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（一维）自由粒子波函数

（一维）自由粒子波函数沿x轴正方向传播的经典平面波的波函数为它的复数形式为一个自由粒子有动能E和动量px，其对应的德布罗意波可用角频率和波矢量来表示。自由粒子：空间各点概率相同，平面波统计解释赋予波函数物理含义，对波函数有何要求？波函数：某时刻，空间分布的概率幅（密度）对波函数的要求：1.单值（允许有相位差）2.连续，函数及其各阶导连续（奇异点除外）3.有限，概率密度微元积分有限4.归一，全空间积分=1定量地描述微观粒子的状态，引入波函数那么，波函数是如何描述微观粒子运动状态的？波函数：时间和空间的复函数，但它本身并不代表任何可观测的物理量。经典：量子：修改了“存在”的概念存在=叠加量子存在：波（相干叠加）粒（存在）二相波函数，和概率相关。本身并不代表任何可观测的物理量因此波函数y又叫概率幅波函数模的平方代表t时刻在空间坐标

附近单位体积内发现粒子的概率，即粒子出现的概率密度。这里是的复共轭在体积元中发现粒子的概率：例：将波函数归一化。计算积分得：则归一化的波函数为:归一化它设归一化因子为A，则波函数为式中m为粒子质量。因为自由粒子不受外力场作用，其动能就是总能量。用E和px代替和k，直接写出自由粒子平面波函数平面波归一化：归一化常数自由粒子（坐标自由，无处不在）确定的动量（动量受限，状态指标）确定的动量和能量思考：如果坐标完全受限，动量空间完全受限，波函数如何？自由粒子：动量确定，坐标自由动量和坐标不能同时确定经典：确定的动量和坐标（一定精度范围内）决定论，确定性态叠加，不确定性量子波函数：叠加，演化*例2：波长l0=0.1Å的x

射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成90°角的方向观察时，散射波长多大？反冲电子的动能与动量多大？e解：求散射波长=lc=0.1+0.024=0.124(Å)

故：散射波长为0.124Å和0.1Å反冲电子的动能=3.8×10-15J=2.4×104eV例3:1959年，庞德（R.V.Pound）和瑞布卡（Q.A.Rebka）在哈佛塔做了一个著名的“引力紫移”实验。他们把发射14.4keV的光子的放射源放在塔顶，在塔底测量它射来的光子的频率，发现比在塔顶的频率高了。已知塔高22.6m，利用光子在重力场中的能量守恒关系计算。解:频率为

的光子具有质量光子受到地球引力的作用，因此具有重力势能。取塔底的重力势能为零，则光子在重力场中的能量守恒关系为其中g为重力加速度，

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