2022-2023学年四川省德阳市外国语学校高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省德阳市外国语学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值与最小值之和为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函数f（x）≥0成立的x的集合．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函数f（x）≥0，结合三角函数的图象和性质，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值为1，最小值为﹣1．∴4+2a=﹣2，则a=﹣3．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函数f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函数f（x）≥0成立的x的集合为{x|kπ≤x≤，k∈Z}．2.已知函数，则不等式的解集为()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.3.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．4.设，则x的取值范围为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：B

解析：因为，解得.

由

解得

；或

解得

，所以的取值范围为5.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.－4 B.±4 C. D.参考答案：C.6.将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图像，则φ等于()参考答案：A7.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的

两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则

的值为

（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：B略9.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D10.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

．参考答案：14二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}12.若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．13.函数的单调递减区间是____________________。参考答案：

解析：画出图象14.若数列{an}满足，，则的最小值为

参考答案：

15.（5分）在△ABC中，有命题：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形；④若△ABC为直角三角形，则?=0．上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③考点： 平面向量数量积的运算；向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 在△ABC中，有命题：①﹣=，即可判断出正误；②由向量的加法可知：++=，正确；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判断出正误；④虽然△ABC为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．解答： 在△ABC中，有命题：①﹣=，因此不正确；②++=，正确；③若（+）?（﹣）=0，则，因此△ABC为等腰三角形，正确；④若△ABC为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．综上可得：只有②③．故答案为：②③．点评： 本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为

.参考答案：517.已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．参考答案：考点： 分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出．（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域．解答： （1）当0≤x≤2时，f（x）=；当﹣2＜x＜0时，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函数的图象：所以函数的值域为：[1，3）点评： 本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题．19.设等差数列的前n项和公式是，(1)求它的通项公式（2）求的最小值参考答案：解：（1）

（2）

略20.已知函数，(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间.参考答案：解（Ⅰ）===

（Ⅱ）由题可得，

函数的单调递增区间是

21.（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设x1、x2是区间（0，+∞）内的任意两个实数，且x1＜x2，用单调性的定义证明；（2）由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即．由此式a、b可视为方程的两个不相等的正实数根，用韦达定理限制即可；（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即为．因为x∈（1，+∞），上述不等式即为．令，结合二次函数的性质解决．解答： （1）证明：设x1、x2是区间（0，+∞）内的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因为x1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是

f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函数f（x）是增函数．（2）由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即．所以a、b可视为方程的两个不相等的正实数根，于是，解得．（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即为．因为x∈（1，+∞），上述不等式即为．令，则其图象对称轴是直线．①，解得m∈?；②，即，解得．综上，所求实数m的取值范围是．点评： 本题主要考查函数的综合应用，关键是抓住条件，方程与函数相互转化，同时考查二次函数的有关性质，是一道综合题．22.记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以数列是等比数列