陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

2023—2024学年度第二学期期中试题七年级数学学科一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．计算（

）A． B． C． D．2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（

）A． B． C． D．4．若，则括号内应填的代数式是（

）A． B． C． D．5．光线在不同介质中传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相问，所以如图，水面与杯底平行，水中光线平行，空气中光线也平行．当，时，和的度数分别是（

）A． B． C． D．6．数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（

）A． B． C． D．7．下列判断正确的个数是（

）（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）全等图形的周长都相等；（3）面积相等的两个等腰三角形是全等形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．陕西省西安爱知中学科技创新社团的同学们为了研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系，通过查阅资料获取了以下数据：温度（℃）0102030声速（m/s）318324330336342348请根据表格内容判断，下列说法错误的是（

）A．在这个变化过程中，自变量是温度，声速是因变量B．温度每升高，声速提高C．空气温度为时，声音可以传播D．空气温度为时，声音中传播的距离比空气温度为时传播距离多9．2024年央视春晚上伴随着全民齐诵《将进酒》，西安将万千观众再次带入盛世长安．长安灯璀璨，古都夜未央，小明为大唐不夜城的景观灯带设计了一个“中”字图案．他以长方形的四条边为边向外作四个正方形，如图示，若四个正方形的周长之和为32，面积之和为18，则长方形的面积为（

）A． B． C．7 D．510．如图，四边形中，，于点，于点，点为边的中点，下列判断正确的是（

）①，②，③若，则，④，⑤若，，则点到直线的最短距离为．A．①②③ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）11．计算=．12．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是.

13．如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为．14．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是.15．若是一个完全平方式，则k的值为．16．小明将一副直角三角板的直角顶点重合后按如图示摆放，其中，，，．他固定三角板，将三角板绕点C顺时针以每秒6度的速度旋转，设它的旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当边时，秒．三、解答题（本大题共8道小题．共72分）17．计算(1)(2)(3)用乘法公式进行简便运算：(4)18．先化简再求值：(1)，其中，．(2)已知，求代数式的值．19．木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为，另一边过点C，且与平行，请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定边．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，已知，平分，求的度数．证明：，（已知）______，（同位角相等，两直线平行）______，（两直线平行，内错角相等）________，（已知），（

）（等量代换）21．小明从大明宫丹凤门出发．沿公园游览步道步行参观大明宫国家遗址公园，已知他离丹凤门的距离y（千米）与出发时间x（分钟）之间的关系如图示．请根据图象回答下列问题：(1)图像中的C点表示什么？(2)小明游览过程中离丹凤门的最远距离是______千米，小明在游览过程中共休息了______分钟．(3)计算小明在路段内的步行速度是多少千米/时？22．如图，四边形中，，平分平分，，交于点E．(1)求的度数．(2)若于点，求的度数．23．小明发现：三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和．(1)验证：请把表示成三个连续的正整数的平方和．(2)探究：设小明“发现”中的中间正整数为n，请用含n的式子表示“发现”内容，并说明“发现”中结论的正确性．24．阅读下面一代文字，结合文字完成问题．数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化．(1)观察下面拼图过程，计算图形面积写出相应等式______．

(2)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形的面积S．（S用含a，b的代数式表示）

(3)如图3，某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花，内部直角梯形里铺草坪，直角梯形中，，若外部四个半圆中鲜花种植总面积为，中草坪铺设面积为，假设鲜花种植和草坪铺设密度不变，请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少？小明在计算中发现与，间存在某种数量关系，请计算，写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系．

