江西省九江市湖口第三中学高一数学文知识点试题含解析

江西省九江市湖口第三中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．2.在数轴上表示－的点到原点的距离为

．参考答案：略3.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=参考答案：C【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．5.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.－1 B.0 C.1 D.6参考答案：C【分析】根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列{an}中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.6.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略7.设集合，，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.8.现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.参考答案：D9.函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=ex D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，A正确．对于B、f（x）=x2﹣2x在定义域上不是单调函数，在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）递增，B错；对于C、f（x）=ex是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，D错．故选A．【点评】本题考查了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力．10.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设=

=

=t则=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的单调递减区间是

参考答案：[，2]

12.设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是

．参考答案：13.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系14.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：15.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，则4Sn﹣an?3n+1=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果．【解答】解：因为Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因为a1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因为当n=1时，4S1﹣a1?31+1=﹣5不满足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案为：．16.已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_____▲_____．参考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等价于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

设g(x)=,则由二次函数的图象可知g(x)=在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。∴故答案为(?∞,10].

17.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．参考答案：3∶2∶4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的值域.参考答案：略19.（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得，∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和.20.设函数,（1）若不等式的解集为(－1,3)，求的值；（2）若，求的最小值．（3）若求不等式的解集.参考答案：（1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析.【分析】（1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于的方程组，求解可得出的值；（2）由得，再代入中运用均值不等式可求得最小值；（3）由已知将不等式化为，即，对分①，②，③，④四种情况分别讨论得出不等式的解集.【详解】（1）由不等式解集为可得：方程的两根为，3且,由根与系数的关系可得：，所以（2）由已知得,则，当时，，所以（当且仅当时等号成立）；当时，，所以（当且仅当时等号成立）；所以的最小值为；（3）由得，又因为所以不等式化为，即，当时，，原不等式或若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，不等式的解集为；（2）当时，，不等式；（3）当时，，不等式.综上所述，不等式的解集为：①当时，或；②当时，；③当时，；④当时，.故得解.【点睛】本题综合考查二次函数与一元二次不等式、一元二次方程之间的转化的关系，以及利用均值不等式求解最值和讨论参数的范围求解一元二次不等式，属于中档题.21.（12分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．解答： f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1