湖北省恩施州2022年中考数学试题真题（+答案+解析）

湖北省恩施州2022年中考数学试卷

一、单选题

1.（2022•恩施）8的相反数是（）

A.-8B.8C5D-"I

2.（2022•恩施）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

3.土甲的自变量x的取值范围是（）

%—3

A.%。3B.%>3

C.%>—1且％工3D.x>—1

4.（2022・恩施）下图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面

上的字是（）

振

恩施乡村

兴

A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”

5.（2022•恩施）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a3a2=1C.a3—a2=aD.（a3）2=a6

6.（2022・恩施）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下

表所示：

月用水量（吨）3456

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.众数是5B.平均数是7C.中位数是5D.方差是1

7.（2022•恩施）已知直线A||12,将含30。角的直角三角板按图所示摆放.若41=120°,则42=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.（2022•恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用

时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是（）

A14496R144_96

30+v=30^30^=V

「14496D144_96

30^=30+v-=30+v

9.（2022•恩施）如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B、D为圆心，大于:BC的长为半径画弧，

两弧交于P、Q两点，作直线PQ,分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若4D=4,AB=2.则

四边形MBND的周长为（）

C.1()D.20

10.（2022•恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：

cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为「=卜/1+。0,其图象如图2所示，其中为

青海湖水面大气压强，k为常数且kMO.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是

()

图2

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg

C.函数解析式P=k/i+Po中自变量h的取值范围是八20

D.P与h的函数解析式为P=9,8x105h+76

11.（2022•恩施）如图，在四边形ABCD中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC=8cm,点P从点D出发，

以Icm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到

达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s）,下列结论正确的是（）

A.当t=4s时，四边形ABMP为矩形

B.当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形

C.当CD=PM时，t=4s

D.当CD=PM时，t=4s或6s

12.（2022•恩施）已知抛物线y=：x2-bx+c,当x=1时，y<0；当x=2时，y<0.下列判断：

①/>2c;②若c>1,则b>,;③已知点A（mi，nj）,B（m2,n?）在抛物线y=—匕％+c上，

当mi<m2<b时，ni>n2；④若方程一力X+。=。的两实数根为石，x2,则占+%2>3.

其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.（2019八上•岐山期中）9的算术平方根是.

14.（2021八上•乌兰察布期末）因式分解：%3-6x2+9x=.

15.（2022•恩施）如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。为RsABC的内切圆，则图

中阴影部分的面积为（结果保留兀）

16.（2022•恩施）观察下列一组数：2,W，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an,且满足白+—―=

27"Q几+2

2

a―7•则Q4=____________>«2022=_____________-

un+l

三、解答题

17.（2022•恩施）先化简，再求值：七1其中％=遍.

XLX

18.（2022•恩施）如图，己知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE1BG于点E,DF1CE

于点F.求证：DF=BE+EF.

G

AD

BC

19.（2022・恩施）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年''主题活动。

某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生

进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题:

人数

60

50

5C

40

4C

30S\扫地

20

7他

洗衣服

洗碗

扫

做

洗

地

饭

衣

服I力活动类型

（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图.

（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？

(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.

请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.

20.(2022・恩施)如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣.某活动小

组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°,他们向南走50m

到达D点，测得古亭B位于北偏东45。，求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：及，1.41,

V3«1.73,结果精确到1m).

21.(2022•恩施)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知NACB=90。，A(0,2),C(6,

2).D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SAABC=3SAADC.反比例函数yg(k#0)的图象经

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若AB所在直线解析式为=ax+b(a=0),当%＞、2时，求x的取值范围.

22.(2022•恩施)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用

一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车

每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

23.（2022・恩施）如图，P为。O外一点，PA、PB为。O的切线，切点分别为A、B,直线PO交。O

于点D、E,交AB于点C.

(1)求证：ZADE=ZPAE.

(2)若NADE=30。，求证:AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.

2+c与y轴交于点P(0,4).

（1）直接写出抛物线的解析式.

（2）如图，将抛物线丫=-％2+。向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的

抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点

的三角形是否为直角三角形，并说明理由.

（3）直线BC与抛物线y=-x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否

存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与AABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不

存在，请说明理由.

（4）若将抛物线y=-/+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点

时，请直接写出抛物线y=-/+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：8的相反数是一8.

故答案为：A.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.

2.【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中

心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合,

那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案

3.【答案】C

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：•.•穹有意义，

••x4-10,x—3。0,

解得x>一1且x力3.

故答案为：C.

