2022年湖北省武汉市开发区第二中学高一数学文知识点试题含解析

2022年湖北省武汉市开发区第二中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lg2=n，lg3=m，则=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故选：B．2.等差数列的前项和为，，，则的值为A.-1

B.-2

C.-3

D.-4参考答案：C3.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足.当时，.若在区间[－2,3]上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)参考答案：B4.已知，则的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：A5.函数f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

参考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；综上，原不等式的解集为（-∞，]．故选A.

6.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B7.已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知函数,则此函数的最小正周期为（

）

A． B． C． D．参考答案：D9.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是

(

）A．

B．C．又D．参考答案：D10.函数（，且）恒过定点（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)参考答案：B函数当，即时，.所以函数恒过定点(－1,1).

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

．参考答案：12.数列的一个通项公式是

。参考答案：13.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，则A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．参考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，则A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，则（?IA）∩B={5，6，7}，故答案为：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．15.在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，∴．16.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.17.函数的图象必经过定点___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）过点P(7,1)作圆的切线,求切线的方程.参考答案：19.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？参考答案：设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为，则它们彼此是互斥事件.由题意得，，，又事件与事件对立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，.20.某县一中计划把一块边长为20米的等边△ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中DE需要把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设，使用x表示y的函数关系式；（2）如果ED是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED的位置应该在哪里？求出最小值.参考答案：（1）∵的边长是米，在上，则∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作为输水管道，则需求的最小值∴当且仅当即米时“=”成立∴的位置应该在米.且的最小值为米.21.若集合A={}，集合B={}；（1）证明：Ａ与Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）证明：假设Ａ=Ｂ，则－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，这不可能；∴假设不成立，则Ａ与Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分条件ＢＡ，则，或

解得，或，即，…………….11分实数m的取值范围为．…………….12分22.（1）已知，，，求．（2）已知为第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由的余弦值和、角的范围求出的正弦值，由的正弦值和范围，求出的余弦值，要求的结论的正弦值，把变化为的正弦值求解即