八年级数学下学期期末模拟卷（2）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数期末模拟卷（2）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分1．(本题4分)（2023年北京市丰台区中考一模数学试卷）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．(本题4分)（2023年江苏省南京联合体中考二模数学试题）点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴距离是5，到y轴距离是2，则点M关于原点的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可先根据题意得到点M的坐标；然后由“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”得到的坐标．【详解】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为，横坐标可能为，∵点M在第四象限，∴M坐标为．∴点M关于原点对称的的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．3．(本题4分)（2023河北省中考数学模拟试题）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程求解，然后即可确定对角线的条数．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，，解得．∴从一个顶点引对角线的条数是（条），故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形对角线的条数，熟练掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题关键．4．(本题4分)（2023年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题）在平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【详解】解：∵函数的图象过点，∴，解得，∴，∴直线交y轴的正半轴，且过点，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，抓住图象上的特殊点如已知点，与坐标轴的交点是解题的关键．5．(本题4分)（河南省郑州市八年级上册期末考试数学试题（万唯））下列说法正确的是（

）A．若点，则点A到x轴的距离为3 B．的直线上所有点的纵坐标都相同C．与表示两个不同的点 D．若点在x轴上，则【答案】C【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、若点，则点A到y轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意；B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意；C、与表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意；D、若点在x轴上，则；故此选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．6．(本题4分)（2023年广东省揭阳市数学中考一模数学试题）如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（

）

A．12 B． C． D．14【答案】C【分析】根据题意可得是的中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，再根据直角三角形的性质可求得，从而求出的周长．【详解】解：∵点O是矩形对角线的中点，E点为中点，∴，，，在中，，在中，，∴，则的周长为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．7．(本题4分)如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．

A．10 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．从实际问题抽象出勾股定理是解题的关键．8．(本题4分)（2023年福建省南平市多校中考考前模拟预测卷（二）数学试题）如图，在中，，，点在边上，，，是上的动点，则的最小值为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】过点作于，延长到，使，连接，交于，连接，此时的值最小．由，，得到，连接，由对称性可知，于是得到∠，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点作于，延长到，使，连接，交于，连接，此时的值最小，∵，，∴，∵在中，，，∴，连接，由对称性可知，，∴，，故选：A．

【点睛】本题考查轴对称—线路最短的问题，确定动点位置使的值最小是解题的关键．也考查了勾股定理的应用．9．(本题4分)如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时线段的长度随时间变化的关系图像，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为()

A．12 B．8 C．10 D．13【答案】C【分析】根据图②中的曲线可得，当点在的顶点处，运动到点处时，图①中的，当点运动到中点时，此时，根据图2点为曲线部分的最低点，可得，根据勾股定理可得，再根据等腰三角形三线合一可得的长．【详解】根据题图②可知，当点在点处时，，当点到达点时，，∴为等腰三角形，当点在上运动且最小时，时，，∴的边的高为12，如下图，当时，，

则在中，，又∵，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件获得解题信息．10．(本题4分)（福建省厦门市松柏中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷）如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论：①；②点E在运动过程中，面积不变化；③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等其中正确的结论是(

)A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】①易证得，则可证得结论①正确；②由的值随着点E在运动，先变大，后减少，根据三角形面积公式即可判断选项②错误；③先求得，设，则，利用勾股定理得到，利用非负数的性质求得的最小值，即可求得选项③正确；④利用直角三角形斜边中线的性质，即可得出选项④正确．【详解】解：①∵四边形是正方形，相交于点O，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形；∴，故①正确；②∵的值随着点E在运动，先变大，后减少，∴面积也先变大，后减少；故②错误；③∵，∴，∴，设，则，∴，∴当时，有最小值，最小值为，∴周长的最小值为；故③正确；④∵，G为中点．∴，∴点E在运动过程中，与始终相等，故④正确；综上，①③④正确，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线以及等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．二、填空题(共32分）11．(本题4分)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥0且x≠3【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12．(本题4分)若函数是正比例函数，且过点，则______．【答案】3【分析】根据正比例函数的定义可得，据此可得的值，根据过点，可得的值，进而得出结果．【详解】解：函数是正比例函数，，解得，又过点，，解答，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．13．(本题4分)（2023年辽宁省兴城市中考二模数学试题）已知点，点，若轴，则___________；【答案】3【分析】根据轴可知，两点的横坐标相同，列出关于的方程，求出的值即可．【详解】解：点，点，轴，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键．14．(本题4分)若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是__________．【答案】【分析】根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围.【详解】解：根据题意得解不等式①得解不等式②得所以该不等式组的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的性质与不等式组的综合，由一次函数的性质列出不等式组是解题的关键.15．(本题4分)如果点与点都在直线上，那么m______n（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵k=-2<0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y=-2x+1上，且1<3，∴m>n．故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16．(本题4分)一个样本含有个数据：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，在列频率分布表时，如果组距为，那么应分为________组，在这一小组的频率为________．【答案】5/0.4【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，由于组数为整数，注意小数部分要进位，利用频数除以总数求出频率．【详解】解：在样本数据中最大值为70，最小值为61，它们的差是，已知组距为2，那么由于，故可以分成5组．在这一小组的数为66、65、65、66、65、65、65、66，共8个，这一小组的频率为．故答案为5，．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．17．(本题4分)如图，，于点D，于点E，且，，则_____．