【分析】根据分式的分母不能为。及二次根式的被开方数不能为负数，可得x+lK）且x-3川，求解即

可.

4.【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字

在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上.

故答案为：D.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

5.【答案】D

【知识点】同底数塞的乘法；同底数昂的除法；同类项；事的乘方

【解析】【解答】解：A、a2-a3=as,则此项错误，不符题意；

B、a3^a2=a,则此项错误，不符题意；

C、与a?不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；

D、色3)2=。6,则此项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】同底数累相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幕相除，底数不变，指数相减,

据此判断B；同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序

及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类

项的不能合并，据此可判断C；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

6.【答案】A

【知识点】方差；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5,故A选项正确；

这组数据的平均数为：郅督翌蛊算经=4.4(吨)，故B选项不正确；

这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第1()个和第11个数据的平均数为这组数据的

中位数，第10个数据为4,第11个数据为5,故这组数据的中位数为：竽=4.5,故C选项不正确；

2222

这组数据的方差为：(3—4.4)x4+(4—4.4)x6+(5—4.4)x8+(6—4.4)x2_故D选项不正确.

4+64-8+2-

故答案为：A.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；利用用水量乘以对应的户数，然后除以总户数可得平均

数；把这组数据从小到大排列，求出第10、11个数据的平均数即为中位数；各个数据与平均数差的

平方和的平均数就是这组数据的方差，据此可求出方差，进而一一判断得出答案.

7.【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图，

1

,2

根据题意得：Z5=30°,

VZiII12,

AZ3=Z1=12O°,

JZ4=Z3=120°,

VZ2=Z4+Z5,

/.Z2=120°+30°=150°.

故答案为：D.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N3=N1=12O。，根据对顶角的性质可得

Z4=Z3=120°,由外角的性质可得N2=N4+N5,据此计算.

8.【答案】A

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：由题意得:轮船的顺流速度为(30+u)依n",逆流速度为(30—切而i",

则可列方程为其=患.

3U+u30-V

故答案为：A.

【分析】由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h,逆流速度为(30-v)km/h,则沿江顺流航行144km

所用的时间为*小时，逆流航行96km所用时间为新小时，然后根据时间相同就可列出方程.

304-V30—V

9.【答案】C

【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：・.•四边形ABCD是矩形，

・・・乙4=90°,AD||BC,

・・・乙MDB=乙NBD,

由作图过程可知，PQ垂直平分BD,

：・BM=DM,BN=DN，

:•乙MDB=LMBD,乙NBD=LNDB，

/.MBD=乙NDB,

BM||DN,

.••四边形MBND是平行四边形，

又BM=DM,

二平行四边形MBND是菱形，

设BM=DM=>0),贝=AD—DM=4—x,

在RtAABM中，AB2+AM2=BM2,即22+(4-%)?=/,

解得x=

则四边形MBND的周长为4BM=4%=4x|=10

故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质可得NA=90。，AD〃BC,根据平行线的性质可得NMDB=/NBD,由作图

过程可知：PQ垂直平分BD,则BM=DM,BN=DN,根据等腰三角形的性质可得/MDB=NMBD,

ZNBD=ZNDB,推出BM〃DN,结合BM=DM可得四边形MBND是菱形，设BM=DM=x,贝lj

AM=AD-DM=4-x,利用勾股定理可得x,进而不难求出四边形MBND的周长.

10.【答案】A

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：将点(0,68),(32.8,309.2)代入P=k/i+

0n(3O9.2=32.8/c+Po

即I68=Po

解得K鹫

P=7.354/1+68,

A、当h=16.4时，P=188.6,故A选项正确；

B、当八=0时，PQ=68,则青海湖水面大气压强为68.()cmHg,故B选项不正确；

C、函数解析式P=k/i+P。中自变量h的取值范围是0<h<32.8,故C选项不正确；

D、P与h的函数解析式为P=7.354/1+68,故D选项不正确.

故答案为：A.

【分析】将(0,68)、(32.8,309.2)代入P=kh+Po中可得k、Po的值，据此可得函数关系式，令h=16.4,

求出P的值，据此判断A；令h=0,求出P的值，据此判断B；根据图象可得自变量h的范围，据此

判断C；根据求出的函数解析式可判断D.

