河南省商丘市睢阳区宋集镇联合中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市睢阳区宋集镇联合中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，，，则数列{an}前9项的和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A3.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为

A．25，17，8

B．25，16，9

C．26，16，8

D．24，17，9参考答案：A略5.若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略6.已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A． B． C．或 D．4参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；当a＞1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．∴实数a的值为或．故选：C．7.若两条直线与互相平行，则等于（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：D8.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.在△ABC中，，，，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得，又.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.10.在等差数列中，若，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：12.已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是

.参考答案：13.不等式＞4的解集是．参考答案：（2，12）【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．14.已知

．参考答案：略15.已知集合集合若，则实数．参考答案：116.在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则的值是

．参考答案：17.给定集合，，若是的映射，且满足：①任取，，若，则；②任取，若，则有．则称映射为的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．表1123231（）若是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．12345

4

（）若是“优映射”，且，则的最大值为__________．参考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由优映射定义可知：，，∴，；或，．∴表2有以下几种可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM//PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.19.已知A、B、C是的三内角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.参考答案：解：（1）∵∴，即

………3分,∵,，∴，即.

………6分（2）由题知：，即：,∵，∴，∴或；

………10分 而使，故应舍去，∴，∴=.

………14分略20.计算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）参考答案：（1）；（2）6；21.（本小题满分12分）已知是等差数列，其中，前四项和．（1）求数列的通项公式an；

（2）令，①求数列的前项之和②是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．参考答案：22.（本小题满分15分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，试比较与的大小；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵抛物线的对称轴方程为-----------------------------1分由函数在区间上单调递增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴当时；-----------------------------------------------------------7分当时即-------------------------------------------------------------8分（或答，当且仅当时，“=”成立.）(3)假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为，因抛物线的对称轴方程为，则，------------------------------------------9分①当，即时，函数在区间上的最小值------------------------------