高考数学二轮复习 80分小题精准练6 理-人教版高三数学试题

80分小题精准练(六)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(RS)∪T＝()A．(－∞，1] B．(－∞，－4]C．(－2,1] D．[1，＋∞)A[因为S＝{x|x＞－2}，所以RS＝{x|x≤－2}，又因为T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，∴(RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]，故选A.]2．复数z满足eq\f(z,1－i2)＝eq\f(1＋i,2)，其中i是虚数单位，则|z|＝()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.eq\r(5)B[因为eq\f(z,1－i2)＝eq\f(1＋i,2)，所以z＝eq\f(1＋i,2)×(－2i)＝1－i，故|z|＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2)，故选B.]3．安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,12)B[他等待时间不多于5分钟的概率为P＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，故选B.]4．(2019·蚌埠二模)已知两个非零单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列结论不正确的是()A．e1在e2方向上的投影为cosθB．eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)C．θ∈R，(e1＋e2)(e1－e2)＝0D．θ∈R，使e1·e2＝eq\r(2)D[e1在e2方向上的投影为|e1|cosθ＝cosθ，故A正确；eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)＝1，故B正确；(e1＋e2)(e1－e2)＝eeq\o\al(2,1)－eeq\o\al(2,2)＝0，故C正确；e1·e2＝|e1||e2|cosθ∈[－1,1]，故D错误，故选D.]5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝()A．4 B．5C．6 D．7B[∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝24，S9＝63，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S6＝6a1＋\f(6×5,2)d＝24，,S9＝9a1＋\f(9×8,2)d＝63，))解得a1＝－1，d＝2，∴a4＝－1＋2×3＝5.故选B.]6．函数y＝eq\f(sin3x,1＋cosx)，x∈(－π，π)图象大致为()D[∵f(－x)＝eq\f(－sin3x,1＋cosx)＝－f(x)，∴函数为奇函数，排除A；由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(sin\f(3π,2),1＋cos\f(π,2))＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(sinπ,1＋cos\f(π,3))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝eq\f(sin2π,1＋cos\f(2π,3))＝0，故排除B，C，故选D.]7．设a∈R，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(9)与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x2)))eq\s\up12(9)的二项展开式中的常数项相等，则a＝()A．4 B．－4C．2 D．－2A[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(9)的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,9)(x2)9－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))eq\s\up12(k)＝Ceq\o\al(k,9)x18－2k·2kx－k＝Ceq\o\al(k,9)·2kx18－3k，由18－3k＝0得k＝6，即常数项为T6＋1＝Ceq\o\al(6,9)·26＝84×64，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x2)))eq\s\up12(9)的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)(x)9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,9)x9－r·arx－2r＝Ceq\o\al(r,9)·arx9－3r，由9－3r＝0得r＝3，即常数项为T3＋1＝Ceq\o\al(3,9)·a3＝84a3，∵两个二项展开式中的常数项相等，∴84a3＝84×64，∴a3＝64，即a8．20世纪70年代流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是偶数，则下一步变成eq\f(n,2).这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()A．5 B．16C．5或32 D．4或5或32C[若n＝5，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.若n＝32，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.当n＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n＝5或32，故选C.]9．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinx＋cosx，先将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2) D.eq\f(2π,3)B[因为f(x)＝eq\r(3)sinx＋cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得函数解析式为g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x－θ＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)－2θ))，由y＝g(x)的图象关于y轴对称，则函数y＝g(x)为偶函数，即eq\f(π,6)－2θ＝kπ＋eq\f(π,2)，即θ＝－eq\f(1,2)kπ－eq\f(π,6)(k∈Z),又θ＞0，所以θ的最小值为eq\f(π,3)，故选B.]10．《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形．已知一个羡除的三视图如图实线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为()A．20 B．24C．28 D．32B[连接CE，BE，DB，则VE­ABCD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(6＋2)×4×3＝16，VC­BEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3×4＝8.∴羡除的体积V＝VE­ABCD＋VC­BEF＝16＋8＝24.故选B.]11．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|＝5，则|PA|＋|PO|的最小值为()A.eq\r(5) B．2eq\r(5)C.eq\r(13) D．2eq\r(13)D[∵|AF|＝5，由抛物线的定义得点A到准线的距离为5，即A点的横坐标为4，又点A在抛物线上，∴点A的坐标为(4，±4)；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(－2,0)，则|PA|＋|PO|的最小值为|AB|＝eq\r(4＋22＋42)＝2eq\r(13)，故选D.]12．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)＝1＋x，且f(1)＝2，不等式f(x)≥(a＋1)x＋1有解，则正实数a的取值范围是()A．(0，eq\r(e)] B．(0，eq\r(e))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))C[由xf′(x)＝1＋x，得f′(x)＝eq\f(1,x)＋1，∴f(x)＝lnx＋x＋c.由f(1)＝1＋c＝2，得c＝1.所以不等式f(x)≥(a＋1)x＋1可化为lnx＋x＋1≥(a＋1)x＋1，即a≤eq\f(lnx,x)，令g(x)＝eq\f(lnx,x)，x＞0，则g′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，由g′(x)＝0，得x＝e，所以x∈(0，e)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增；x∈(e，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递减；所以x＝e时函数g(x)取得最大值为g(e)＝eq\f(1,e).要使不等式有解，则正实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).故选C.]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________.－4[∵f(a)＝a＋eq\f(1,a)－1＝2，即a＋eq\f(1,a)＝3.∴f(－a)＝－a－eq\f(1,a)－1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))－1＝－3－1＝－4.]14．已知an＝3n－1，bn＝eq\f(6n,2an)，数列{bn}的前n项的和为Sn，则S9＝________.(用具体数字作答)1533[∵an＝3n－1，bn＝eq\f(6n,2an)，∴bn＝eq\f(2n·3n,2×3n－1)＝3·2n－1.数列{bn}的前n项的和为Sn，则S9＝3×eq\f(29－1,2－1)＝1533.]15．设F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足|PF2|＝|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为________．eq\f(5,3)[依题意|PF2|＝|F1F2|，可知△PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，由勾股定理可知|PF1|＝4b，根据双曲定义可知2b＝c＋a，整理得c＝2b－a，代入c2＝a2＋b2整理得3b2－4ab＝0，即eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴双曲线的离心率为：e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(1＋\f(16,9))＝eq\f(5,3).]16．正三棱锥P­ABC中，eq\r(2)PA＝AB＝4eq\r(2)，点E在棱PA上，且PE＝3EA.正三棱锥P­ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面α，α截球O所得截面面积的最小值为________．3π[因为PA＝PC＝PB＝