1L【答案】D

【知识点】直角三角形全等的判定(HL)；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质：四边形-动点问

题

【解析】【解答】解：由题意得PD=t,AP=AD-PD=l()-t,BM=t,CM=8-t,ZA=ZB=90°,

A、当t=4s时，AP=10-t=6cm,BM=4cm,AP声BM,贝四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；

B、当t=5s时，PD=5cm,CM=8-5=3cm,PD/2M,则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符

合题意；

作CE±AD于点E,则ZCEA=ZA=ZB=90°,

...四边形ABCE是矩形，

/.BC=AE=8cm,

・\DE=2cm,

PM=CD,且PQ与CD不平行，作MF_LAD于点F,CELAD于点E,

，四边形CEFM是矩形，

AFM=CE；

ARtAPFM^RtADEC(HL),

/.PF=DE=2,EF=CM=8-t,

AAP=10-4-(8-t)=10-t,

解得t=6s；

PM=CD,且PM〃CD,

，四边形CDPM是平行四边形，

・・・DP=CM,

/.t=8-t,

解得t=4s；

综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】易得PD=t,AP=10-t,BM=t,CM=8-t,ZA=ZB=90°,当t=4s时，AP/BM,由矩形的判定

定理可判断A；当t=5s时，PD我CM,由平行四边形判定定理判断B；作CELAD于点E,则四边形

ABCE是矩形，BC=AE=8cm,DE=2cm,PM=CD,且PQ与CD不平行，作MF±AD于点F,CE±AD

于点E,则四边形CEFM是矩形,得到FM=CE,证明RtAPFM^RtADEC,得至PF=DE=2,EF=CM=8-t,

则AP=10-t,求解可得t的值；易得四边形CDPM是平行四边形，则DP=CM,代入求解可得t的值，

据此判断C、D.

12.【答案】C

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=axO+bx+c

的性质

【解析】【解答】解：「aq〉。，开口向上，且当％=1时-，y<0；当x=2时，y<0,

二抛物线y=|%2一bx+c与x轴有两个不同的交点，

/.△=b2—4ac=X-2c>0,

：-b2>2c;故①正确；

当％=1时，y<0,

/.1-b+c<0,即b>1+c,

Vc>l,

.,.b>|,故②正确；

抛物线y=\x2-bx+c的对称轴为直线x=b,且开口向上,

当x<b时，y的值随x的增加反而减少，

・,•当血1<租2V人时，"i>九2；故③正确；

•.•方程-b%+C=0的两实数根为Xi,X2,

.\xi+X2=2b,

:当C>1时，b>|,

...则Xl+X2>3,但当C<1时，则b未必大于|,则Xl+X2>3的结论不成立，

故④不正确；

综上，正确的有①②③，共3个.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的解析式可得：其图象开口向上，根据图象与x轴有两个不同的交点可得△>(),

据此判断①；根据x=l时，y<0可得b>；+c,结合c的范围可得b的范围，据此判断②；根据对称

轴以及开口方向确定出函数的增减性，据此判断③；根据根与系数的关系可得X|+X2=2b,根据当c>l

时，b>|可得XI+X2>3,当C<1时，则b未必大于率据此判断④.

13.【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：：32=9,

.•.9算术平方根为3.

故答案为：3.

【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果.

14.【答案】%(%-3)2

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

［解析］【解答】解：x3—6x2+9%=x(x2—6x+9)=x(x—3)2

故答案为：x(x—3)2.

【分析】利用提取公因式法解答即可。

15.【答案】学号

【知识点】正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算；切线长定理；几何图形的面

积计算-割补法

【解析】【解答】解：设切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,

F

・・・。0为RSABC的内切圆，

・・・AE二AF、BD二BF、CD=CE,OD±BC,OE±AC,

ZC=90°,

・•・四边形CDOE为正方形,

・•・ZEOF+ZFOD=360°-90°=270°,

设。。的半径为x,则CD=CE二x,AE=AF=4・x,BD=BF=3-x,

工4-x+3-x=5,

解得x=l,

•*«S阴影=SaABC-（S扇形EOF+S扇形DOF）-SlE方形CDOE

=JLX3X4_2707rxl7_口ix1

2-3602

_113TT

故答案为：竽-竽.

【分析】设切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,根据题意可得AE=AF、BD=BF、CD=CE,

OD±BC,OELAC,推出四边形CDOE为正方形，得到NEOF+NFOD=270。，设。O的半径为x,

则CD=CE=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,根据AF+BF=AB=5可得x的值，然后根据S^=SAABC-（S

扇形EOF+S而形DOF)-S正方形CDOE进行计算.

