2020-2021学年洛阳市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年洛阳市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数B.0的绝对值是0

C.立方根等于本身的数是1D.一个有理数不是整数就是分数

2,2018年4月16日，美国商务部宣布立即重启对中兴通讯的制载禁令，中兴通讯将被禁止以任何

形式从类国进口商品.这意味着中兴通讯在2017年3月认罪并签署的和解协议宣告失败，已缴

纳的8.92亿美元款仍不足以息事宁人，对于严重依赖从美国进口芯片等元器件的中兴通讯来说,

无疑是一场灾难，8.92亿用科学记数法应该表示为（）

A.8.92x109B.8.92x108C.8.92x107D.89.2x108

3,整式皿十力！的值随汇的取值不同而不同，下表是当％取不同值时对应的整式的

值，则关于％的方程-m-窃=4的解为（）

D.

5.3.下列方程，解是x=l

A.2x—1=0B.3%+1=2x

1

C.——%+—=0D.4%+1=5%—4

S翦

6.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b.

下列结论：①a-b>0；@a+b>0；③（b-l）（a-1）<0；>。，其中结论正确的是（）

,A,,B,

•।।--------1・，〉

-2-1a01b2

A.①②B.②③④C.①③D.①②④

7.一辆汽车在2秒内行驶/米，则它在a秒内行驶（）

A,皆米B,哭米C.詈米D.等米

121263

8.有两个互余的角，其中一个角为x。，它是另一个角的一半，贝鼠）

11

A.x+2%=90B.x+-%=90C.x+2x=180D.x+-x=180

22

9.下列命题中是真命题的是（）

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直

C.三角形的一个外角等于两个内角的和

D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形

10.观察下面三行数：

—3,9,—27,81,—243......①

2,—5,10,—17,26.....②

3,—9,27,—81,243.....（3）

取每行的第8个数，则这3个数的和为（）

A.65B.64C.-65D.-64

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如果一个数的倒数是点那么这个数是.

12.一个角的余角是54。38',则这个角是.

13.方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解.

（1）在x=3,%=0,x=—2中，方程5x+7=7—2%的解是.

(2)在x=1000和x=2000中，方程0.52%-(1-0.52)x=80的解是.

14.计算：；+|=.

15.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三

种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；

一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；

一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%,一

个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%,问一个丁造型的利润率

为.

三、计算题(本大题共2小题，共17.0分)

16.计算下列各题：

⑴借—+Ali)x(-48)

(2)(-56)X(-32)+(-46)X32.

17.已知2=2x2+3xy—2x—1,B=—x2+|xy+|.

(1)当x=-1,y=—2时，求44—(34—2B)的值；

(2)若(1)中式子的值与x的取值无关，求y的值.

四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)

18.解方程：5%-2=3%+12.

20.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生50

人,其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.

(1)七年级2班有男生、女生各多少人?

(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与

筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒

底配套.

21.点4B,C,。所表示的数如图所示，回答下列问题：

-610137

-142

(1)C,D两点间的距离是多少？

(2)4。两点间的距离是多少？

(3)某人从4出发，依次经过B、C走到D,然后由。折回走到C,共走了多少路程？

22.某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售.但是，按这种标价卖出这批棉鞋

90%时，冬季即将过去.为加快资金周转，商店以打6折(即按标价的60%)的优惠价，把剩余棉

鞋全部卖出.

(1)剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由.

(2)在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各

种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%.问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？

该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？

23.如图1,直线PQL直线MN,垂足为0,A20B是直角三角形，乙408=90。，斜边4B与直线PQ交

于点C.

⑴若〃=N40C=30。，则BCBO(填“>”“=”“<”)；

(2)如图2,延长4B交直线MN于点E,过。作。D_L4B,若乙DOB=AEOB,乙4E。=a,求乙4OE的

度数(用含a的代数式表示)；

图1图2图3

(3)如图3,OF平分乙40M,NBC。的平分线交尸。的延长线于点R,NA=36。，当A40B绕。点旋转时

(斜边4B与直线PQ始终相交于点C),问NR的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，

请说明理由.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：试题分析：有理数包括正数、0、负数，偶的绝对值是0,1、-1、0的立方根等于它本身，根

据以上内容判断即可.

