吉林省长春市市第九十九中学高一数学文期末试题含解析

吉林省长春市市第九十九中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A略2.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（

）．参考答案：D4.已知过点和的直线与直线平行，则的值为A.

-8

B.0

C.2

D.10参考答案：A5.函数则的所有根的和为

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：D6.如图，F1，F2是双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B设；因此；选B.

7.集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的个数：24=16．故选：C．【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．8.设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A?B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．9.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，则tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：略12.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【分析】令sin2x=，得，进一步得到x的范围，求得sinx﹣cosx，则答案可求．【解答】解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，则sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案为：1．【点评】本题考查三角函数的化简求值，灵活变形是关键，属中档题．13.已知，，函数的图象不经过第

▲

象限；参考答案：14.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：

解析：，递减则，∴15.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】我们知道：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．【解答】解：∵函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．16.已知，则的值为_____________.参考答案：略17.若，则向量与的夹角为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面．参考答案：试题解析：（1）

………………3分（2）∵，∴为等腰三角形∵为中点，∴………-4分∵为直棱柱，∴面面……5分∵面面，面∴面…………6分∴……………7分（3）取中点，连结，………………8分∵分别为的中点∴∥，∥，…………9分∴面∥面……………………11分面∴∥面…………12分.19.已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．参考答案：【考点】IF：中点坐标公式．【分析】（1）联立方程组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到A，B的坐标，求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由，故P（﹣2，2），∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l的斜率为﹣2，∴l方程为y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则由题意可知：P为A，B中点，有：，则A（﹣4，0），B（0，4），故l的斜率为k==1，则的方程为y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0．20.（本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即

(1)----4分由于所求圆和轴相切，

(2)----2分又圆心在直线上，

(3)----2分联立（1）（2）（3）解得或----10分故所求圆的方程是或

------12分

21.已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间[1，5]被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，只要将原函数配方，使区间[1，5]在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之．【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是减函数，在[2，5]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域为：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，当且仅当，或者，解得k≤6或者k≥30，∴实数k的求值范围为（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【点评】本题考查了二次函数闭区间上的值域的求法以及二次函数性质的运用；求二次函数闭区间的最值，必须注意对称轴与区间的位置关系．22.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值．参考