16.【合案】I；3^2

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解一珠++2...1J_=^1

an+l'"an+lanan+2an+l

ll1_1_

--T-2=29~2=2

al2all2

-

-

a4a3

•a-1

••«4~

,11=311=3J.___1_=3

**a2022a20212'02021a20202，a2al2,

把上述2022-1个式子相加得不工一-2=史笋1,

a2022alZ

1

•a2O22二3032,

故合案为：3^2

【分析】根据已知条件可得聂得=心一£?据此可得方得总焉、11

a2022a2021

将各个等式相加即可得到康磊的值，进而可得2

17.【答案】解：原式=（x+?g—l）.备_1

X+1

1

二F-一

x+1—x

二X

---1•

—X,

当％=V5时，原式=专=字.

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】对第一个分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分,

接下来通分计算异分母分式的减法即可对原式进行化简，最后将X的值代入计算即可.

18•【答案】证明：・・,四边形4BCD是正方形，

・・・BC=CD,乙BCD=90%

・・・乙BCE+乙DCF=90°,

vCE1BG,DF1CE,

・・・(BEC=Z-CFD=90°,

・••乙BCE+乙CBE=90。,

・•・乙CBE=Z-DCF,

ZBEC=4CFD=90。

在△BCE和△CD尸中，上CBE=LDCF

BC=CD

BCE=^CDF(AAS),

:,BE=CF,CE=DF,

・・・CE=CF+EF=BE+EF,

・・・DF=BE+EF.

【知识点】余角、补角及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析I分析】根据正方形的性质可得BC=CD,/BCD=90。,根据垂直的概念可得NBEC=/CFD=90。,

根据同角的余角相等可得/CBE=NDCF,利用AAS证明△BCE丝ACDF,得至ljBE=CF,CE=DF,则

CE=CF+EF=BE+EF,据此证明.

（2）解：1200X瑞=300，

即本次活动中该校"洗衣服'’的学生约有300名;

（3）解：画出树状图为:

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2种，

则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为：毛=看

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答］解：（1）本次调查的学生总人数为：40+20%=200；

扫地的学生人数为：200-40-50-20-30=60,

条形统计图如图：

【分析】（1）利用做饭的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于总人数求出扫

地的人数，据此可补全条形统计图；

（2）利用样本中洗衣服的人数除以总人数，然后乘以1200即可；

（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽取的两人恰好为甲和乙的情况数，

然后根据概率公式进行计算.

20.【答案】解：如图，过点B作力。的垂直，交ZM延长线于点C,

由题意得：AD=50m,^BAC=60°,乙D=45°.

设4C=xm,贝!|CD=AC+AD=(x+50)m,

在Rt△BCD中，BC=CD-tan。=(x+50)m,

在Rt△ABC中，BC=AC-tanz.BAC-V3xm>AB——=2xm>

cos/-BAC

则X+50=V3x，

解得久=25遮+25，

则48=2x=50V3+50«137(m)>

答：古亭与古柳之间的距离48的长约为137m.

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析X分析】过点B作AD的垂线,交DA延长线于点C,由题意得:AD=50m,ZBAC=60°,ZD=45°,

设AC=xm,则CD=(x+50)m,根据三角函数的概念可得BC、AB,据此可得x的值，进而可得AB.

21.【答案】(1)解：VA(0,2),C(6,2),

AAC=6,

・・♦△ABC是等腰直角三角形，

AAC=BC=6,

•/SAABC=3SAADC,

ABC=3DC,

・・・DC=2,

AD(6,4),

•.•反比例函数yi=K(k#0)的图象经过点D,

X

r.k=6x4=24,

...反比例函数的解析式为y产刍

(2)解：VC(6,2),BC=6,

r.B(6,8),

把点B、A的坐标分别代入丫2=ax+b中，得*a：][8,

解得:—

二直线AB的解析式为丫2=X+2,

解方程x+2与，

X

整理得：x2+2x-24=0,

解得：x=4或x=-6,

直线y2=x+2与反比例函数yi4的图象的交点为(4,6)和(-6,-4),

:.当力>时，0<x<4或x<-6.

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等腰直

角三角形

【解析】【分析】(1)根据点A、C的坐标可得AC=6,根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC=6,

由已知条件可知SAABC=3SAADC,则BC=3DC,DC=2,据此可得点D的坐标，然后代入yiq中求出k

的值，进而可得反比例函数的解析式;

（2）根据BC的值结合点C的坐标可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，联立

反比例函数解析式求出x、y,可得交点坐标，然后结合图象，找出反比例函数图象在直线AB上方部

分所对应的x的范围即可.

