2024年山东省济南市槐荫区九年级中考二模数学试题

2024年学业水平阶段性调研测试九年级数学（2024．05）本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若某市某日上午温度上升15℃记作℃，那么傍晚温度下降10℃记作（）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084米，0.0000084用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（）5题图A． B．C． D．平移距离为线段BD的长6．化简为（）A． B． C． D．27．如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖，若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是（）颜体（多宝塔碑）欧体（皇甫碑）柳体（玄秘塔碑）赵体（胆巴碑）A． B． C． D．8．某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20，设长方形靠墙的一边长为米，面积为米，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（）8题图A． B． C． D．9．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来，在中点的左侧处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：cm）及弹簧秤的示数（单位：N）满足，以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立直角坐标系．则关于的函数图象大致是（）9题图A． B． C． D．10．已知二次函数．当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则整数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数个第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．因式分解：__________．12．分式方程的解为__________．13．如图，中，，是斜边AB上的中线．13题图某同学按照如下步骤画图：（1）取CD的中点F；（2）连接BF并延长到E，使；（3）连接AE，CE．所得四边形的形状是__________．14．如图，正方形网格中，点A、O、B、E均在格点上．过点A、E且与AB交于点，点是上一点，则__________．14题图15．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．将二胡的“千斤”钧在琴弦的黄金分割点处（“千斤”上面的琴弦比下面的琴弦短）时，奏出来的音调会比较和谐悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为80厘米，求“千斤”下面一截琴弦长为__________厘米（保留根号）．15题图16．如图所示，正方形的边长为，在平面内任取一点（与点不重合），以DE为一边作正方形．设，点F、G与点的距离分别为、，则的最小值为__________．16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组，并写出所有整数解．19．（本小题满分6分）如图，四边形是矩形，点在线段BA的延长线上，点在线段AB的延长线上，．19题图求证：．20．（本小题满分8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为，液压杆AB与底盘OC夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到0.01米）（参考数据：，，，，，）20题图1 20题图2（1）求液压杆顶端到底盘OC的距离BE的长；（2）求AO的长．21．（本小题满分8分）《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的诗作。“春”“夏”“秋”“冬”哪个字最入诗呢？以前有人熟读全书，但却不能归类分析，现在我们用大数据分析《全唐诗》，发现这四个字出现的次数由多到少依次为：春、秋、夏、冬，其中，“夏”、“冬”两字出现的次数大约占6.5%和3%．（1）《全唐诗》中“夏”字约出现了___________次，“秋”字约出现了___________次，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是___________度；（3）《全宋词》荟萃了宋代三百年间的词作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，依据唐朝诗人对四季的爱好，请你估计《全宋词》中“春”字大约出现了多少次．22．（本小题满分8分）如图，AB是的直径，，过点作的切线EC交BD的延长线于点，连接CD．22题图（1）求证：；（2）若，，求的半径．23．（本小题满分10分）茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．（1）求甲、乙两种套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．24．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于，交轴于．24题图（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；（2）求的面积：（3）将直线向下平移个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求的值．25．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点，，是第一象限内二次函数图象上一动点，过点作于点，交AC于点．25题图125题图2（1）求二次函数的表达式．（2）求的最大值．（3）如图2，过点作AC的垂线，交轴于点，交二次函数图象的对称轴于点，连接GM、GN，是否存在点使得？若存在，直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）矩形中，，．点在边BC、CD上运动，连接AE，将射线AE绕点逆时针旋转，交直线CD于点．26题图126题图226题图3（1）如图1，当点恰好与点重合时，则__________度；（2）过点作于点，连接DG．①如图2，当F落在线段CD上时．求的度数；②如图3，当落在线段CD的延长线上且时，求．

九年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案CBDADDCDBC二、填空题11． 12．3 13．菱形 14．15．（学生没加括号也可以得分） 16．2三、解答题17．解：原式．18．解①得：．解②得：．所以不等式的解集为．整数解为19．解：四边形是矩形，，，在和中，，，即．20．解：（1）在中，，．，；（2）在中，，，，，，，，．21．解：（1）2600，15200条形统计图如图所示：（2）136.8（3）答：估计《全宋词》中“春”大约出现了10500次．22．解：（1）连接OC，是的切线，，，，，，，，，，，即．22题图（2）连接AD，是的直径，，，，．在中，，，半径．23．解：（1）设甲种单价为元，乙种单价为元．根据题意得：得③得，．将带入①得，．答：甲种套装单价为80元，乙种套装单价为40元．（2）设购买甲种套装套，则乙种套装套，根据题意得：，解得：，取最大整数，，答：最多购买2套甲种套装．24．解：（1）将，代入，得，，将代入，得，即，（2），当时，，即，，，，（3）直线向下平移个单位，得新直线，与联立得，消得，化简得，直线与反比例函数的图象有唯一交点，，解得或，，舍去，即．25．解：（1），，，，，把代入，得：，解得，二次函数表达式为；（2）如图1，过点作于点，设直线AC的解析式为，把代入得：，解得，直线AC的解析式为，设，则，，，，，，为等腰直角三角形，，．，最大值为．25题图125题图2（3）存在点使得，此时点的横坐标为1或．理由如下：如图2，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴于点，，，轴，，，，，，同理可得，，