等腰三角形的性质课件新湘教4

第2章三角形2．3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质4提示：点击进入习题答案显示671235CDBC8DCAD提示：点击进入习题答案显示1011129D13见习题见习题见习题A14见习题1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连接BE，则下列结论一定正确的是(

)A．AE＝EC

B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC

D．∠EBC＝∠ABEC2．【中考•山西】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(

)A．30°B．35°C．40°D．45°C3．【中考•天津】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(

)A．AC＝AD

B．AB⊥EBC．BC＝DED．∠A＝∠EBC【答案】D*4.【中考•衢州】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(

)A．60°B．65°C．75°D．80°【点拨】∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.∴∠OED＝2∠ODC，∴∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°.∴∠CDE＝180°－∠BDE－∠ODC＝80°.【答案】D5．【中考•苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．60°C6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(

)A．20°B．35°C．40°D．70°B7．下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是(

)A．三条边相等B．三个内角相等C．有三条对称轴D．是轴对称图形D8．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(

)A．15°B．30°C．45°D．60°A9．如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(

)A．3B．2C．1D．0A*10.已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三角形的一个底角的度数为(

)A．40°B．55°C．70°D．55°或70°【点拨】本题应用分类讨论思想，考虑顶角为70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．D11．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．解：根据题意，得BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA，设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x，在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠B＝36°.12．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.【点拨】本题运用了构造法，通过作垂线，构造“三线合一”的基本图形，从而利用“三线合一”的性质和等式的性质证线段相等．证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F.∵AB＝AC，∴BF＝CF(三线合一)．∵AD＝AE，∴DF＝EF(三线合一)．∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.13．如图，已知四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD.∵△PAD是等边三角形，∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，AP＝AD＝PD.∴∠BAP＝∠CDP＝90°＋60°＝150°，AB＝AP，CD＝PD.14．【中考•菏泽】如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求证：AD＝BE；证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∴∠A