【答案】【分析】利用角平分线的判定证明，利用含的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，利用等角对等边证明即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的判定，等腰三角形的判定，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，判断出是解题的关键．18．(本题4分)如图所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是___cm2．【答案】【详解】如下图，过点O作OE⊥GH于点E，OF⊥HM于点F，由已知条件易得∠EOF=∠GOM=90°，OE=OF，∠OEG=∠OFM=90°，∴∠EOG=∠FOM，∴△EOG≌△FOM，∴S四边形OGHM=S正方形OEHF=，∵n个相同的正方形会形成（n-1）个阴影部分，∴n个相同的正方形形成的阴影部分的面积之和为：.故答案为：.【点睛】将一个直角的顶点放到正方形对角线的交点处，则这个直角和正方形重叠部分的面积是正方形面积的四分之一.三、解答题(共78分19．(本题8分)（2023年河北省衡水市武邑县联盟校中考二模数学试题）如图，在四边形中，，平分，，过点作于点．(1)求证：；(2)连接并延长交于点，若，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由角平分线的定义得到，再证明，，由此即可证明；（2）先由勾股定理求出，由全等三角形的性质得到，，则，利用勾股定理即可求出，再证明，得到，进一步证明，得到，则．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判断，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20．(本题8分)（2023年吉林省松原市前郭县西部学区中考一模数学试题）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数/步频数频率815123请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出，，，的值并补全频数分布直方图；(2)该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名．【答案】(1)，，，，补全频数分布直方图见解析(2)用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名【分析】（1）根据可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案．【详解】（1）解：，，，，补全图形如下：（2）解：（名），答：用调查的样本数据估计日行走步数超过12000（包含12000）的教师有11340名．【点睛】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是，用样本估计整体让整体乘以样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21．(本题8分)（2023年山东省日照市曲阜师范大学附属学校中考数学二模试题）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)①；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；(3)商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；由销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元，再列方程组即可；（2）①设购进A型电脑x台，由总利润等于销售两种电脑的利润之和列函数关系式即可；②先求解自变量x的范围，再利用一次函数的性质可得答案；（3）先列一次函数关系式，再利用一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）解：①根据题意得，，即；②根据题意得，，解得，∵，而，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当时，y取最大值，则，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）解：根据题意得，，即，，当时，，y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系列方程或不等式与函数关系式是解本题的关键．22．(本题10分)（海南省海口市美兰区第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）如图，直线与x轴、y轴分别交于成A，B，与函数的图像交于点．(1)求出k，b的值(2)直接写出不等式组的解集．(3)求出的面积(4)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C，D．若，求点P的坐标．【答案】(1)；；(2)(3)5(4)或【分析】（1）把代入求得；再把代入求得b的值；（2）先求出，结合函数图像可得出不等式组的解集；（3）求出长，根据三角形面积的计算公式求解即可；（4）先确定点的坐标，得到的长，设则利用得然后求出从而求出点的坐标【详解】（1）把代入求得；把代入，得，解得，；（2）由（1）知：当时，解得，，∴又∴不等式组的解集为；（3）∵∴又∴；（4）当时，∴如图，设则解得，，∴点的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，也考查了待定系数法一次函数的解析式23．(本题10分)如图，平行四边形中，，，，点，分别以，为起点，的速度沿，边运动，设点，运动的时间为秒．

(1)求边上高的长度；(2)连接，，当为何值时，四边形为菱形；(3)作于，于，当为何值时，四边形为正方形．【答案】(1)；(2)当t为时，四边形为菱形；(3)当t为或时，四边形为正方形．【分析】（1）先由平行四边形的性质得出．再解，即可求出的长度；（2）先证明四边形为平行四边形，则当时，四边形为菱形．根据列出方程，解方程即可；（3）先证明四边形为矩形，则当时，四边形为正方形．根据列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴．在中，，∴，由勾股定理得，∴；（2）解：∵点M、N分别以A、C为起点，/秒的速度沿边运动，设点M、N运动的时间为t秒，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴当时，四边形为菱形．∵，，∴，∴，解得．所以当t为时，四边形为菱形；（3）解：∵于P，于Q，，∴四边形为矩形，∴当时，四边形为正方形．

∵，∴，∴，∵，∴，解得或．所以当t为或秒时，四边形为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．24．(本题10分)阅读下列材料，然后回答问题．已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算：．例如：已知、，则这两点间的距离为，特别地，如果两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．(1)已知、，求A、B两点间的距离；(2)已知A、B两点在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，求A、B两点间的距离；(3)已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由．【答案】(1)(2)7(3)直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）由于横坐标相同，所以、两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；（3）先根据两点间的距离公式计算出、、，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】（1）解：、，；（2）、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，；（3）是直角三角形．理由：，，，，，，是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25．(本题12分)如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(10，0)，点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．(1)求点C、E、F的坐标；(2)求AF所在直线的函数关系式；(3)在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】(1)C(10，8)，E(10，3)，F(6，0)(2)(3)(-6，0)，(-4，0)，(16，0)【分析】（1）由矩形的性质结合题意即可直接得出C(10，8)．由折叠的性质可知AF=AC=10，CE=EF，根据勾股定理可求出OF=6，即F(6，0)，还可求出BF=4．设BE=x，则CE=EF=8-x，根据勾股定理得：，解出x=3，即BE=3，从而得出E(10，3)；（2）设AF所在直线的函数解析式为，利用待定系数法即可求解；（3）分3种情况：①当AF=AP时，②当AF=PF，且点P在点F左侧时，③当AF=PF，且点P在点F右侧时，作出图形，结合等腰三角形的定义，分别求出点P的坐标即可．（1）∵四边形AOBC是长方形，A(0，8)，B(10，0)，∴BC=OA=8，AC=OB=10，∴C(10，8)．由翻折可