22.【答案】（1）解：设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，依题意知，

（x+y=500绍徨广=200

（2x+3y=1300'肿付（y=300'

答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；

（2）解：设租车费用为w元，租用甲种客车a辆，则乙种客车（8-a）辆，

15a+25（8-a）>150,

解得：aW5,

vw=200a+300（8—a）=-100a+2400,

v-100<0,

w随a的增大而减小，

••・a取整数，

a最大为5,

a=5时，费用最低为一100X5+2400=1900（元），

8-5=3（辆）.

答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元.

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，根据租用--辆甲型客车和一辆乙型

客车共需500元可得x+y=500；根据租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元可得2x+3y=1300,

联立求解即可；

（2）设租车费用为w元，租用甲种客车a辆，则乙种客车（8-a）的辆，根据甲种客车辆数x乘坐的人数

+乙种客车辆数x乘坐的人数之总人数可得关于a的不等式，求出a的范围，根据租车费用=甲种客车的

租金x辆数+乙种客车的租金x辆数可得w与a的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.

23.【答案】（1）证明：连接OA,

B

〈PA为。0的切线，

A0A1PA,即NOAP=90。，

AZOAE+ZPAE=90°,

〈DE为。O的直径，

JZDAE=90°,即ZOAE+ZDAO=90°,

AZDAO=ZPAE,

VOA=OD,

AZDAO=ZADE,

JNADE=NPAE；

(2)证明：VZADE=30°,

由(1)得NADE=NPAE=30。，ZAED=90°-ZADE=60°,

JZAPE=ZAED-ZPAE=30°,

JNAPE二NPAE=30。，

AAE=PE；

(3)解：:PA、PB为。。的切线，切点分别为A、B,直线PO交AB于点C.

AAB1PD,

VZDAE=90°,ZOAP=90°,

AZDAC+ZCAE=90o,ZOAC+ZPAC=90°,

VZDAC+ZD=90°,ZOAC+ZAOC=90°,

AZCAE=ZD,ZPAC=ZAOC,

/.RtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

AAC2=DCxCE,AC2=OCxPC,

即DCxCE=OCxPC,

设CE=x,则DE=6+x,OE=3+*,OC=3+~x=3-^,PCM+x,

；.6x=(3分(4+x),

整理得：x2+10x-24=0,

解得：x=2(负值已舍).

ACE的长为2.

【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)连接OA,根据切线的性质得NOAP=90。，由圆周角定理得/DAE=90。，根据同

角的余角相等得/DAO=NPAE,由等腰三角形的性质得NDAO=NADE,据此可得结论；

(2)由(1)得/ADE=NPAE=30°,则NAED=90°-NADE=60°,NAPE=NAED-NPAE=30°,则

ZAPE=ZPAE=30°,据此证明；

(3)由切线的性质得ABLPD,由同角的余角相等得/CAE=ND,ZPAC=ZAOC,证明

RtAEACSRMADC,RIAOAC^RtAAPC,根据相似三角形的性质可得DCxCE=OCxPC,设CE=x,

则DE=6+x,OE=3+*,OC=3-1,PC=4+x,代入求解可得x的值.

24.【答案】(1)解：•.,抛物线y=-/+c与y轴交于点p(0,4)

Ac=4

抛物线解析式为y=-%2+4

(2)解：以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：

y=-x2+4的顶点坐标为P(0,4)

依题意得，Q(—l,4)

二平移后的抛物线解析式为y=-(x+1T+4

令y=0,解一(x+I)2+4=0

得X]=—3,%2=1

•••4(1,0),8(-3,0)

令x=0,则y=3,即C(0,3)

BC2=324-32=18,CQ2=I2+I2=2,QB2=(-3+I)2+42=20

BC2+CQ2=QB2

.••以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形

(3)解：存在，7(过舆，0)或7(至匹，0).理由如下，

34

:B(-3,0),C(0,3),

OB=OC=3

••.△OBC是等腰直角三角形

设直线BC的解析式为y=kx+b,

则「北甘3=°1

解得仁；，

二直线BC的解析式为y=x+3,

y=x+3

联

=—x2+4

-1+75-1-75

X1%2=-5-

解得2

5+店5-V5

72=丁

-1+V55+V5

N(；)

2~2~

•••2(1,0),B(—3,0).C(0,3),aOBC是等腰直角三角形

•••AB=4,BC=V2OB=3V2

设直线4c的解析式为y=mx+n,

+n=0

rn=3

=-3

l71=3

.,•直线AC的解析式为y=-3x+3

设NT的解析式为y=—3%+3由NT过点N（T；石,冷5）

则竽=一3（匚产）+t

解得t=2遥+1

•••NT的解析式为y=-3X+2A/5+1,

令y=0

解得X=2|±1

2V5+1