专题3.2不等式的基本性质-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题3.2不等式的基本性质姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•仙居县期末）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＞b+4 B．2a＜2b C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣4a＞﹣4b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，故本选项不成立；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不成立；C、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项成立；D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项不成立．故选：C．2．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）A．a＜-13 B．a＞-13 C．a＜﹣3 【分析】根据不等式的性质3求出答案即可．【解答】解：∵﹣3a＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜-1故选：A．3．（2021•江干区模拟）若a＞2b＞0，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：若a＞2b＞0，A．不妨设a＝0.3，b＝0.1，则a﹣1＜b，故本命选项不符合题意；B．不妨设a＝3，b＝1，则b+1＜a，故本命选项不符合题意；C．∵a＞2b＞0，∴a+1＞2b+1，∴a+1＞b+1，∴a+1＞b﹣1，故本选项符合题意；D．不妨设a＝3，b＝1，则a﹣1＝b+1，故本选项不符合题意；故选：C．4．（2021•宁波模拟）已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（）A．a+1＞b+1 B．a﹣1＞b﹣1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A选项，不等式两边都加1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；B选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；C选项，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；D选项，不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故该选项错误，符合题意；故选：D．5．（2021•上城区二模）下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．3a＞3b C．m+a+1＞m+b D．a3【分析】根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A．由﹣3a＞﹣3b可得a＜b，故本选项不合题意；B．由3a＞3b可得a＞b，故本选项符合题意；C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本选项不合题意；D．由a3＜b3可得a故选：B．6．（2021•滨江区二模）若x﹣y＜0，则（）A．x﹣3＜y﹣3 B．2﹣x＜2﹣y C．xy＜0 D．x•y＞【分析】利用不等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．【解答】解：A、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，故此选项符合题意；B、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴2﹣x＞2﹣y，故此选项不符合题意；C、∵x﹣y＜0，∴x＜y，当x和y同号时，无法得到xy＜0D、∵x﹣y＜0，∴x＜y，当x和y异号或有一个为0时，无法得到x•y＞0，故此选项不符合题意．故选：A．7．（2021•拱墅区校级四模）下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2 C．若a1+c2＞b1+D．若a＞b，则ac＞bc【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；C．若a1+c2＞b1+D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D．8．（2021春•峡江县期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B．9．（2020春•高邮市期末）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：m＞1解得：1＜m＜2，故选：D．10．（2021春•乐亭县期末）若关于x的不等式组x＜2x＞A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．【解答】解：∵关于x的不等式组x＜2∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•海拉尔区期末）若a＜b，那么﹣2a+9＞﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+912．（2019秋•温州期末）若m＞n，则m﹣n＞0（填“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．故答案为：＞．13．（2019秋•北仑区期末）若a＜b，则﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．14．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是0≤2x+y≤6．【分析】把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后用x表示出2x+y，利用不等式的性质求解．【解答】解：联立方程组x+3y+a=4①x-y-3a=0②，将a作为参数解得：x=1+2a∵﹣1≤a≤1，∴2x+y＝3a+3，可得：0≤2x+y≤6．故答案为0≤2x+y≤6．15．（2021•萧山区一模）已知a＜b，b＜2a﹣1，则a的取值范围为a＞1．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵a＜b，b＜2a﹣1，∴a＜2a﹣1，∴a＞1．故答案为：a＞1．16．（2020秋•拱墅区期中）对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是a＜﹣6．【分析】先解不等式x﹣a﹣5＞0，再由解集﹣1≤x≤1列出a的不等式进行解答．【解答】解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案为：a＜﹣6．17．（2020春•椒江区期末）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是5≤a≤6．【分析】根据已知条件可以求得b＝4﹣a，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．18．（2019春•仙居县期末）对于两个数a，b的最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定min{a，b}表a，b这两个数中最小的数，max{a，b}表示a，b这两个数中最大的数．例如：min{1，﹣3}＝﹣3，max{1，﹣3}＝1．若min{2x﹣2y，2x+y}＝x+3y，且﹣2≤y≤3，则max{2x﹣2y，2x+y}＝33．【分析】分2x﹣2y≥2x+y和2x﹣2y＜2x+y两种情况分类讨论即可求得答案．【解答】①若2x﹣2y≥2x+y，则有2x+y＝x+3y，解得，x＝2y，∴2x﹣2y＝2y，2x+y＝5y，∴2y≥5y，解得，y≤0，∴此时﹣2≤y≤0，∴max{2x﹣2y，2x+y}＝0；②若2x﹣2y＜2x+y，则2x﹣2y＝x+3y，∴x＝5y，则2x﹣2y＝8y，2x+y＝11y，∴8y＜11y，解得，y＞0，∴此时0＜y≤3，∴max{2x﹣2y，2x+y}＝33；综上所述，max{2x﹣2y，2x+y}＝33．故答案为：33．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-12，其依据是（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依据是不等式的基本性质2（3）不等式13x＞12（x﹣1）的解集为x＜3【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；（2）根据不等式的基本性质2求解即可；（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．【解答】解：（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-1（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质（3）13x＞12（x﹣不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），去括号得：2x＞3x﹣3，移项，合并得，﹣x＞﹣3，系数化为1，得：x＜3．故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．20．（2019秋•长兴县期中）已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+1＞2y+1（2）5﹣2x＜5﹣2y【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．【解答】解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案为：＞，＜．21．（2019秋•奉化区期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21-a，试化简：|a﹣1|+|a+2|【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21-a，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|【解答】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21-a∴1﹣a＜0，∴a＞1，∴|a﹣1|+|a+2|＝（a﹣1）+（a+2）＝2a+1．22．（2020秋•杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤923．（2021•杭州三模）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0（1）用含x的代数式分别表示a，b；（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．【分析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出关于x的不等式求出答案．【解答】解：（1）由2a﹣3x+1＝0，得a=3x-12由3b﹣2x﹣16＝0，得b=2x+163（2）∵a≤4＜b，∴a=3x-12≤4，b=解得：﹣2＜x≤3．24．（2020秋•拱墅区期中）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，