周长比二对应高的比二对应角平分线的比二相似比（k）

2

3.面积比二相似比的平方（k）

•连结三角年两边中点的线段叫做三角形的中位线

中位线定理:

1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

2.梯形的中位线平行于两底边,且等于两底和的一半

•梯形面积计算公式:S行（上底+下底）X高二中位线X高

三角形“四心”与重心定理

•三角形三条高的交点称为垂心

•三角形三条角平分线的交点称为内心（内心到三边距离相等）

•三角形三边垂直平分线的交点称为外心（外心到三个顶点距离相

等）

•三角形三条中线的交点称为重心

重心定理:重心到三角形中点的距离等于对应中线长的1/3

平行线等分线正四

•平行线之间的距离处处相等

•平行线等分线段定理:一组平行线在一条直线上截得的线段相等,

那么它在其他线段或直线上截得的线段相等

X经过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分另一边

X经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰

三角函数

•sinA=NA的对边/斜边cosA=ZA的令B边/斜边

tanA=ZA的对边/NA的邻边cotA=ZA的邻边/NA的对边

sinA>cosA、tanA、cotA分别叫做锐角NA的正弦、余弦、正切、

余切,统称锐角ZA的三角函数

30°45°60°

sinA

cosA

tanA1

cotA1

•sinA+cosA=1tanA,cotA^I

•直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

•互为余角的tan值为1

If

关系定理:在一个圆中，

⑴若圆心角相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对弦心距相等

⑵若弦心距相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对圆心角相等

⑶若弧相等,那它所对圆心角相等,所对弦相等,所对弦心距相等

⑷若弦相等,那它所对圆心角相等,所对弧相等,所对弦心距相等

垂径定理:

⑴垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对两条弧

⑵平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧

⑶平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

圆周角定理:

⑴在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心

角的一半

⑵相等的圆周角所对的弧相等

⑶90°的圆周角所对的弦是圆的直径

⑷半圆或直径所对的圆周角相等,都等于直角

⑸在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

点与圆的位置关系

•不在同一直线的三个点确定一个圆

直线与圆的位置关系

⑴若一条直线与一个圆没有公共点，那么这条直线与此圆相离

⑵若一条直线与一个圆只有一个公共点,那么这条直线与此圆相切,

这条直线又叫圆的切线,这个公共点叫切点

⑶若一条直线与一个圆有两个公共点，那么这条直线与此圆相交,这

条直线叫做圆的割线

切线

性质：圆的切线垂直于经过切点的半径

判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

•圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长

切线长定理:

⑴从圆外一点可以引圆的两条切线，它们切线长相等

⑵这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角

圆与圆的位置关系

两圆位置关系数量关系及判定方法

外离d>ri+r2

外切d=ri+r2

相交ri-r2<d<ri+r2

内切d—ri-r2

内含d<r,-r2

当Q二「2时,两回重合

圆中计算问题

•弧长计算公式：l=nnr/180

2

­扇形面积计算公式:S=nJir/360或S=1/2lr

•圆锥计算公式

侧面积：S厕二nra

2

底面积:S底="r

2

全部面积:S仝=nra+Jir

初中数学内容提纲

代数部分

(一)有理数

1.有理数的概念

有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。

(1)有理数的意义，用正数与负数表示相反意义的量，把给出

的有理数归类。

(2)数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，用数轴上的

点表示整数或分数(以刻度尺为工具)，求有理数的相反数与绝对值

(绝对值符号内不含字母)。

(3)有理数大小比较的法则，用不等号连接两个或两个以上不

同的有理数。

2.有理数的运算

有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除

法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的运算。

科学记数法。近似数与有效数字。

(1)有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，有理数的运算法

则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，运

用运算律简化运算。

(2)倒数概念，求有理数的倒数。

(3)大于10的有理数的科学记数法。

(4)近似数与有效数字的概念，根据指定的精确度或有效数字

的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；用计算器求一个数的平

方与立方(尚无条件的学校可使用算表)。

(5)有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

(二)整式的加减

代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去

括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。

(1)用字母表示有理数。

(2)代数式、代数式的值的概念，列出代数式表示简单的数量关

系，求代数式的值。

(3)整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概

念，把一个多项式按某个字母降幕排列或升基排列。

(4)合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，数与整式相乘

的运算以及整式的加减运算。

(5)用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，抽

象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。

(三)一元一次方程

等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。一元一次方

程及其解法。一元一次方程的应用。

(1)等式和方程的有关概念，等式的基本性质，检验一个数是不

是某个一元方程的解。

(2)一元一次方程的概念，等式的基本性质和移项法则解一元一

次方程，对方程的解进行检验。

(3)简单应用题中的未知量和已知量，各量之间的关系，寻找等

量关系列出一元一次方程解简应用题，根据应用题的实际意义，检

查求得的结果是否合理。发现、提