江西省九江市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

江西省九江市2026年九年级第一次模拟考试数学试题卷一、单选题1．下列各数中，是有理数的是（

）A． B． C． D．2．下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下面计算正确的是（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是()A． B． C． D．6．已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．二、填空题7．若正n边形的中心角为，则_____．8．近年来，湖口县依托得天独厚的江湖山水风光与深厚的历史文化底蕴，大力发展文旅产业，旅游经济蓬勃发展，交出了一份亮眼的成绩单．据统计，2025年湖口县共接待游客673.5万人次，实现旅游总收入46.6亿元，文旅融合发展成效显著，尽显“江湖锁钥，诗画湖口”的独特魅力．数据46.6亿用科学记数法表示为________．9．若，是方程的两个实数根，则的值为______．10．数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子．11．如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________．12．如图，在中，，D，E两点分别在直线和直线上运动（点E不与点C重合）．若与全等，则线段的长为_____．三、解答题13．计算：(1)(2)14．先化简，再求值：，其中．15．只有一张电影票，小明和小刚想通过摸球游戏来决定谁去看电影．现将2个红球、1个绿球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出2个球．(1)“摸出的2个球都是红球”是_____（填“随机”“不可能”或“必然”）事件．(2)现规定游戏方案：摸出的2个球，若颜色相同，则小明去看电影；若颜色不同，则小刚去看电影．这个游戏方案对双方公平吗？请说明理由．16．如图，锐角是的内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作出一条与弦垂直的直径；(2)在图2中，作出的平分线．17．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：单枪充电桩数量（单位：个）双枪充电桩数量（单位：个）总价（单位：元）324400234600(1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；(2)如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩?18．学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有多少名学生；(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；(3)若全年级有1500名学生，试估计该年级乘车上学的学生人数．19．一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值．21．如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点．(1)求证：与半圆相切；(2)连接．若，，求的值．22．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值．(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．23．综合与实践如图1，正方形的顶点D在直线l上，点与点C关于直线l对称，直线与直线l交于点E，连接，，探究与的数量关系．【特例感知】(1)如图2，当，时，________°，________，________．【猜想论证】(2)垂直吗，请结合图1进行证明．(3)猜想与的数量关系，并结合图1进行证明．【拓展应用】(4)若正方形的边长为2，当时，求线段的长．参考答案1．D解：A．是无理数；B．为无理数；C．为无理数；D．为有理数；故选：D．2．D解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．C【详解】A．，错误．B．，错误．C．，正确．D．，错误．故选C．4．C解：∵，射击成绩最稳定的是丙，故选：C．5．D解析：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选D．6．C解：一次函数的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，y随x的增大而减小，，，，的图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，反比例函数的图象位于第二、四象限，，，的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，观察四个选项，只有选项C中的图象满足要求，故选：C．7．15解：∵正n边形的中心角为，∴，∴．故答案为：15．8．【详解】46.6亿．9．4解：∵，是方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：．．10．23解：由图形可知，第1个“大”字中有颗围棋子，第2个“大”字中有颗围棋子，第3个“大”字中有颗围棋子，……根据此规律，则第n个“大”字中围棋子的数量为颗，第5个“大”字中围棋子的数量为：（颗）．11．解：连接，如图所示：∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．12．或或解：∵，∴，∴，∴．如答图1所示，当时，，∴，∴；如答图2所示，当且E在B的右边时，，∴，∴．如答图3所示，当且E在B的左边时，．∴．∴．综上所述，的长为或或．故答案为：或或．13．(1)0(2)（1）解：（2）解：解得，解得，所以不等式组的解集为．14．，解：原式，．当时，原式．15．(1)随机(2)不公平．理由见解析（1）解：∵一个不透明的袋子中放有2个红球、1个绿球，∴摸出的2个球都是红球”是随机事件，故答案为：随机；（2）解：不公平．理由如下：列表如下：

球1球2红1红2绿红1（红2，红1）（绿，红1）红2（红1，红2）（绿，红2）绿（红1，绿）（红2，绿）∴共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，且摸出的2个球颜色相同的结果有2种．∴P（摸出的2个球颜色相同），P（摸出的2个球颜色不同）．故该游戏方案对双方不公平．16．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，直径即为所求；（2）解：如图，射线即为所求；17．(1)单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元(2)原计划平均每天制作20个充电桩（1）解：设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为a元，b元，由题意得：，解得：答：单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元．（2）解：设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：原计划平均每天制作20个充电桩．18．(1)该班共有40名学生(2)见解析(3)450名（1）解：（名）．答：该班共有40名学生．（2）解：骑自行车上学的人数：（名）．补条形统计图如图：（3）解：（名）．答：估计该年级乘车上学的人数为450名．19．解：过点作，垂足为，

由题意得：，，设，在中，，，，，，，，，，，，，解得：，，该景观灯的高约为．20．(1)；(2)（1）解：反比例函数的图象过，两点，∴，∴，，∴反比例函数为，，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数为；（2）如图，连接，

∵，，，，，∴四边形是平行四边形，∴点A向左平移个单位，向下平移4个单位得到P，∴点向左平移个单位，向下平移4个单位得到，∵点Q在上，∴，解得n．21．(1)见解析(2)（1）证明：连接、，作交于，如图为等腰三角形，是底边的中点，平分与半圆相切于点由是半圆的切线（2）解：由（1）可知，，，又，在中，，，解得：22．(1)(2)对，理由见解析(3)见解析（1）解：当时，∵在函数图象上，∴，（2）解：由题意得，顶点是当时，∴顶点在直线上（3）证明：当、重合时，，∴，∴二次函数的解析式为，∵都在二次函数的图象上，∴，∵，∴有最大值，当、不重合时，∵，都在二次函数的图象上，∴对称轴是直线∴，∴，∴，把代入抛物线解析式，得＝＝，∵，∴c有最大值为，∴．23．(1)；；；(2)垂直，证明见详解(3)；(4)或．（1）解：连接，，，∵点与点C关于直线l对称，∴，，，,∴,，∴在正方形中,,,∴,∴.∴∴∴,∴.∴，∴（2）解：设．连接