湖北省荆门市杨峰中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市杨峰中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：B【分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.2.如图，已知用a，b表示，则等于(

)参考答案：B3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36参考答案：B5.若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：A．6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）A.

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数上的最大值与最小值的和为3，则的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．参考答案：B8.下列结论中错误的一项是

（

）A．若为奇数，则是奇函数B．若为偶数，则是偶函数C．若都是R上奇函数，则是R上奇函数D．若则是奇函数.参考答案：C9.设，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y1=40.2=20.4，y2=20.3，∴y1＞y2＞1，y3=＜0，∴y1＞y2＞y3，故选：C．10.右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似12.y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是

。参考答案：略13.在△ABC中，，，则BC的值为________参考答案：【分析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.14.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：15.已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．参考答案：90°16.的内角所对的边分别为，已知，，则=

.参考答案：17.已知，且是第四象限角，则

★

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点关于直线的对称点为，且对直线恒过定点，设数列{an}的前n项和Sn，且,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和，证明:对一切正整数n,有参考答案：(1)；(2)见证明【分析】（1）先通过点线的位置关系求出的值，再带入与的关系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放缩法证明不等式。【详解】解：(1)由已知解得，.

①当时,

②由①—②得

数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立,(2)证明:由(2)知,①当时,,原不等式成立.②当时,,原不等式亦成立.③当时,当时,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.【点睛】关于的常见放缩有。19.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？参考答案：解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则

y=400-60t-120

(0≤t≤24)；

令=x，则x2=6t，

即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40

(0≤t≤24)；

∴当x=6，即t=6时，ymin=40，

即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.

(2)依题意400+10x2-120x<80，且0≤t≤24

得x2-12x+32<0，且0≤t≤24

解得4<x<8，即4<<8，<t<；即由-=8，

∴每天约有8小时供水紧张.略20.已知函数，其中、分别为正、反比例函数，且 。(I)求函数的解析式；(II)判断函数在[,+∞上的单调性，并用定义证明。参考答案：解：（1）设

∴

（2）设，则∵

∴∴故函数在[,+∞上为增函数略21.（15分）．求下列函数的定义域：（1）y＝

（2）y＝(3)参考答案：略22.已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）因为f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1＜x2，则＜，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t2﹣2t）min，从而可求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，则＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），