2022-2023学年浙江省温州市瓯北第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市瓯北第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下边框图表示的算法的功能是()A．求和S＝2＋22＋…＋264

B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264

D．以上均不对参考答案：C2.函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．3.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C4.已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故选B．5.在△ABC中,若，则△ABC的形状是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A6.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．【详解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8参考答案：B设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，

由已知得解得，

∴第十日所织尺数为．

8.给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；

④为非零不共线，若；⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④参考答案：C9.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．10.若方程的解为，则满足的最大整数

．参考答案：2略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为,y的取值范围是．参考答案：8；（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．12.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，13.设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b，b⊥c,则a⊥c;②若a，b是异面直线,b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是__________.参考答案：014.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为

.

参考答案：-1/2略15.（5分）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为

．参考答案：或考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．解答： 解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16.在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=

．参考答案：84【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．17.函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知直线经过点，其倾斜角是.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为tan60°＝，

…………3分又直线经过点，所以其方程为x－y－2＝0

………………6分

由直线的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，………9分所以直线与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．

………12分19.如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为

（2）对称轴为x=，又因为a>2,所以当1＜，即2＜a<6时，则x＝时，y取最大值。当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.

综上所述：当2＜a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.略20.设函数．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到．参考答案：解：（1）因为……………4分所以当时，取最小值此时的取值集合为……8分（2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象………………………12分21.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间[2a，a+1]上不单调对称轴在区间[2a，a+1]内，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．当t＜1＜t+2时，即﹣1＜t＜1时，f（x）min=1，当t+2≤1时，即t≤﹣1时，函数f（x）在[t，