参考答案与解析1．A【分析】本题主要考查积的乘方，熟记积的运算法则是解答本题的关键．根据积的乘方运算法则计算即可得出正确选项．【解答】解：，故选：A2．D【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数．【解答】解：故选：D．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．3．D【分析】本题考查的是三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边，根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式判断即可．【解答】解：在中，，，则，即，∴A、B间的距离不可能是，故选：D．4．C【分析】a2-9b2可以看作a2-（3b）2，利用平方差公式，可得出答案．【解答】解：∵（3b+a）（-3b+a）=a2-（3b）2=a2-9b2，∴括号内应填的代数式是-3b+a．故选：C．【点拨】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．5．B【分析】先根据得出的度数，再由得出的度数，根据即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【解答】解：如图：，，∴．，，．，．故选：B．6．C【分析】本题考查图形折叠的性质，三角形中线的定义，根据作图分别分析选项可得，选项不可得是的中线；选项可得；选项可得是的中点；选项可得，由此可判断为正确答案．牢固掌握三角形中线的定义，掌握图形折叠的性质是解题的关键．【解答】解：、沿折叠，点落在边上的点处，则是的中点，不是的中线，故选项不符合题意；、沿折叠，点落在边上的点处，，不能得到，故选项不符合题意；、沿折叠使点与点重合，，是的中点，是的中线，故选项符合题意；、沿折叠，点落在三角形外的点处，，不能得到，选项不符合题意；故选：．7．B【分析】本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项．【解答】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误；（2）全等图形的周长都相等，故正确；（3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确；故选：B8．C【分析】根据函数的定义即可确定自变量和因变量，可以判断A选项；从表中可以看出温度每升高，声速声速提高，可以判断B选项；从表中可以看出当空气温度为，声音每秒可以传播，可以判断C选项；分别算出这两种情况的距离，再相减，可以判断D选项．本题主要考查利用函数概念及一次函数解决实际问题，解题的关键是能准确理解并运用相关知识．【解答】解：A．这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故本选项不符合题意；B．温度每升高，声速声速提高，故本选项不符合题意；C．当空气温度为，声音每秒可以传播，则，故本选项符合题意；D．空气温度为时，声音中传播的距离为，空气温度为时传播距离为，则，故本选项不符合题意．故选：C．9．A【分析】设，，由四个正方形的周长之和为32，面积之和为18列方程求解即可．本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提．【解答】解：设，，由四个正方形的周长之和为32，面积之和为18可得，，，即①，②，由①得，③，得，所以，即长方形的面积为，故选：A．10．A【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形面积公式、点到直线的距离等知识点，由垂直的性质即可判断①；由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，再由，计算即可盘算②；由题意得出，再由平行线的判定定理即可判断③；由点为边的中点得出，设中边上的高为，则，求出的值即可判断⑤，由已知条件无法证明出，即可判断④．【解答】解：，∴，故①正确，符合题意；，，，，，，，故②正确，符合题意；，，，故③正确，符合题意；点为边的中点，，，设中边上的高为，则，解得：，点到直线的最短距离为，故⑤错误，不符合题意；由已知条件无法证明出，故④错误，不符合题意；综上所述，正确的为①②③，故选：A．11．【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解．【解答】解：，故答案为：．【点拨】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．12．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：因为PB⊥AD，垂足为点B，所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点拨】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．13．##67度【分析】根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可．本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角．【解答】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，，，∵，，，，故答案为：．14．【分析】根据等腰三角形的周长为24列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可．【解答】解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为，，，故答案为：．【点拨】本题主要考查列关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义．15．或5【分析】根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．【解答】解：由题意得：，即，∴，解得，故答案为：或5．16．2.5或32.5【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，分两种情况根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质得出，求出旋转角度，再除以6即可得到结论．【解答】解：情形1，如图，延长交于点，∵∴又∴∴三角板旋转的角度为：，∴（秒）；情形2，如图，延长交于点，∵∴又∴∴三角板旋转的角度为：，∴（秒）；故答案为：2.5或32.517．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．（1）根据幂的乘方和合并同类项法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式法则计算即可；（3）根据完全平方公式进行简便计算即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式18．(1)，(2)7【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先通过完全平方公式以及单项式乘多项式展开，合并括号内，再运算括号外的除法运算，得出，再把，代入，即可作答．（2）先通过完全平方公式以及单项式乘多项式展开，合并同类项，得，再代入，进行运算，即可作答．【解答】（1）解：；把，代入，得出；（2）解：∵∴原式．19．见解析【分析】此题主要考查了平行四边形的作法，根据题意作出一角等于已知角是解决问题的关键．作一个角等于，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如图所示：20．，，平分，角平分线定义【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，直接利用平行线的判定与性质得出，得，再根据角平分线定义即可得出答案；【解答】证明：，（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）平分，（已知），（角平分线定义）（等量代换）故答案为：，，平分，角平分线定义21．(1)表示小明在游览过程中第一次休息了20分钟后继续前行(2)3；40；(3)千米/时【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息，（1）根据图像回答即可；（2）根据函数图象直接可得小明游览过程中离丹凤门的最远距离是3千米，以及段路程没有变化的时间和即可求解；（3）根据段的路程与时间的关系即可求解．数形结合是解题的关键．【解答】（1）解：图像中的C点表示小明在游览过程中第一次休息了20分钟后继续前行；（2）由图象知，