2024年山东省德州市庆云县 九年级第二次练兵考试数学试题

九年级数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)2024年5月第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2024的绝对值是A.-2024B.2024C.120242.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是A.平均数B.中位数C.方差D.众数4.下列计算结果正确的是A.4a⁶÷2a³=2a²B.5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为6.若x₁,x₂是方程5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为6.若x₁,x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，则A.5B.-5C.3D.-37.如图,点B在半圆O上,直径AC=12,∠BAC=30°,则图中阴影部分的面积为第1页,共7页

A.6πB.3πC.328.探究课上，小明画出△ABC，利用尺规作图找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形.①~③是其作图过程：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D；③联结CD、AD，则四边形ABCD即为所求作的图形.在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：x…124...y…421·y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系.所有正确描述的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③10.如图,在平行四边形ABCD中,AD=6,BD=8,AD⊥DB,点M、N分别是边AB、BC上的动点(不与A、B、C重合),点E、F分别为DN、MN的中点,连接EF,则EF的最小值为A.2.4B.3C.4D.4.811.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kxk0,x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=-kxx0)的图象交于点C,连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1,BC=3BD,则点B的横坐标为A.12.人如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为斜边BC上的中点,点E,F分别在直角边AB,AC上运动(不与端点重合),且保持BE=AF,连接DE,DF,EF.设BE=a,CF=b,EF=c.在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：第2页,共7页

①a+b>c;②a²+b²=c²;③c≥2(a+b),且等号可以取到.上述结论中，所有正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，请将正确答案填在相应的横线上；每小题填对得4分，错填、不填，均计0分)13.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为.14.如图,点A、B、C的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,2),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A'B'C',其中点A、B、C的对应点分别是点A'、B'、C',则点B'的坐标是.15.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.则甲与乙相邻而坐的概率为.第3页,共7页

16.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：.17.如图,△ABC中,∠C=90°,△ABC的面积为12,设边BC=x,边AC=y,若△ABC的边AC不大于边BC的6倍，请写出y与x的函数关系式且标出自变量的取值范围18.新定义：我们把抛物线y=ax²+bx+c,(其中ab≠0)与抛物线y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y=x²+2x+3的“关联抛物线”为y=2x²+x+3.已知抛物线C₁:y=6ax²+ax+9a-三、解答题(本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题8分)(1)计算:m(2)解分式方程:220.(本小题10分)为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间(单位：小时)进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题.类别学习时间(小时)频数(七年级)频数(八年级)A0≤t<0.51510B0.5≤t<14025C1≤t<1.5a45D1.5≤t<210b第4页,共7页

(1)a=,b=;(2)①补全条形统计图；②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”.则甲同学的学习时间在哪个范围内.(3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，请估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数.21.(本小题10分)某工程队购进几台新型挖掘机(如图1)，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图：PQ是基座(基座高度忽略不计)，AB是主臂，BC是伸展臂，若主臂AB长为4.8米，主臂伸展角∠QAB的范围是：25°≤∠QAB≅60°,伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤110°,当主臂伸展角∠QAB最小，伸展臂伸展角∠ABC最大时，伸展臂BC恰好能接触水平地面(点C、Q、A、P在一直线上)，当挖掘机在A处时，能否挖到距sin22.(本小题12分)22.(本小题12分)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA长为半径的圆交AB于点C,点D在边OB上,且CD=BD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若tan∠ODC=24第5页,共7页

23.(本小题12分)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往B地的成本(元/辆)甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.求当t为何值时，w最小?最小值是多少.24.(本小题12分)【定义学习】过平面内一定点作两条直线(不平行)的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”.如图1,OA⊥l₁,OB⊥l₂,垂足分别为A、B,则△OAB为“点足三角形”,∠AOB为“垂角”.【性质探究】(1)两条直线相交且所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为度(用α表示).(2)如图2,点O为平面内一点,OA⊥l₁,OB⊥l₂,垂足分别为A、B,将“垂角”绕着点O旋转一个角度,分别与l₁,l₂,相交于C、D,连接CD.求证:△OAB∽△OCD.第6页,共7页

【迁移运用】(3)如图3,∠MPN=α,点A在射线PM上,点B是射线PN上的点,且tanO=34,PA=4.∠MPN的外部是否存在一点O使得“点足三角形OAB“的面积为25.(本小题14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=33x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线C₁;y(1)求抛物线