重庆梁平第一中学高一数学文知识点试题含解析

重庆梁平第一中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，以为周期，且在区间上为增函数的函数是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若集合，，全集，则集合

中的元素共有

(

)

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A3.设集合，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B集合，，∴．故选．4.下列命题中：①若?=0，则=或=；②若不平行的两个非零向量，满足||=||，则（）?（﹣）=0；

③若与平行，则；

④若∥，∥，则∥；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B略5.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．【点评】本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．6.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A.高一学生被抽到的概率最大B.高二学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最大D.每名学生被抽到的概率相等参考答案：D【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可【详解】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选：D．【点睛】本题主要考查抽样的应用，结合抽样的性质是解决本题的关键．比较基础．8.已知函数的最大值是，最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知矩形ABCD，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为（

）A．0

B．2

C．4

D．6参考答案：B10.两直线与的位置关系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函数．（5）若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数．（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为．【解答】解：对于（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错．对于（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为，故正确．故答案为：（5）12.化简：=

．参考答案：略13.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

▲

．参考答案：14.已知角的终边经过点，则= ；参考答案：略15.在△ABC中，，则等于____.参考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴16.两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是

.参考答案：17.已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．19.（本小题满分12分）已知幂函数

为偶函数，在区间上是单调增函数，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围。参考答案：（1）（2）20.设向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，1)．（其中x∈[0，π]）（1）若∥，求实数x的值；（2）若，求函数sin(x+)的值．

参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到．然后由同角三角函数关系来求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．21.