2024年山东省济南市高新区中考一模前测数学试题

2024年高新区学考一模前测数学试题2024.03本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的相反数为（）A.3 B. C. D.2.如图，是从上面看一个几何体得到图形，则该几何体可能是（）A. B. C. D.3.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C D.5.校微是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A. B. C. D.7.一次函数的图像过点，，，则（）A. B.C D.8.如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（）A.12 B.9 C.10 D.119.如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为（）A. B. C. D.无法确定10.如图，抛物线l1：y1＝a(x+1)2+2与l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式：________．12.有张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是的倍数的概率是______．13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．14.如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______．15.如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______．（结果保留）16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交轴于点C，则直线BC的函数表达式为____________．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：．18.求不等式组的整数解．19.如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．20.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81【整理数据】【分析数据】班级平均数中位数众数方差C组所占百分比甲班80n7984.2乙班8080a27【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定?（3）按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人：请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少?21.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．（1）求D到距离．（2）求古塔的高度（结果保留根）．22.如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．23.某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由．24.如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．（1）求反比例函数表达式；（2）过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标．（3）在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由．25.如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，．（1）求证：；（2）点关于直线的对称点为，连接，．①补全图