A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；

B、0的绝对值是0,故本选项错误；

C、立方根等于它本身的数是1,-1,0,故本选项正确；

D,有理数包括整数和分数，故本选项错误；

故选C.

2.答案：B

解析:解：8.92亿=8.92x

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中几为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，门是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

3.答案：C

解析：解：'.1—mx—2n=4,

•••mx+2n=—4,

根据表可以得到当x=0时，mx+2n=—4,即—mx—2n=4.

故选C.

4.答案:D

解析：解：圆锥的侧面展开图是扇形.

故选：D.

直接利用圆锥侧面展开图形状判断得出答案.

本题考查了立体图形的侧面展开图，圆锥的侧面展开图是扇形.

5.答案：C

◎Gx=l代入2x-l=0得，左边=1,右边=-0,左边/右边,所以x=l不

副方百；代入3x+l=2x得，地=4,右边=2,地力右边,

所以x=1不会方触;®ffix=l代入二x+!=0得，或=0,右边=0,左

解析：22

边=右边,所以x=l是此方程解;④代入4x+l=5x-4得，左边=5,右

边=1,左边中右边，所以x=l不是此方程解

t^C

6.答案：B

解析：解：①小数减大数差是负数，故①错误；

②较大绝对值的加数的符号是正号，两数的和为正数，故②正确；

③(b-1)是正数，(a-1)是负数，两数相乘异号得负，故③正确；

④(6-1)是正数，|a-1|是正数，两数相除同号得正，故④正确；

故8正确；

故选：B.

根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键.

7.答案：B

解析：解：一辆汽车在2秒内行驶?米，则它在a秒内行驶展?+2=等，

6612

故选：B.

根据路程与速度和时间的关系列出代数式解答即可.

本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、

“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

8.答案：A

解析：解：两个互余的角，其中一个角为%。，则另一个角为2十，

则x+2%=90.

故选：A.

根据互为余角的两个角的和等于90列方程即可.

此题考查了余角，熟知互为余角的两个角的和等于90度是解答本题的关键.

9答案:B

解析：

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么...”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，

“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反

例即可.利用全等三角形的判定方法对a进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判

断；根据三角形外角性质对c进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断.

解：4、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以4选项为假命题；

B、如图，已知OP,MN分别平分NBOM,mMD,OP,MN交于G点，

求证：MN1OP.

证明：-：AB//CD,

：.乙BOM+乙OMD=180。(两直线平行，同旁内角互补)，

♦:MN、OP分另U是平分NBOM,AOMD,

•••2./.POM+2乙NMO=180°,

•••4POM+AGMO=90°,

•••乙MGO=90°,

•••MN1OP,

两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命

题；

C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；

。、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以。选项为假命题.

故选B.

10.答案：C

解析：解：①与③的数每对应数互为相反数，

・•.①与③的第八个数之和是0；

②的规律是(―+1),

第八个数是—65,

.•.每行的第8个数，则这3个数的和为-65.

故选：C.

通过观察发现①与③有类似的规律，每项互为相反数，②每项的绝对值是小+1,由此可以得到所

求3个数的和即为②的第八项.

本题考查数字的变化规律；能够通过观察得到每组数的规律，能够纵向观察得到①与③每项数的关

系是简便解题的关键.

11.答案：2

解析：W：2=1,

2的倒数是

・•.这个数是2.

故答案为：2.

根据倒数的定义，直接得出结果.

本题考查了倒数的定义.解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互

为倒数.

12.答案：35°22,

解析：解：••・一个角的余角是54。38'

二这个角为:90°-54°38,=35°22\

故答案为：35。22'

根据余角是两个角的和为90。，这两个角互为余角，两个角的和为180。，这两个角互为补角，可得答

案.

本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可.

13.答案：%=0；x=2000

解析：解：(1)将％=3代入，左边=22,右边=1,故不是；

将x=0代入，左边=7,右边=7,故久=0是方程的解；

将x=—2代入，左边=—3,右边=11,故不是；

(2)将x=1000代入，左边=40,右边=80,故不是；

将x=2000代入，左边=80=右边，%=2000是方程的解.

故答案为x=0,x=2000.

将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的无得值就是方程的解，据此解答填空即可.

此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解.

14.答案：

解析：解:鸿建

故答案为：g

先通分，再按同分母分数加法的计算法则计算即可.

此题考查了异分母分数加法的计算法则的运用，熟练掌握法则是解题的关键.

