湖南省株洲市县太湖乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市县太湖乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。3.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知圆，直线与圆交于两点，且，则（

）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：D略5.函数(为常数，)的部分图象如图所示，则的值为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.函数的值域是 （

） A． B． C．

D．R参考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，则tanA的值是()参考答案：D8.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略10.（5分）下列说法正确的是（） A． 幂函数的图象恒过（0，0）点 B． 指数函数的图象恒过（1，0）点 C． 对数函数的图象恒在y轴右侧 D． 幂函数的图象恒在x轴上方参考答案：C考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数、指数函数、幂函数的性质，对四个结论依次进行分析判断，能求出结果．解答： 幂函数y=xa中，当a＜0时，它的图象不过（0，0）点，故A错误；指数函数的图象恒过（0，1）点，故B错误；由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧，故C正确；幂函数y=xa中，当a=1时，y∈R，故D错误．故选：C．点评： 判断一个命题为真命题时，要给出严格的证明；判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，∴总共有．12.已知数列满足，则=___

.参考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.13.（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，点P（﹣1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为

．参考答案：3x﹣4y+31=0考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由题意得圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．解答： 圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．由题意，设方程为y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=，因此直线l的方程为y﹣7=（x+1），化简得3x﹣4y+31=0．故答案为：3x﹣4y+31=0．点评： 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．14.集合，则_____________参考答案：15.函数的定义域为

参考答案：略16.（2016?南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入两角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求的最小正周期及单调减区间。参考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）19.已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，由题意知：

得

圆的方程为略20.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn，，设，数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）比较与的大小()；（Ⅱ）证明：，．参考答案：（Ⅰ）由得：，

两式相减得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此当时，，则，------------11分又∵当时，，当且仅当时等号成立，∴，∴，

------------------15分21.（本小题满分12分）一袋中装有分别标记着l，2，3，4，5数字的5个球．（1)从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；（2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率．

参考答案：解：（1）从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)等10种不同取法.记“两个球中最大数字为4”为事件，则事件包含(1,4),(2,4),(3,4)等3种结果,所以即所取两球最大数字为4的概率为。………………6分

123451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（