15.答案:20%

解析：解：••・甲造型售价1800元,利润率为20%,

甲造型成本价=1800+(1+20%)=1500元,

设一盆红花的成本价为%元,

根据题意得，150°~15%X15+12%=1830,

解得：%=40,

••1盆黄花+1盆蓝花的成本=型萨竺=9。元,

1盆红花的售价=40x(1+25%)=50元;

•••1盆黄花+1盆蓝花的售价=竺受产=105元,

・•・一个丁造型的利润率=+*100%=20%,

6x40+90x4

故答案为：20%.

根据已知条件得到甲造型成本价=1800+(1+20%)=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据

题意列方程得到x=40,求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，

根据利润+成本x100%=利润率即可得到结论.

本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键.

16.答案：解：(1)原式=-44+56-36+26=2；

(2)原式=32x(56-46)=320.

解析：Q)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

(2)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果.

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

17.答案：解：(1)44—(34—28)

=4A-3A+2B

=/+2B,

A=2x2+3xy—2x—1,B=—x2+-xy+-

r12

・•・A+2B=2x2+3xy—2%—1+2(—%2+-xy+-)

4

=2x2+3xy—2x—1—2x2+%y+-

i

=4xy—2%+-,

当％=-1,y=一2时,

原式=io|；

11

(2)v4xy—2x+-=2x(2y—1)+-,

又・・・式子的值与％的取值无关，

••・2y—1=0

1.

y=5

解析：(i)利用整体思想将原式化简，然后代入值即可；

(2)结合(1)中的化简结果，根据式子的值与比的取值无关，即可求y的值.

本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算.

18.答案：解：5x-2=3x+12,

移项得：5%-3%=12+2,

合并同类项得：2x=14,

系数化为1得：x=7.

解析：移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解.

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，注意移项要变号.

19.答案:解：⑴设小路的宽为加，贝!]S=(30-2x)(20—2汽)；

(2)将％=1代入(1)中，

S=(30-2x1)x(20-2x1)=504.

解析：(1)利用长方形的面积公式解答即可；

(2)将x=1代入(1)式解答即可.

本题主要考查了代数式求值，熟练掌握长方形的面积公式是解答此题的关键.

20.答案：解：(1)设七年级2班有男生有x人，则女生有(％+2)人，由题意得：

x+x+2=50,

解得：x=24,

女生：24+2=26(人)，

答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；

(2)男生剪筒底的数量：24x120=2880(个)，

女生剪筒身的数量：26x40=1040(个)，

因为一个筒身配两个筒底，2880：1040*2：1,

所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，

设男生应向女生支援y人，由题意得：

120(24-y)=(26+y)x40x2,

解得：y=4,

答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.

解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列

出方程.

(1)设七年级2班有男生有x人,则女生有。+2)人,根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=50,

根据等量关系列出方程，再解即可；

(2)分别计算出24名男生喝6名女生剪出的筒底和筒身的数量,可得不配套;设男生应向女生支援y人，

根据制作筒底的数量=筒身的数量x2,根据等量关系列出方程，再解即可.

21.答案：解：4点表示—6,8点表小—1J,点C表示3,点。表不：

4Z

7-1

(1)C,。两点间的距禺是：--3=-；

(2)4。两点间的距离是:|-(-6)=9i；

(3)共走的路程为：91+1=10.

解析：先由数轴得出点4B,C,。所表示的数，再分别计算：

(1)用。点表示的数减去C点表示的数即可；

(2)用。点表示的数减去4点表示的数即可；

(3)用4。间的距离加上CD间的距离即可.

本题考查了数轴上的点所表示的数之间的距离，数形结合是解题的关键.

22.答案：解：(1)设每双棉鞋进价为a元，

则剩余的暖水袋每盘获利为[a(l+60%)X60%-a]=0.96a-a=-0.04a<0,

答：剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出亏损.

(2)设共买支袋，

据题意列方程得：

[a(l+60%)-a]x90%x+[a(l+60%)60%-a]x10%x-1400

=(60%ax-1400)x(1-20%)

解得：ax=5000(元)

纯利润是(60%ax-1400)X(1-20%)=(60%X5000-1400)X(1-20%)=1280(元)

答：买进这批棉鞋用了5000元，该商店卖这批棉鞋的纯